Subgroups — #34002318

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624773	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#17988643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556670	C₄	1	2	yes	—
6	#17989610	—	2	1	no	—
7	#17989609	—	2	1	no	—
8	#17989608	C₄	1	2	yes	complemented
9	#17989607	C₄	1	2	yes	complemented
10	#17989588	—	2	1	no	—
11	#17989555	C₂²	1	2	yes	—
12	#17989546	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
15	C₄×C₂²⋊#64408	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989523	—	2	1	no	—
18	C₄²×#64408	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988643	—	2	1	no	—
21	#17988643	—	2	1	no	—
22	#17988643	—	2	1	no	—
23	#17988643	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556501	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
29	#14556670	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
35	#14556658	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
37	#14556648	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14556646	—	2	2	no	—
40	#14556646	—	2	2	no	—
41	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
60	#14556503	—	2	2	no	—
61	#14556503	—	2	2	no	—
62	#14556501	—	2	2	no	—
63	#14556501	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
69	#11924036	—	4	2	no	—
70	#11924036	—	4	2	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#64408	M₁₆	1	8	yes	—
75	C₄×#64408	—	2	8	no	—
76	C₄×#64408	—	4	4	no	—
77	C₄×#64408	—	4	2	no	—
78	C₄×#64408	—	4	2	no	—
79	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
100	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×#64408	—	2	8	no	—
129	C₂×#64408	—	4	4	no	—
130	C₂×#64408	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
157	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
158	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
159	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
160	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
161	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
162	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
163	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
164	#10596833	—	4	4	no	—
165	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
166	#10596831	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₇₃	#407	1	2	yes	—
177	C₂×D₇₃	#423	1	2	yes	—
178	#64408	—	4	8	no	—
179	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₇₃	#344	1	2	yes	—
184	C₄×C₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
186	Dic₇₃	—	2	1	no	—
187	Dic₇₃	—	2	1	no	—
188	Dic₇₃	—	2	1	no	—
189	Dic₇₃	—	2	1	no	—
190	Dic₇₃	—	2	1	no	—
191	Dic₇₃	—	2	1	no	—
192	#7930	—	73	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₃	#1740	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
197	D₇₃	—	2	2	no	—
198	D₇₃	—	2	2	no	—
199	C₂×#432	—	73	1	no	—
200	C₂×#432	—	73	1	no	—
201	C₄×#117	—	73	1	no	—
202	#1282	—	73	4	no	—
203	C₇₃	#7930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#117	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
206	#432	—	73	2	no	—
207	#432	—	73	2	no	—
208	#432	—	146	1	no	—
209	#432	—	146	1	no	—
210	#432	—	146	1	no	—
211	#432	—	146	1	no	—
212	#432	—	146	1	no	—
213	#432	—	146	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
219	C₂×#97	—	73	2	no	—
220	C₂×#97	—	146	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
225	#376	—	146	1	no	—
226	C₄³	—	146	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
233	#117	—	146	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
261	#97	—	146	2	no	—
262	#97	—	146	2	no	—
263	#97	—	146	2	no	—
264	#97	—	146	2	no	—
265	#95	—	146	2	no	—
266	#95	—	146	2	no	—
267	C₂⁴	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	292	2	no	—
294	C₂×C₈	—	292	2	no	—
295	C₂×C₈	—	292	2	no	—
296	C₂×C₈	—	146	4	no	—
297	C₂×C₈	—	146	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
301	C₄²	—	292	4	no	—
302	C₄²	—	292	2	no	—
303	C₄²	—	292	2	no	—
304	C₄²	—	73	1	no	—
305	C₄²	—	73	1	no	—
306	C₄²	—	73	1	no	—
307	C₄²	—	73	1	no	—
308	C₄²	—	73	1	no	—
309	C₄²	—	73	1	no	—
310	C₄²	—	73	1	no	—
311	C₄²	—	73	1	no	—
312	C₄²	—	73	1	no	—
313	C₄²	—	73	1	no	—
314	C₄²	—	73	1	no	—
315	C₄²	—	73	1	no	—
316	C₄²	—	146	8	no	—
317	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	292	1	no	—
322	C₂³	—	292	1	no	—
323	C₂³	—	73	4	no	—
324	C₂³	—	73	1	no	—
325	C₂³	—	73	1	no	—
326	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	292	1	no	—
332	C₂×C₄	—	292	1	no	—
333	C₂×C₄	—	292	1	no	—
334	C₂×C₄	—	292	1	no	—
335	C₂×C₄	—	292	4	no	—
336	C₂×C₄	—	292	4	no	—
337	C₂×C₄	—	292	1	no	—
338	C₂×C₄	—	292	1	no	—
339	C₂×C₄	—	73	1	no	—
340	C₂×C₄	—	73	1	no	—
341	C₂×C₄	—	73	1	no	—
342	C₂×C₄	—	73	1	no	—
343	C₂×C₄	—	73	1	no	—
344	C₂×C₄	—	73	1	no	—
345	C₂×C₄	—	146	2	no	—
346	C₂×C₄	—	146	2	no	—
347	C₂×C₄	—	146	2	no	—
348	C₂×C₄	—	146	2	no	—
349	C₂×C₄	—	146	8	no	—
350	C₂×C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	—	146	2	no	—
352	C₂×C₄	—	146	2	no	—
353	C₂×C₄	—	146	1	no	—
354	C₂×C₄	—	146	1	no	—
355	C₂×C₄	—	146	1	no	—
356	C₂×C₄	—	146	1	no	—
357	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	292	4	no	—
365	C₈	—	292	2	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	292	4	no	—
369	C₂²	—	73	2	no	—
370	C₂²	—	73	2	no	—
371	C₂²	—	146	1	no	—
372	C₂²	—	146	1	no	—
373	C₂²	—	146	1	no	—
374	C₂²	—	146	1	no	—
375	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	M₁₆×#64408	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	292	8	no	—
382	C₄	—	146	1	no	—
383	C₄	—	146	1	no	—
384	C₄	—	146	1	no	—
385	C₄	—	146	1	no	—
386	C₄	—	146	1	no	—
387	C₄	—	146	1	no	—
388	C₄	#17989469	1	2	yes	—
389	C₄	#17989567	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#17989568	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	146	2	no	—
393	C₂	—	146	2	no	—
394	C₂	#22625593	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22625631	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#17989469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#7930
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #17989608	C₄	semidirect
9. #17989607	C₄	semidirect
24. C₂×C₄⋊#10596831	C₄	semidirect
26. C₂×#14556501	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄	semidirect
203. C₇₃	#7930	semidirect
216. C₂×C₄⋊C₈	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#432	2
C₄×#14556670	2
#22624773	2
C₂×#17988643	2
#7930	73