Finite Group Databasebeta

← #34002314

Subgroups — #34002314

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989558C211yesmaximal, characteristic
3#22624774C214yesmaximal, complemented
4C4×C22⋊C4×D73C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11924038—21no—
6C22×#11924038C412yescomplemented
7#17989558—21no—
8#17989558—21no—
9#17989558—21no—
10#17989558—21no—
11#17989558—21no—
12#17989558—21no—
13#17989558C412yescomplemented
14#17989558C412yescomplemented
15C2×#14556648—21no—
16C2×#14556648C412yescomplemented
17C2×C22⋊#10596833C2212yes—
18C2×C22⋊#10596833C2212yes—
19C23×C4×D73C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D73C412yes—
21C2×C42×D73—21no—
22C22⋊C4×Dic73C2212yes—
23C4×#11924005—21no—
24C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
25#17988434—21no—
26#95×D73—21no—
27C4×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
28C2×#11924038—22no—
29C2×#11924038—22no—
30C2×#11924038—22no—
31C2×#11924038—22no—
32C2×#11924038—44no—
33C2×#11924038—44no—
34C22×#10596833—22no—
35C22×#10596833C2×C414yescomplemented
36#14556648—22no—
37#14556648—22no—
38#14556648—22no—
39#14556648—22no—
40C22⋊#10596833—22no—
41C22⋊#10596833—22no—
42C22⋊#10596833—22no—
43C22⋊#10596833C2×C414yescomplemented
44C24×D73C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic73C2311yescharacteristic
46C22×C4×D73—22no—
47C22×C4×D73—44no—
48C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73Q811yescharacteristic
59C22×C4×D73Q811yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
61C2×#11924005—22no—
62C22⋊C4×D73—24no—
63C22⋊C4×D73—24no—
64C2×C4×Dic73—22no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66C42×D73—44no—
67#14556498—22no—
68#14556498—21no—
69C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
71C2×C42×C73—21no—
72#95×C73—21no—
73#11924038—44no—
74#11924038—44no—
75#11924038—44no—
76#11924038—44no—
77C2×#10596833—24no—
78C2×#10596833—24no—
79C2×#10596833—44no—
80C2×#10596833—44no—
81C23×D73—22no—
82C23×D73—22no—
83C23×D73—42no—
84C23×D73—42no—
85C23×D73C4211yescharacteristic
86C23×D73C4211yescharacteristic
87C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
90C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic73—22no—
92C22×Dic73—42no—
93C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
99C2×C4×D73—24no—
100C2×C4×D73—24no—
101C2×C4×D73—24no—
102C2×C4×D73—28no—
103C2×C4×D73—42no—
104C2×C4×D73—42no—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73—42no—
107C2×C4×D73—42no—
108C2×C4×D73—42no—
109C2×C4×D73—42no—
110C2×C4×D73—42no—
111C2×C4×D73—42no—
112C2×C4×D73—44no—
113C2×C4×D73—44no—
114C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
130C22⋊Dic73—22no—
131C22⋊Dic73M1614yescomplemented
132#11924005—28no—
133C4×Dic73—44no—
134C4×Dic73—42no—
135C24×C73C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C73—22no—
137C22×C4×C73—42no—
138C22×C4×C73C4211yescharacteristic
139C22×C4×C73C4211yescharacteristic
140C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
144C22⋊C4×C73—22no—
145C22⋊C4×C73M1614yescomplemented
146C42×C73—42no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73C2×C4211yescharacteristic
150C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
152C23×C73C2×M1612yes—
153C23×C73C2×M1612yes—
154C22×D73—22no—
155C22×D73—22no—
156C22×D73—22no—
157C22×D73—22no—
158C22×D73—22no—
159C22×D73—22no—
160C22×D73—21no—
161C22×D73—21no—
162C22×D73—21no—
163C22×D73—21no—
164C22×D73—22no—
165C22×D73—22no—
166C22×D73—22no—
167C22×D73—22no—
168C22×D73—41no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—48no—
175C22×D73—48no—
176C22×D73#9511yescharacteristic
177C22×D73#9511yescharacteristic
178C22×D73#9511yescharacteristic
179C22×D73#9511yescharacteristic
