Subgroups — #34003115

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924037	—	2	1	no	—
6	#17989608	C₂²	1	2	yes	—
7	#17989607	—	2	1	no	—
8	#17989604	—	2	1	no	—
9	#17989603	C₄	1	2	yes	—
10	#17989590	C₄	1	2	yes	—
11	#17989557	—	2	1	no	—
12	C₄×#11924037	—	2	1	no	—
13	C₄×#11924037	—	2	1	no	—
14	C₄×#11924037	—	2	1	no	—
15	C₄×#11924037	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11924037	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988637	—	2	1	no	—
21	#17988637	—	2	1	no	—
22	#17988637	C₄	1	2	yes	—
23	#17988637	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556520	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
29	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
32	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
33	#14556658	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
37	#14556646	—	2	2	no	—
38	#14556646	—	2	2	no	—
39	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
41	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
42	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556520	—	2	2	no	—
59	#14556520	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#10596831	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#11924037	—	2	8	no	—
69	#11924037	—	2	8	no	—
70	#11924037	—	4	4	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
72	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
89	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	#104	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	#108	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	#10596833	—	2	8	no	—
153	#10596833	—	4	4	no	—
154	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
155	#10596831	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₇₃	#339	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₃	#344	1	2	yes	—
171	Dic₇₃	—	2	1	no	—
172	Dic₇₃	—	2	1	no	—
173	Dic₇₃	—	2	1	no	—
174	Dic₇₃	—	2	1	no	—
175	Dic₇₃	#339	1	2	yes	—
176	Dic₇₃	#341	1	2	yes	—
177	Dic₇₃	#341	1	2	yes	—
178	Dic₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
179	#8084	—	73	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₇₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
186	#2920	—	73	1	no	—
187	C₂×#431	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
189	#1302	—	73	4	no	—
190	C₇₃	#8084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
193	#432	—	73	2	no	—
194	#432	—	146	1	no	—
195	#431	—	73	2	no	—
196	#431	—	73	2	no	—
197	#431	—	73	2	no	—
198	#431	—	146	1	no	—
199	#431	—	146	1	no	—
200	#431	—	146	1	no	—
201	#423	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
203	#407	—	146	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
209	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
210	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
211	C₂×#97	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
245	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
246	#97	—	73	4	no	—
247	#97	—	146	2	no	—
248	#97	—	146	2	no	—
249	C₄×C₈	—	146	2	no	—
250	C₄×C₈	—	146	2	no	—
251	C₄×C₈	—	146	2	no	—
252	C₄×C₈	—	146	2	no	—
253	C₄×C₈	—	146	2	no	—
254	C₂⁴	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	292	4	no	—
277	M₁₆	—	146	8	no	—
278	M₁₆	—	146	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	292	2	no	—
282	C₂×C₈	—	146	4	no	—
283	C₂×C₈	—	146	2	no	—
284	C₂×C₈	—	146	4	no	—
285	C₂×C₈	—	146	8	no	—
286	C₄²	—	73	1	no	—
287	C₄²	—	73	1	no	—
288	C₄²	—	73	1	no	—
289	C₄²	—	73	1	no	—
290	C₄²	—	73	1	no	—
291	C₄²	—	73	1	no	—
292	C₄²	—	73	1	no	—
293	C₄²	—	73	1	no	—
294	C₄²	—	73	1	no	—
295	C₄²	—	73	1	no	—
296	C₄²	—	73	1	no	—
297	C₄²	—	73	1	no	—
298	C₄²	—	73	1	no	—
299	C₄²	—	73	1	no	—
300	C₄²	—	73	1	no	—
301	C₄²	—	73	1	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	73	4	no	—
315	C₂×C₄	—	73	1	no	—
316	C₂×C₄	—	73	1	no	—
317	C₂×C₄	—	73	1	no	—
318	C₂×C₄	—	73	1	no	—
319	C₂×C₄	—	73	4	no	—
320	C₂×C₄	—	73	1	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	1	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	146	2	no	—
325	C₂×C₄	—	146	2	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	—	146	2	no	—
332	C₂×C₄	—	146	2	no	—
333	C₂×C₄	—	146	2	no	—
334	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	292	2	no	—
340	C₈	—	292	4	no	—
341	C₈	—	146	8	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	#17989459	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	D₇₃⋊#108	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	73	2	no	—
357	C₄	—	73	2	no	—
358	C₄	—	73	2	no	—
359	C₄	—	73	2	no	—
360	C₄	—	146	1	no	—
361	C₄	—	146	1	no	—
362	C₄	—	146	1	no	—
363	C₄	—	146	1	no	—
364	C₄	#17989468	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	4	1	no	—
368	C₂	C₂×#17989459	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22625623	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#17989468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#8084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624826	C₂	semidirect
190. C₇₃	#8084	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626607	2
C₂×C₄×#11924037	2
#22624826	2
C₂×#17988637	2
#8084	73