Subgroups — #34003135

Order 18688.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22618559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924036	—	2	1	no	—
6	#17989610	C₄	1	2	yes	—
7	#17989609	—	2	1	no	—
8	#17989606	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989605	—	2	1	no	—
10	#17989590	—	2	1	no	—
11	#17989559	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#11924037	—	2	1	no	—
13	#17989546	—	2	1	no	—
14	#17989546	—	2	1	no	—
15	#17989546	C₄	1	2	yes	—
16	#17989546	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556646	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988643	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988641	—	2	1	no	—
22	#17988640	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17988638	—	2	1	no	—
24	#17988609	C₄	1	2	yes	—
25	#17988549	—	2	1	no	—
26	C₄×#11924011	—	2	1	no	—
27	#431×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924036	—	2	8	no	—
30	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
32	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
33	#14556658	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
35	#14556648	—	2	2	no	—
36	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14556646	—	2	2	no	—
38	#14556646	—	2	2	no	—
39	#14556646	—	2	2	no	—
40	#14556646	—	2	2	no	—
41	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556520	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#10596831	—	2	1	no	—
61	#14556503	—	2	2	no	—
62	#14556501	—	2	2	no	—
63	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
68	#11924037	—	4	4	no	—
69	#11924036	—	2	8	no	—
70	#11924036	—	2	8	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
72	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	#11924011	—	4	4	no	—
94	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
145	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
146	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
147	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
148	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
149	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
150	C₄×D₇₃	#104	1	4	yes	—
151	#10596833	—	2	8	no	—
152	#10596833	—	4	4	no	—
153	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
154	#10596831	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₃	#344	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
160	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₇₃	#339	1	2	yes	—
165	C₂×D₇₃	#430	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
172	Dic₇₃	—	2	1	no	—
173	Dic₇₃	—	2	1	no	—
174	Dic₇₃	—	2	1	no	—
175	Dic₇₃	—	2	1	no	—
176	Dic₇₃	—	2	1	no	—
177	Dic₇₃	#339	1	2	yes	—
178	#8088	—	73	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	#1738	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
183	D₇₃	—	2	2	no	—
184	D₇₃	—	2	2	no	—
185	#2920	—	73	1	no	—
186	#2920	—	73	1	no	—
187	C₂²×#97	—	73	1	no	—
188	#1302	—	73	4	no	—
189	C₇₃	#8088	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
192	#432	—	73	2	no	—
193	#432	—	73	2	no	—
194	#432	—	146	1	no	—
195	#432	—	146	1	no	—
196	#431	—	73	2	no	—
197	#431	—	73	1	no	—
198	#431	—	146	1	no	—
199	#431	—	146	1	no	—
200	#431	#64408	1	1	yes	characteristic
201	#423	—	73	2	no	—
202	#423	—	146	1	no	—
203	#407	—	73	2	no	—
204	#407	—	146	1	no	—
205	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
206	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
207	C₂×#97	—	73	2	no	—
208	C₂×#97	—	73	2	no	—
209	C₂×#97	—	73	2	no	—
210	C₂×#97	—	146	1	no	—
211	C₂×#97	—	146	1	no	—
212	C₂×#97	—	146	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
238	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
244	#97	—	73	4	no	—
245	#97	—	146	2	no	—
246	#97	—	146	2	no	—
247	#97	—	146	2	no	—
248	#97	—	146	2	no	—
249	#97	—	146	2	no	—
250	C₄×C₈	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈	—	146	2	no	—
252	C₄×C₈	—	146	1	no	—
253	C₂⁴	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	292	4	no	—
276	M₁₆	—	292	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	146	4	no	—
279	C₂×C₈	—	146	2	no	—
280	C₂×C₈	—	146	4	no	—
281	C₂×C₈	—	146	8	no	—
282	C₂×C₈	—	146	8	no	—
283	C₂×C₈	—	146	8	no	—
284	C₄²	—	73	1	no	—
285	C₄²	—	73	1	no	—
286	C₄²	—	73	1	no	—
287	C₄²	—	73	1	no	—
288	C₄²	—	73	1	no	—
289	C₄²	—	73	1	no	—
290	C₄²	—	73	1	no	—
291	C₄²	—	73	1	no	—
292	C₄²	—	73	1	no	—
293	C₄²	—	73	1	no	—
294	C₄²	—	73	1	no	—
295	C₄²	—	73	1	no	—
296	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	73	1	no	—
301	C₂³	—	73	1	no	—
302	C₂³	—	146	2	no	—
303	C₂³	—	146	2	no	—
304	C₂³	—	146	2	no	—
305	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	292	1	no	—
310	C₂×C₄	—	292	1	no	—
311	C₂×C₄	—	292	1	no	—
312	C₂×C₄	—	292	1	no	—
313	C₂×C₄	—	292	1	no	—
314	C₂×C₄	—	292	1	no	—
315	C₂×C₄	—	292	1	no	—
316	C₂×C₄	—	73	1	no	—
317	C₂×C₄	—	73	4	no	—
318	C₂×C₄	—	73	1	no	—
319	C₂×C₄	—	73	1	no	—
320	C₂×C₄	—	73	1	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	1	no	—
323	C₂×C₄	—	146	2	no	—
324	C₂×C₄	—	146	2	no	—
325	C₂×C₄	—	146	2	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	292	4	no	—
338	C₈	—	292	2	no	—
339	C₈	—	146	8	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	73	2	no	—
343	C₂²	—	73	2	no	—
344	C₂²	—	146	8	no	—
345	C₂²	—	146	1	no	—
346	C₂²	—	146	1	no	—
347	C₂²	—	146	1	no	—
348	C₂²	—	146	1	no	—
349	C₂²	#17989469	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	73	2	no	—
357	C₄	—	146	1	no	—
358	C₄	—	146	1	no	—
359	C₄	—	146	1	no	—
360	C₄	—	146	1	no	—
361	C₄	—	146	1	no	—
362	C₄	D₇₃⋊#104	1	2	yes	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	146	2	no	—
365	C₂	—	146	2	no	—
366	C₂	#22625607	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22625624	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#17989469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#64408
Fitting	#431×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×D₇₃	C₂³
hypercenter	#431	#64408
hypocenter	C₇₃	#8088
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624824	C₂	semidirect
189. C₇₃	#8088	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626609	2
C₂×#17989546	2
#22624824	2
#22618559	2
#8088	73