Subgroups — #34002366

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924037	C₄	1	2	yes	—
6	#17989608	C₄	1	2	yes	—
7	#17989607	—	2	1	no	—
8	#17989604	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989603	—	2	1	no	—
10	#17989590	—	2	1	no	—
11	#17989557	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#11924037	—	2	1	no	—
13	C₄×#11924037	—	2	1	no	—
14	C₄×#11924037	—	2	1	no	—
15	C₄×#11924037	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17988610	—	2	1	no	—
22	#17988610	—	2	1	no	—
23	#17988610	—	2	1	no	—
24	#17988610	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556520	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
29	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
33	#14556658	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14556646	—	2	2	no	—
38	#14556646	—	2	2	no	—
39	#14556646	—	2	2	no	—
40	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
41	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
42	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924012	—	2	1	no	—
46	C₂×#11924012	—	2	1	no	—
47	C₂×#11924012	—	4	2	no	—
48	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556520	—	2	2	no	—
62	#14556520	—	2	2	no	—
63	#14556520	—	2	2	no	—
64	#14556520	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂×M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#11924037	—	2	8	no	—
71	#11924037	—	2	4	no	—
72	#11924037	—	4	4	no	—
73	#11924037	M₁₆	1	8	yes	complemented
74	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#11924012	—	4	2	no	—
92	#11924012	—	4	2	no	—
93	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
94	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
121	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	#100	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	#101	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	#10596833	—	2	8	no	—
164	#10596833	—	4	4	no	—
165	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
166	#10596831	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₇₃	#343	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₃	#343	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
183	Dic₇₃	—	2	1	no	—
184	Dic₇₃	—	2	1	no	—
185	Dic₇₃	—	2	1	no	—
186	Dic₇₃	—	2	1	no	—
187	Dic₇₃	—	2	1	no	—
188	Dic₇₃	#344	1	2	yes	—
189	Dic₇₃	#407	1	2	yes	—
190	Dic₇₃	#423	1	2	yes	—
191	#7938	—	73	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
198	#2920	—	73	1	no	—
199	C₂×#423	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
201	#1283	—	73	4	no	—
202	C₇₃	#7938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
205	C₂²×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
207	#432	—	73	2	no	—
208	#432	—	146	1	no	—
209	#431	—	73	2	no	—
210	#431	—	146	1	no	—
211	#423	—	146	1	no	—
212	#423	—	146	1	no	—
213	#423	—	146	1	no	—
214	#423	—	146	1	no	—
215	#423	—	146	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
218	#407	—	73	2	no	—
219	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
220	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
221	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
222	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
223	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
224	C₂×#97	—	146	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
262	#97	—	146	2	no	—
263	#97	—	146	2	no	—
264	#97	—	146	2	no	—
265	C₄×C₈	—	146	2	no	—
266	C₄×C₈	—	146	2	no	—
267	C₄×C₈	—	146	2	no	—
268	C₂⁴	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	292	2	no	—
294	M₁₆	—	292	4	no	—
295	M₁₆	—	292	2	no	—
296	M₁₆	—	73	8	no	—
297	M₁₆	—	146	4	no	—
298	M₁₆	—	146	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	292	2	no	—
302	C₂×C₈	—	146	4	no	—
303	C₂×C₈	—	146	2	no	—
304	C₂×C₈	—	146	4	no	—
305	C₂×C₈	—	146	8	no	—
306	C₄²	—	73	1	no	—
307	C₄²	—	73	1	no	—
308	C₄²	—	73	1	no	—
309	C₄²	—	73	1	no	—
310	C₄²	—	73	1	no	—
311	C₄²	—	73	1	no	—
312	C₄²	—	73	1	no	—
313	C₄²	—	73	1	no	—
314	C₄²	—	73	1	no	—
315	C₄²	—	73	1	no	—
316	C₄²	—	73	1	no	—
317	C₄²	—	73	1	no	—
318	C₄²	—	73	1	no	—
319	C₄²	—	73	1	no	—
320	C₄²	—	73	1	no	—
321	C₄²	—	73	1	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	292	1	no	—
336	C₂×C₄	—	292	1	no	—
337	C₂×C₄	—	292	1	no	—
338	C₂×C₄	—	73	1	no	—
339	C₂×C₄	—	73	1	no	—
340	C₂×C₄	—	73	1	no	—
341	C₂×C₄	—	73	4	no	—
342	C₂×C₄	—	73	1	no	—
343	C₂×C₄	—	73	1	no	—
344	C₂×C₄	—	73	1	no	—
345	C₂×C₄	—	73	1	no	—
346	C₂×C₄	—	73	1	no	—
347	C₂×C₄	—	146	2	no	—
348	C₂×C₄	—	146	2	no	—
349	C₂×C₄	—	146	2	no	—
350	C₂×C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	—	146	2	no	—
352	C₂×C₄	—	146	2	no	—
353	C₂×C₄	—	146	2	no	—
354	C₂×C₄	—	146	2	no	—
355	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14556651	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14556652	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	292	4	no	—
363	C₈	—	292	2	no	—
364	C₈	—	146	8	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	#17989467	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	M₁₆×#64408	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	73	2	no	—
379	C₄	—	73	2	no	—
380	C₄	—	73	2	no	—
381	C₄	—	146	1	no	—
382	C₄	—	146	1	no	—
383	C₄	—	146	1	no	—
384	C₄	—	146	1	no	—
385	C₄	—	146	1	no	—
386	C₄	#17989467	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#14556651	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#14556652	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	4	1	no	—
392	C₂	#22625593	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#17989467	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22625641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#7938
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624776	C₂	semidirect
73. #11924037	M₁₆	semidirect
202. C₇₃	#7938	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626607	2
C₂×C₄×#11924037	2
#22624776	2
C₂×#17988610	2
#7938	73