Subgroups — #34002364

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22618560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924037	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×#11924037	C₄	1	2	yes	—
7	#17989590	—	2	1	no	—
8	#17989590	—	2	1	no	—
9	#17989590	—	2	1	no	—
10	#17989590	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#11924037	—	2	1	no	—
14	C₄×#11924037	—	2	1	no	—
15	C₄×#11924037	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988641	—	2	1	no	—
21	#17988641	C₄	1	2	yes	—
22	#17988637	—	2	1	no	—
23	#17988637	C₂²	1	2	yes	—
24	#17988610	—	2	1	no	—
25	#17988551	C₄	1	1	yes	characteristic
26	M₁₆×Dic₇₃	—	2	1	no	—
27	#407×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
29	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924037	—	4	4	no	—
33	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
35	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14556658	—	2	2	no	—
37	#14556658	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
40	#14556646	—	2	2	no	—
41	#14556646	—	2	2	no	—
42	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
43	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11924012	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556520	—	2	2	no	—
60	#14556520	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#10596831	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556501	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#11924037	—	2	8	no	—
70	#11924037	—	2	4	no	—
71	#11924037	—	4	4	no	—
72	#11924037	—	4	4	no	—
73	#11924037	M₁₆	1	8	yes	complemented
74	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
77	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#11924012	—	4	2	no	—
94	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₃	#100	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	#101	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	#10596833	—	2	8	no	—
161	#10596833	—	4	4	no	—
162	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
163	#10596831	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₇₃	#343	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₇₃	#344	1	2	yes	—
179	Dic₇₃	—	2	1	no	—
180	Dic₇₃	—	2	1	no	—
181	Dic₇₃	—	2	1	no	—
182	Dic₇₃	—	2	1	no	—
183	Dic₇₃	#343	1	2	yes	—
184	Dic₇₃	#407	1	2	yes	—
185	Dic₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
186	Dic₇₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇₃	#423	1	2	yes	—
188	#7938	—	73	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
195	#2920	—	73	1	no	—
196	C₂×#423	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
198	#1283	—	73	4	no	—
199	C₇₃	#7938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
203	#432	—	73	2	no	—
204	#432	—	146	1	no	—
205	#431	—	73	2	no	—
206	#431	—	146	1	no	—
207	#423	—	146	1	no	—
208	#423	—	146	1	no	—
209	#423	—	146	1	no	—
210	#423	—	146	1	no	—
211	#423	—	146	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
214	#407	—	73	1	no	—
215	#407	#64408	1	1	yes	characteristic
216	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
217	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
218	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
219	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
220	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
221	C₂×#97	—	146	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
257	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
258	#97	—	146	2	no	—
259	#97	—	146	2	no	—
260	#97	—	146	2	no	—
261	C₄×C₈	—	146	2	no	—
262	C₄×C₈	—	146	2	no	—
263	C₄×C₈	—	146	2	no	—
264	C₂⁴	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	292	2	no	—
289	M₁₆	—	292	4	no	—
290	M₁₆	—	292	4	no	—
291	M₁₆	—	73	8	no	—
292	M₁₆	—	146	4	no	—
293	M₁₆	—	146	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	292	4	no	—
296	C₂×C₈	—	146	4	no	—
297	C₂×C₈	—	146	2	no	—
298	C₂×C₈	—	146	4	no	—
299	C₂×C₈	—	146	8	no	—
300	C₄²	—	73	1	no	—
301	C₄²	—	73	1	no	—
302	C₄²	—	73	1	no	—
303	C₄²	—	73	1	no	—
304	C₄²	—	73	1	no	—
305	C₄²	—	73	1	no	—
306	C₄²	—	73	1	no	—
307	C₄²	—	73	1	no	—
308	C₄²	—	73	1	no	—
309	C₄²	—	73	1	no	—
310	C₄²	—	73	1	no	—
311	C₄²	—	73	1	no	—
312	C₄²	—	73	1	no	—
313	C₄²	—	73	1	no	—
314	C₄²	—	73	1	no	—
315	C₄²	—	73	1	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	4	1	no	—
319	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	73	2	no	—
329	C₂×C₄	—	73	2	no	—
330	C₂×C₄	—	73	1	no	—
331	C₂×C₄	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄	—	73	1	no	—
333	C₂×C₄	—	73	1	no	—
334	C₂×C₄	—	73	4	no	—
335	C₂×C₄	—	73	1	no	—
336	C₂×C₄	—	73	1	no	—
337	C₂×C₄	—	73	1	no	—
338	C₂×C₄	—	73	1	no	—
339	C₂×C₄	—	146	1	no	—
340	C₂×C₄	—	146	2	no	—
341	C₂×C₄	—	146	1	no	—
342	C₂×C₄	—	146	2	no	—
343	C₂×C₄	—	146	2	no	—
344	C₂×C₄	—	146	2	no	—
345	C₂×C₄	—	146	2	no	—
346	C₂×C₄	—	146	2	no	—
347	C₂×C₄	—	146	1	no	—
348	C₂×C₄	—	146	1	no	—
349	C₂×C₄	—	146	2	no	—
350	C₂×C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	292	2	no	—
357	C₈	—	292	4	no	—
358	C₈	—	146	8	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	#17989466	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	M₁₆×#64408	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	73	2	no	—
374	C₄	—	73	2	no	—
375	C₄	—	73	1	no	—
376	C₄	—	73	2	no	—
377	C₄	—	73	1	no	—
378	C₄	—	146	1	no	—
379	C₄	—	146	1	no	—
380	C₄	—	146	1	no	—
381	C₄	—	146	1	no	—
382	C₄	#17989468	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	4	1	no	—
386	C₂	#22625593	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#17989466	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#17989468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#407×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#407	#64408
hypocenter	C₇₃	#7938
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624775	C₂	semidirect
73. #11924037	M₁₆	semidirect
199. C₇₃	#7938	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989590	2
C₂×C₄×#11924037	2
#22624775	2
#22618560	2
#7938	73