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—24no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73#9511yescharacteristic
190C2×C4×C73#9511yescharacteristic
191C2×C4×C73#9511yescharacteristic
192C2×C4×C73#9511yescharacteristic
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—24no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
205C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
206C4×D73—22no—
207C4×D73—22no—
208C4×D73—22no—
209C4×D73—22no—
210C4×D73—22no—
211C4×D73—22no—
212C4×D73—22no—
213C4×D73—22no—
214C4×D73—22no—
215C4×D73—41no—
216C4×D73—41no—
217C4×D73—41no—
218C4×D73—41no—
219C4×D73—41no—
220C4×D73—41no—
221C4×D73—416no—
222C4×D73#9914yes—
223#10596833—44no—
224#10596833—44no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73C2×#9511yescharacteristic
234C22×C73C4×M1612yes—
235C22×C73#40712yes—
236C22×C73#42311yescharacteristic
237C22×C73#42311yescharacteristic
238C2×D73—28no—
239C2×D73—21no—
240C2×D73—21no—
241C2×D73—21no—
242C2×D73—21no—
243C2×D73—21no—
244C2×D73—21no—
245C2×D73—21no—
246C2×D73—21no—
247C2×D73—21no—
248C2×D73—21no—
249C2×D73—44no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—44no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—44no—
256C2×D73#34212yes—
257C2×D73#34412yes—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—44no—
262C4×C73#34212yes—
263Dic73—21no—
264Dic73—21no—
265Dic73—21no—
266Dic73—44no—
267Dic73C2×#9912yes—
268#7929—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—22no—
270C2×C73—22no—
271C2×C73—21no—
272C2×C73—21no—
273C2×C73#172811yescharacteristic
274C2×C73C2×#34211yescharacteristic
275C2×C73C2×#34411yescharacteristic
276D73—22no—
277D73—22no—
278D73—41no—
279D73—41no—
280C2×#407—731no—
281C2×#407—731no—
282C2×C4×C22⋊C4—731no—
283#1282—734no—
284C73#792911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C24×C4—731no—
286C22×M16—732no—
287C22×M16—1461no—
288C22×C22⋊C4—732no—
289C22×C42—1461no—
290#407—732no—
291#407—732no—
292#407—1461no—
293#407—1461no—
294#407—1461no—
295#407—1461no—
296#407—1461no—
297#407—1461no—
298C2×C22⋊C8—732no—
299C2×C22⋊C8—732no—
300C2×C22⋊C8—732no—
301C2×C22⋊C8—1461no—
302C4×C22⋊C4—731no—
303C4×C22⋊C4—732no—
304C4×C22⋊C4—1461no—
305C4×C22⋊C4—1461no—
306C4×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
307C2×#95—1461no—
308C25—731no—
309C23×C4—2924no—
310C23×C4—731no—
311C23×C4—731no—
312C23×C4—731no—
313C23×C4—731no—
314C23×C4—731no—
315C23×C4—731no—
316C23×C4—731no—
317C23×C4—731no—
318C23×C4—731no—
319C23×C4—731no—
320C23×C4—731no—
321C23×C4—731no—
322C23×C4—731no—
323C23×C4—1462no—
324C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
325C2×M16—2924no—
326C2×M16—2924no—
327C2×M16—1462no—
328C2×M16—1462no—
329C2×M16—1462no—
330C2×M16—1462no—
331C22×C8—734no—
332C22×C8—1462no—
333C2×C22⋊C4—732no—
334C2×C22⋊C4—1464no—
335C2×C22⋊C4—1462no—
336C2×C22⋊C4—1464no—
337C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—2924no—
340C2×C42—1462no—
341C2×C42—1461no—
342C22⋊C8—734no—
343C22⋊C8—1462no—
344C22⋊C8—1462no—
345C22⋊C8—1462no—
346C22⋊C8—1462no—
347C22⋊C8—1462no—
348C22⋊C8—1462no—
349C22⋊C8—1462no—
350#95—21no—
351#95—1462no—
352#95—1461no—
353C24—2922no—
354C24—2922no—
355C24—731no—
356C24—731no—
357C24—731no—
358C24—731no—
359C24—731no—
360C24—731no—
361C24—1462no—
362C24—1462no—
363C24C22×#6440811yescharacteristic
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—2922no—
367C22×C4—2922no—
368C22×C4—2922no—
369C22×C4—2924no—
370C22×C4—2924no—
371C22×C4—2922no—
372C22×C4—2922no—
373C22×C4—2922no—
374C22×C4—2922no—
375C22×C4—2922no—
376C22×C4—2922no—
377C22×C4—2922no—
378C22×C4—731no—
379C22×C4—731no—
380C22×C4—731no—
381C22×C4—731no—
382C22×C4—731no—
383C22×C4—731no—
