Subgroups — #34002357

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22618560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924037	C₄	1	2	yes	—
6	#17989607	—	2	1	no	—
7	#17989607	—	2	1	no	—
8	#17989607	—	2	1	no	—
9	#17989607	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10596833	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#11924037	—	2	1	no	—
13	C₄×#11924037	—	2	1	no	—
14	C₄×#11924037	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556646	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988641	—	2	1	no	—
21	#17988641	C₄	1	2	yes	—
22	#17988637	—	2	1	no	—
23	#17988637	C₂²	1	2	yes	—
24	#17988610	—	2	1	no	—
25	#17988551	C₄	1	1	yes	characteristic
26	M₁₆×Dic₇₃	—	2	1	no	—
27	#407×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
29	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
32	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14556658	—	2	2	no	—
34	#14556658	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
37	#14556646	—	2	2	no	—
38	#14556646	—	2	2	no	—
39	#14556646	—	2	2	no	—
40	#14556646	—	2	2	no	—
41	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
42	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924012	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556520	—	2	2	no	—
59	#14556520	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#10596831	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14556501	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#11924037	—	2	8	no	—
69	#11924037	—	2	4	no	—
70	#11924037	M₁₆	1	8	yes	complemented
71	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
72	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
74	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#11924012	—	4	2	no	—
90	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	#10596833	—	2	8	no	—
154	#10596833	—	4	4	no	—
155	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
156	#10596831	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₇₃	#344	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
172	Dic₇₃	—	2	1	no	—
173	Dic₇₃	—	2	1	no	—
174	Dic₇₃	—	2	1	no	—
175	Dic₇₃	—	2	1	no	—
176	Dic₇₃	—	2	1	no	—
177	Dic₇₃	#407	1	2	yes	—
178	Dic₇₃	#413	1	2	yes	—
179	Dic₇₃	#423	1	2	yes	—
180	#7937	—	73	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	#1742	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
187	#2920	—	73	1	no	—
188	C₂×#432	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
190	#1283	—	73	4	no	—
191	C₇₃	#7937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
194	#432	—	73	2	no	—
195	#432	—	146	1	no	—
196	#432	—	146	1	no	—
197	#432	—	146	1	no	—
198	#432	—	146	1	no	—
199	#432	—	146	1	no	—
200	#431	—	73	2	no	—
201	#431	—	146	1	no	—
202	#423	—	146	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
204	#407	—	73	1	no	—
205	#407	#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
210	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
211	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
212	C₂×#97	—	73	2	no	—
213	C₂×#97	—	146	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
246	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
247	#97	—	146	2	no	—
248	#97	—	146	2	no	—
249	#97	—	146	2	no	—
250	#97	—	146	2	no	—
251	#97	—	146	2	no	—
252	C₄×C₈	—	146	2	no	—
253	C₄×C₈	—	146	2	no	—
254	C₄×C₈	—	146	2	no	—
255	C₂⁴	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	292	2	no	—
279	M₁₆	—	73	8	no	—
280	M₁₆	—	146	4	no	—
281	M₁₆	—	146	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	292	4	no	—
284	C₂×C₈	—	146	4	no	—
285	C₂×C₈	—	146	2	no	—
286	C₂×C₈	—	146	4	no	—
287	C₂×C₈	—	146	8	no	—
288	C₄²	—	73	1	no	—
289	C₄²	—	73	1	no	—
290	C₄²	—	73	1	no	—
291	C₄²	—	73	1	no	—
292	C₄²	—	73	1	no	—
293	C₄²	—	73	1	no	—
294	C₄²	—	73	1	no	—
295	C₄²	—	73	1	no	—
296	C₄²	—	73	1	no	—
297	C₄²	—	73	1	no	—
298	C₄²	—	73	1	no	—
299	C₄²	—	73	1	no	—
300	C₄²	—	73	1	no	—
301	C₄²	—	73	1	no	—
302	C₄²	—	73	1	no	—
303	C₄²	—	73	1	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	292	1	no	—
317	C₂×C₄	—	292	1	no	—
318	C₂×C₄	—	292	1	no	—
319	C₂×C₄	—	73	1	no	—
320	C₂×C₄	—	73	1	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	4	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	1	no	—
326	C₂×C₄	—	73	1	no	—
327	C₂×C₄	—	73	1	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	—	146	2	no	—
332	C₂×C₄	—	146	2	no	—
333	C₂×C₄	—	146	2	no	—
334	C₂×C₄	—	146	2	no	—
335	C₂×C₄	—	146	2	no	—
336	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	292	2	no	—
342	C₈	—	292	4	no	—
343	C₈	—	146	8	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	#17989468	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	M₁₆×#64408	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	73	2	no	—
360	C₄	—	73	2	no	—
361	C₄	—	73	2	no	—
362	C₄	—	146	1	no	—
363	C₄	—	146	1	no	—
364	C₄	—	146	1	no	—
365	C₄	—	146	1	no	—
366	C₄	—	146	1	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	#22625593	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22625635	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#17989468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#407×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#407	#64408
hypocenter	C₇₃	#7937
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624775	C₂	semidirect
70. #11924037	M₁₆	semidirect
191. C₇₃	#7937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989607	2
C₂×C₄×#11924037	2
#22624775	2
#22618560	2
#7937	73