Subgroups — #34003169

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22612322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924037	—	2	1	no	—
6	#17989608	—	2	1	no	—
7	#17989607	C₄	1	2	yes	complemented
8	#17989604	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989603	—	2	1	no	—
10	#17989590	—	2	1	no	—
11	#17989590	—	2	1	no	—
12	#17989590	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17989590	C₄	1	2	yes	complemented
14	#17989590	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556658	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	2	yes	complemented
17	#17989557	—	2	1	no	—
18	C₄×#11924037	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988454	C₄	1	2	yes	—
21	#17988451	—	2	1	no	—
22	#17988450	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17988445	—	2	1	no	—
24	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
26	#17988432	—	2	1	no	—
27	#381×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924037	—	4	4	no	—
32	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
33	#14556658	—	2	2	no	—
34	#14556658	—	2	2	no	—
35	#14556658	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
41	#14556646	—	2	2	no	—
42	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556498	—	2	2	no	—
61	#14556498	—	2	2	no	—
62	#14556498	—	2	1	no	—
63	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
66	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
67	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#11924037	—	4	4	no	—
69	#11924037	—	4	4	no	—
70	#11924037	—	4	4	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
72	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
73	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	#11924007	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇₃	#137	1	2	yes	—
165	#10596833	—	4	4	no	—
166	#10596833	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₇₃	#344	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₃	#417	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
183	Dic₇₃	—	2	1	no	—
184	Dic₇₃	—	2	1	no	—
185	Dic₇₃	—	2	1	no	—
186	Dic₇₃	—	2	1	no	—
187	Dic₇₃	—	2	1	no	—
188	Dic₇₃	—	8	2	no	—
189	Dic₇₃	#418	1	1	yes	characteristic
190	Dic₇₃	#419	1	1	yes	characteristic
191	Dic₇₃	#421	1	2	yes	—
192	Dic₇₃	#428	1	2	yes	—
193	#8093	—	73	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₇₃	#1733	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₃	#1736	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
200	#2920	—	73	1	no	—
201	C₂×#423	—	73	1	no	—
202	#2283	—	73	1	no	—
203	#1303	—	73	4	no	—
204	C₇₃	#8093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
207	#432	—	73	2	no	—
208	#432	—	146	1	no	—
209	#431	—	73	2	no	—
210	#431	—	146	1	no	—
211	#423	—	73	2	no	—
212	#423	—	73	2	no	—
213	#423	—	73	2	no	—
214	#423	—	146	1	no	—
215	#423	—	146	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
218	#407	—	146	1	no	—
219	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
220	#383	—	73	2	no	—
221	#382	—	146	1	no	—
222	#381	—	73	1	no	—
223	#381	#64408	1	1	yes	characteristic
224	#380	—	146	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
227	#376	—	146	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
260	#97	—	146	2	no	—
261	C₄×C₈	—	146	2	no	—
262	#95	—	2	1	no	—
263	#95	—	73	2	no	—
264	#95	—	146	2	no	—
265	#95	—	146	2	no	—
266	#95	—	146	1	no	—
267	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	292	4	no	—
294	M₁₆	—	292	4	no	—
295	M₁₆	—	292	4	no	—
296	C₂×C₈	—	292	4	no	—
297	C₂×C₈	—	146	4	no	—
298	C₂×C₈	—	146	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
302	C₄²	—	292	2	no	—
303	C₄²	—	292	2	no	—
304	C₄²	—	73	1	no	—
305	C₄²	—	73	1	no	—
306	C₄²	—	73	1	no	—
307	C₄²	—	73	1	no	—
308	C₄²	—	73	1	no	—
309	C₄²	—	73	1	no	—
310	C₄²	—	73	1	no	—
311	C₄²	—	73	1	no	—
312	C₄²	—	73	1	no	—
313	C₄²	—	73	1	no	—
314	C₄²	—	73	1	no	—
315	C₄²	—	73	1	no	—
316	C₄²	—	73	1	no	—
317	C₄²	—	73	1	no	—
318	C₄²	—	73	1	no	—
319	C₄²	—	73	1	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	292	2	no	—
336	C₂×C₄	—	292	2	no	—
337	C₂×C₄	—	292	2	no	—
338	C₂×C₄	—	292	1	no	—
339	C₂×C₄	—	292	1	no	—
340	C₂×C₄	—	292	1	no	—
341	C₂×C₄	—	73	1	no	—
342	C₂×C₄	—	73	1	no	—
343	C₂×C₄	—	73	1	no	—
344	C₂×C₄	—	73	2	no	—
345	C₂×C₄	—	73	2	no	—
346	C₂×C₄	—	73	1	no	—
347	C₂×C₄	—	73	1	no	—
348	C₂×C₄	—	73	1	no	—
349	C₂×C₄	—	73	1	no	—
350	C₂×C₄	—	73	1	no	—
351	C₂×C₄	—	146	2	no	—
352	C₂×C₄	—	146	1	no	—
353	C₂×C₄	—	146	1	no	—
354	C₂×C₄	—	146	2	no	—
355	C₂×C₄	—	146	2	no	—
356	C₂×C₄	—	146	1	no	—
357	C₂×C₄	—	146	1	no	—
358	C₂×C₄	—	146	2	no	—
359	C₂×C₄	—	146	2	no	—
360	C₂×C₄	—	146	2	no	—
361	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	292	4	no	—
366	C₈	—	292	4	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	#17989468	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#17989578	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	584	2	no	—
384	C₄	—	73	2	no	—
385	C₄	—	73	1	no	—
386	C₄	—	73	1	no	—
387	C₄	—	73	2	no	—
388	C₄	—	146	1	no	—
389	C₄	—	146	1	no	—
390	C₄	—	146	1	no	—
391	C₄	—	146	1	no	—
392	C₄	—	146	1	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	4	1	no	—
396	C₂	#22625612	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22625620	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#17989468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#381×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#381	#64408
hypocenter	C₇₃	#8093
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624829	C₂	semidirect
7. #17989607	C₄	semidirect
12. #17989590	C₄	semidirect
13. #17989590	C₄	semidirect
16. C₂×C₄⋊#10596833	C₄	semidirect
204. C₇₃	#8093	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626607	2
C₂×#17989590	2
#22624829	2
#22612322	2
#8093	73