Subgroups — #34002361

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989608	—	2	1	no	—
6	#17989608	—	2	1	no	—
7	#17989608	—	2	1	no	—
8	#17989608	—	2	1	no	—
9	#17989608	—	2	1	no	—
10	#17989607	C₄	1	2	yes	—
11	#17989604	—	2	1	no	—
12	#17989603	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989590	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989557	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10596833	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11924037	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556646	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	M₁₆×Dic₇₃	—	2	1	no	—
22	M₁₆×Dic₇₃	—	2	1	no	—
23	M₁₆×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
24	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556501	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
29	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#14556658	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14556646	—	2	2	no	—
39	#14556646	—	2	2	no	—
40	#14556646	—	2	2	no	—
41	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
45	C₂×#11924012	—	2	1	no	—
46	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556501	—	2	2	no	—
61	#14556501	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
69	#11924037	—	4	4	no	—
70	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
72	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#11924012	—	2	4	no	—
88	#11924012	—	2	2	no	—
89	#11924012	M₁₆	1	4	yes	complemented
90	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
91	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
118	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
119	M₁₆×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	#10596833	—	4	4	no	—
162	#10596833	—	4	4	no	—
163	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
164	#10596831	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₇₃	#344	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₃	#423	1	2	yes	—
181	Dic₇₃	—	2	1	no	—
182	Dic₇₃	—	2	1	no	—
183	Dic₇₃	—	2	1	no	—
184	Dic₇₃	—	2	1	no	—
185	Dic₇₃	—	2	1	no	—
186	Dic₇₃	—	2	1	no	—
187	Dic₇₃	—	2	1	no	—
188	Dic₇₃	#413	1	2	yes	—
189	#7937	—	73	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₃	#1742	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
196	#2920	—	73	1	no	—
197	C₂×#432	—	73	1	no	—
198	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
199	#1283	—	73	4	no	—
200	C₇₃	#7937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
204	#432	—	73	2	no	—
205	#432	—	146	1	no	—
206	#432	—	146	1	no	—
207	#432	—	146	1	no	—
208	#432	—	146	1	no	—
209	#432	—	146	1	no	—
210	#431	—	73	2	no	—
211	#431	—	146	1	no	—
212	#423	—	146	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
214	#407	—	73	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
216	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
217	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
218	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
219	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
220	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
221	C₂×#97	—	73	2	no	—
222	C₂×#97	—	146	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
257	#97	—	146	2	no	—
258	#97	—	146	2	no	—
259	#97	—	146	2	no	—
260	#97	—	146	2	no	—
261	#97	—	146	2	no	—
262	C₄×C₈	—	146	2	no	—
263	C₄×C₈	—	146	2	no	—
264	C₄×C₈	—	146	2	no	—
265	C₂⁴	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	2	2	no	—
290	M₁₆	—	292	4	no	—
291	M₁₆	—	73	4	no	—
292	M₁₆	—	146	4	no	—
293	M₁₆	—	146	2	no	—
294	M₁₆	#11924037	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	292	4	no	—
298	C₂×C₈	—	146	4	no	—
299	C₂×C₈	—	146	4	no	—
300	C₂×C₈	—	146	4	no	—
301	C₂×C₈	—	146	2	no	—
302	C₄²	—	73	1	no	—
303	C₄²	—	73	1	no	—
304	C₄²	—	73	1	no	—
305	C₄²	—	73	1	no	—
306	C₄²	—	73	1	no	—
307	C₄²	—	73	1	no	—
308	C₄²	—	73	1	no	—
309	C₄²	—	73	1	no	—
310	C₄²	—	73	1	no	—
311	C₄²	—	73	1	no	—
312	C₄²	—	73	1	no	—
313	C₄²	—	73	1	no	—
314	C₄²	—	73	1	no	—
315	C₄²	—	73	1	no	—
316	C₄²	—	73	1	no	—
317	C₄²	—	73	1	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	292	1	no	—
332	C₂×C₄	—	292	1	no	—
333	C₂×C₄	—	292	1	no	—
334	C₂×C₄	—	292	1	no	—
335	C₂×C₄	—	292	1	no	—
336	C₂×C₄	—	292	1	no	—
337	C₂×C₄	—	292	1	no	—
338	C₂×C₄	—	73	1	no	—
339	C₂×C₄	—	73	1	no	—
340	C₂×C₄	—	73	1	no	—
341	C₂×C₄	—	73	1	no	—
342	C₂×C₄	—	73	1	no	—
343	C₂×C₄	—	73	1	no	—
344	C₂×C₄	—	73	1	no	—
345	C₂×C₄	—	73	1	no	—
346	C₂×C₄	—	146	2	no	—
347	C₂×C₄	—	146	2	no	—
348	C₂×C₄	—	146	2	no	—
349	C₂×C₄	—	146	2	no	—
350	C₂×C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	292	4	no	—
359	C₈	—	292	4	no	—
360	C₈	—	146	4	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	#17989470	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₄×#11924037	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	73	2	no	—
375	C₄	—	146	1	no	—
376	C₄	—	146	1	no	—
377	C₄	—	146	1	no	—
378	C₄	—	146	1	no	—
379	C₄	—	146	1	no	—
380	C₄	—	146	1	no	—
381	C₄	—	146	1	no	—
382	C₄	#17989557	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#17989559	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#17989590	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	4	1	no	—
388	C₂	#22625594	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22625635	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#17989470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#7937
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624777	C₂	semidirect
89. #11924012	M₁₆	semidirect
119. M₁₆×C₇₃	M₁₆	semidirect
200. C₇₃	#7937	semidirect
294. M₁₆	#11924037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626607	2
C₂×#17989608	2
#22624777	2
C₂×M₁₆×Dic₇₃	2
#7937	73