Subgroups — #34002858

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22612336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924036	—	2	1	no	—
6	#17989609	—	2	2	no	—
7	#17989609	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556648	—	2	1	no	—
10	#17989546	—	2	2	no	—
11	#17989546	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556549	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17988457	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17988452	C₂²	1	2	yes	—
19	#17988444	—	2	1	no	—
20	#17988444	—	2	1	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
23	#384×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
25	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
26	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
27	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
30	#14556648	—	2	4	no	—
31	#14556646	—	2	4	no	—
32	#14556646	—	2	2	no	—
33	#14556646	—	2	2	no	—
34	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#14556549	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
52	#14556498	—	2	2	no	—
53	#14556498	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#11924036	—	2	16	no	—
59	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
64	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
85	#11924005	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
110	C₂²×D₇₃	#100	1	2	yes	—
111	C₂²×D₇₃	#101	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	#104	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	#104	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
144	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
145	#10596833	—	2	8	no	—
146	#10596833	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₃	#421	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	#421	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₇₃	#343	1	4	yes	—
161	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
165	C₄×C₇₃	#339	1	4	yes	—
166	Dic₇₃	—	2	1	no	—
167	Dic₇₃	—	2	1	no	—
168	Dic₇₃	—	2	1	no	—
169	Dic₇₃	—	2	1	no	—
170	Dic₇₃	—	2	2	no	—
171	Dic₇₃	—	8	2	no	—
172	#8034	—	73	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₃	#1530	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	#1530	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	#1531	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	#1531	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	#1733	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
180	D₇₃	—	2	4	no	—
181	C₂×#432	—	73	1	no	—
182	C₂²×#97	—	73	1	no	—
183	#2285	—	73	1	no	—
184	#1295	—	73	4	no	—
185	C₇₃	#8034	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
187	C₂×#117	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
189	#432	—	73	4	no	—
190	#432	—	146	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
193	C₂×#97	—	73	2	no	—
194	C₂×#97	—	73	2	no	—
195	C₂×#97	—	73	4	no	—
196	C₂×#97	—	146	1	no	—
197	C₂×#97	—	146	2	no	—
198	#384	—	73	1	no	—
199	#384	#64408	1	1	yes	characteristic
200	#382	—	73	2	no	—
201	#380	—	146	1	no	—
202	#380	—	146	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
213	#117	—	292	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
232	#97	—	73	4	no	—
233	#97	—	73	4	no	—
234	#97	—	146	4	no	—
235	#97	—	146	2	no	—
236	#97	—	146	2	no	—
237	#95	—	146	2	no	—
238	#95	—	146	2	no	—
239	C₂⁴	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	292	2	no	—
261	C₂×C₈	—	292	2	no	—
262	C₂×C₈	—	146	4	no	—
263	C₂×C₈	—	146	4	no	—
264	C₂×C₈	—	146	4	no	—
265	C₂×C₈	—	146	4	no	—
266	C₂×C₈	—	146	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
274	C₄²	—	292	4	no	—
275	C₄²	—	73	2	no	—
276	C₄²	—	73	2	no	—
277	C₄²	—	73	2	no	—
278	C₄²	—	73	2	no	—
279	C₄²	—	73	1	no	—
280	C₄²	—	73	1	no	—
281	C₄²	—	73	1	no	—
282	C₄²	—	73	1	no	—
283	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
284	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
285	C₂³	—	73	2	no	—
286	C₂³	—	73	2	no	—
287	C₂³	—	73	2	no	—
288	C₂³	—	146	1	no	—
289	C₂³	—	146	1	no	—
290	C₂³	—	146	1	no	—
291	C₂³	—	146	1	no	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	292	2	no	—
301	C₂×C₄	—	292	2	no	—
302	C₂×C₄	—	292	2	no	—
303	C₂×C₄	—	292	2	no	—
304	C₂×C₄	—	292	2	no	—
305	C₂×C₄	—	73	1	no	—
306	C₂×C₄	—	73	1	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	1	no	—
309	C₂×C₄	—	73	1	no	—
310	C₂×C₄	—	146	4	no	—
311	C₂×C₄	—	146	4	no	—
312	C₂×C₄	—	146	1	no	—
313	C₂×C₄	—	146	1	no	—
314	C₂×C₄	—	146	1	no	—
315	C₂×C₄	—	146	1	no	—
316	C₂×C₄	—	146	1	no	—
317	C₂×C₄	—	146	1	no	—
318	C₂×C₄	—	146	4	no	—
319	C₂×C₄	—	146	4	no	—
320	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14556655	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14556656	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	292	4	no	—
327	C₈	—	146	8	no	—
328	C₂²	—	73	4	no	—
329	C₂²	—	146	2	no	—
330	C₂²	—	146	2	no	—
331	C₂²	—	146	2	no	—
332	C₂²	—	146	2	no	—
333	C₂²	—	146	2	no	—
334	C₂²	—	146	2	no	—
335	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	D₇₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	D₇₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#14556655	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#14556656	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#17989585	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#17989586	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	584	2	no	—
347	C₄	—	146	1	no	—
348	C₄	—	146	1	no	—
349	C₄	—	146	1	no	—
350	C₄	—	146	1	no	—
351	C₄	—	146	2	no	—
352	C₄	#17989457	1	4	yes	—
353	C₂	—	146	4	no	—
354	C₂	#22625401	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22625402	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22625404	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22625405	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#17989457	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22625610	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22625634	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#384×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#384	#64408
hypocenter	C₇₃	#8034
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624807	C₂	semidirect
7. #17989609	C₄	semidirect
11. #17989546	C₄	semidirect
185. C₇₃	#8034	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989609	2
C₂×#17989546	2
#22624807	2
#22612336	2
#8034	73