384C22×C4—731no—
385C22×C4—731no—
386C22×C4—731no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—731no—
390C22×C4—731no—
391C22×C4—731no—
392C22×C4—731no—
393C22×C4—731no—
394C22×C4—731no—
395C22×C4—731no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—731no—
400C22×C4—1468no—
401C22×C4—1464no—
402C22×C4—1464no—
403C22×C4—1464no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
406C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
407C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
408C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
409C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
410C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
411M16—2924no—
412M16—2924no—
413M16—2924no—
414M16—2924no—
415C2×C8—2924no—
416C2×C8—2924no—
417C2×C8—1464no—
418C2×C8—1464no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—734no—
421C22⋊C4—1468no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4#1192403814yescomplemented
424C42—42no—
425C42—2922no—
426C42—2924no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—2921no—
430C23—2921no—
431C23—2921no—
432C23—2921no—
433C23—2921no—
434C23—2921no—
435C23—2928no—
436C23—2928no—
437C23—731no—
438C23—731no—
439C23—731no—
440C23—731no—
441C23—1462no—
442C23—1462no—
443C23—1462no—
444C23—1462no—
445C23—1462no—
446C23—1462no—
447C23—1462no—
448C23—1462no—
449C23—1462no—
450C23—1461no—
451C23—1461no—
452C23—1461no—
453C23—1461no—
454C23—1462no—
455C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
456C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
457C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
458C23D73⋊M1612yes—
459C23C2×#1192403812yes—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—29216no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—731no—
482C2×C4—734no—
483C2×C4—731no—
484C2×C4—731no—
485C2×C4—731no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1464no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
501C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
502C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
503C8—2924no—
504C8—2924no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—2924no—
514C22—2924no—
515C22—2924no—
516C22—2922no—
517C22—2922no—
518C22—2922no—
519C22—2922no—
520C22—732no—
521C22—732no—
522C22—1468no—
523C22—1461no—
524C22—1461no—
525C22—1461no—
526C22—1461no—
527C22—1461no—
528C22—1461no—
529C22—1461no—
530C22—1461no—
531C22—1461no—
532C22—1461no—
533C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
534C22C4×#1192403812yes—
535C22#1798955812yes—
536C22#1798959111yescharacteristic
537C22#1798959211yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—44no—
542C4—2924no—
543C4—732no—
544C4—1461no—
545C4—1461no—
546C4—1461no—
547C4#1798946412yes—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—2921no—
553C2—2921no—
554C2—1462no—
555C2—1462no—
556C2#2262559511yescharacteristic
557C2C2×#1798946411yescharacteristic
558C2#2262563911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#64408)⋊C4
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
FittingC4×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#95
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC4×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#7929
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624774C2semidirect
6. C22×#11924038C4semidirect
13. #17989558C4semidirect
14. #17989558C4semidirect
16. C2×#14556648C4semidirect
35. C22×#10596833C2×C4semidirect
43. C22⋊#10596833C2×C4semidirect
131. C22⋊Dic73M16semidirect
145. C22⋊C4×C73M16semidirect
284. C73#7929semidirect
423. C22⋊C4#11924038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895582
#226247742
C4×C22⋊C4×D732
#792973