Subgroups — #34002332

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22626595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×M₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989606	—	2	1	no	—
6	#17989606	—	2	1	no	—
7	#17989606	—	2	1	no	—
8	#17989606	—	2	1	no	—
9	#17989606	—	2	1	no	—
10	#17989605	—	2	1	no	—
11	#17989604	C₄	1	2	yes	—
12	#17989603	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989588	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556648	C₄	1	2	yes	—
16	#17989555	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11924036	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17988539	—	2	1	no	—
23	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11924011	—	2	1	no	—
25	#97×D₇₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
27	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
29	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#14556658	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
34	#14556648	—	2	2	no	—
35	#14556648	—	2	2	no	—
36	#14556648	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
39	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
40	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
41	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
48	M₁₆×D₇₃	C₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	#14556502	—	2	1	no	—
62	#14556501	—	2	2	no	—
63	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
64	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#97×C₇₃	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
69	#11924036	—	4	4	no	—
70	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
72	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
93	#11924012	—	2	2	no	—
94	#11924012	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
95	#11924011	—	2	8	no	—
96	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
97	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
114	M₁₆×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×D₇₃	#97	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	#97	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
152	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
153	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
154	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
155	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
156	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
157	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
158	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
159	#10596833	—	4	4	no	—
160	#10596833	—	4	4	no	—
161	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
162	#10596831	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
175	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₇₃	#344	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
182	Dic₇₃	—	2	1	no	—
183	Dic₇₃	—	2	1	no	—
184	Dic₇₃	—	2	1	no	—
185	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
186	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
187	Dic₇₃	#413	1	2	yes	—
188	#7932	—	73	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	#1742	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
194	D₇₃	—	2	2	no	—
195	D₇₃	—	2	2	no	—
196	C₂×#431	—	73	1	no	—
197	C₂×#431	—	73	1	no	—
198	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
199	#1283	—	73	4	no	—
200	C₇₃	#7932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
203	#431	—	73	2	no	—
204	#431	—	73	2	no	—
205	#431	—	146	1	no	—
206	#431	—	146	1	no	—
207	#431	—	146	1	no	—
208	#431	—	146	1	no	—
209	#431	—	146	1	no	—
210	#431	—	146	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
216	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
217	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
218	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
219	C₄×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#97	—	146	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
255	#97	—	2	1	no	—
256	#97	—	146	2	no	—
257	#97	—	146	1	no	—
258	C₄×C₈	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈	—	146	2	no	—
260	C₄×C₈	—	146	2	no	—
261	C₄×C₈	—	146	2	no	—
262	C₄×C₈	—	146	2	no	—
263	C₄×C₈	—	146	2	no	—
264	C₄×C₈	—	146	1	no	—
265	C₂⁴	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	2	2	no	—
289	M₁₆	—	73	4	no	—
290	M₁₆	—	146	8	no	—
291	M₁₆	—	146	2	no	—
292	M₁₆	#11924036	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	292	4	no	—
295	C₂×C₈	—	292	4	no	—
296	C₂×C₈	—	146	8	no	—
297	C₂×C₈	—	146	4	no	—
298	C₂×C₈	—	146	4	no	—
299	C₂×C₈	—	146	2	no	—
300	C₄²	—	73	1	no	—
301	C₄²	—	73	1	no	—
302	C₄²	—	73	1	no	—
303	C₄²	—	73	1	no	—
304	C₄²	—	73	1	no	—
305	C₄²	—	73	1	no	—
306	C₄²	—	73	1	no	—
307	C₄²	—	73	1	no	—
308	C₄²	—	73	1	no	—
309	C₄²	—	73	1	no	—
310	C₄²	—	73	1	no	—
311	C₄²	—	73	1	no	—
312	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	—	292	1	no	—
317	C₂³	—	292	1	no	—
318	C₂³	—	73	2	no	—
319	C₂³	—	73	2	no	—
320	C₂³	—	73	1	no	—
321	C₂³	—	73	1	no	—
322	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	292	1	no	—
326	C₂×C₄	—	292	1	no	—
327	C₂×C₄	—	292	1	no	—
328	C₂×C₄	—	292	1	no	—
329	C₂×C₄	—	292	1	no	—
330	C₂×C₄	—	73	1	no	—
331	C₂×C₄	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄	—	73	1	no	—
333	C₂×C₄	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄	—	73	2	no	—
335	C₂×C₄	—	73	4	no	—
336	C₂×C₄	—	73	4	no	—
337	C₂×C₄	—	73	4	no	—
338	C₂×C₄	—	73	4	no	—
339	C₂×C₄	—	73	1	no	—
340	C₂×C₄	—	73	1	no	—
341	C₂×C₄	—	73	1	no	—
342	C₂×C₄	—	146	2	no	—
343	C₂×C₄	—	146	2	no	—
344	C₂×C₄	—	146	2	no	—
345	C₂×C₄	—	146	2	no	—
346	C₂×C₄	—	146	2	no	—
347	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	—	292	4	no	—
357	C₈	—	292	4	no	—
358	C₈	—	146	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	292	2	no	—
362	C₂²	—	292	2	no	—
363	C₂²	—	73	2	no	—
364	C₂²	—	73	2	no	—
365	C₂²	—	146	1	no	—
366	C₂²	—	146	1	no	—
367	C₂²	—	146	1	no	—
368	C₂²	—	146	1	no	—
369	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₄×#11924036	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#17989546	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	73	2	no	—
376	C₄	—	73	2	no	—
377	C₄	—	73	2	no	—
378	C₄	—	146	1	no	—
379	C₄	—	146	1	no	—
380	C₄	—	146	1	no	—
381	C₄	#17989470	1	2	yes	—
382	C₄	#17989555	1	2	yes	—
383	C₄	#17989588	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	146	2	no	—
387	C₂	—	146	2	no	—
388	C₂	#22625592	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22625635	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#17989470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄
commutator	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#7932
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624777	C₂	semidirect
48. M₁₆×D₇₃	C₈	semidirect
94. #11924012	C₂×C₈	semidirect
114. M₁₆×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
200. C₇₃	#7932	semidirect
292. M₁₆	#11924036	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989606	2
#22626595	2
#22624777	2
C₄×M₁₆×D₇₃	2
#7932	73