Finite Group Databasebeta

← D73⋊#1304 #34003202

Subgroups — D73⋊#1304 #34003202

Order 18688.

2414 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989528C212yesmaximal
2#22624830C214yesmaximal, complemented
3#379×D73C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#64408—22no—
5C22×C22⋊#64408—22no—
6C22×C22⋊#64408C414yescomplemented
7#17989528—22no—
8#17989528—22no—
9#17989528C414yescomplemented
10#17989528C2214yes—
11C25×D73C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D73—22no—
13C2×C22⋊C4×D73C412yescomplemented
14#17988443C411yescharacteristic, complemented
15#17988442—22no—
16#17988442C2212yes—
17#379×C73C411yescharacteristic, complemented
18C23×#64408—24no—
19C2×C22⋊#64408—24no—
20C2×C22⋊#64408—24no—
21C2×C22⋊#64408—24no—
22C2×C22⋊#64408—24no—
23C2×C22⋊#64408—24no—
24C2×C22⋊#64408—48no—
25C2×C22⋊#64408—48no—
26C2×C22⋊#64408—48no—
27C2×C22⋊#64408C2×C418yescomplemented
28C24×D73—44no—
29C24×D73—48no—
30C24×D73C2×C412yes—
31C24×D73C2×C412yes—
32C24×D73C2×C411yescharacteristic
33C24×D73D412yes—
34C24×D73D412yes—
35C24×D73D411yescharacteristic
36C24×D73D411yescharacteristic
37C24×D73Q811yescharacteristic
38C24×D73Q811yescharacteristic
39C24×D73C2311yescharacteristic
40C22×C4×D73—22no—
41C2×C22⋊Dic73—22no—
42C2×C22⋊Dic73C2×C412yescomplemented
43C2×#11924005—22no—
44C2×#11924005—24no—
45C22⋊C4×D73—48no—
46C22⋊C4×D73—44no—
47C25×C73C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C73—22no—
49C2×C22⋊C4×C73C2×C412yescomplemented
50C22×#64408—28no—
51C22×#64408—48no—
52C22×#64408—48no—
53C22×#64408—48no—
54C22⋊#64408—48no—
55C22⋊#64408—48no—
56C22⋊#64408—48no—
57C22⋊#64408—48no—
58C22⋊#64408—48no—
59C22⋊#64408—48no—
60C23×D73—24no—
61C23×D73—28no—
62C23×D73—28no—
63C23×D73—28no—
64C23×D73—28no—
65C23×D73—44no—
66C23×D73—44no—
67C23×D73—44no—
68C23×D73—44no—
69C23×D73—44no—
70C23×D73—44no—
71C23×D73—42no—
72C23×D73—42no—
73C23×D73—44no—
74C23×D73—44no—
75C23×D73—42no—
76C23×D73—42no—
77C23×D73—44no—
78C23×D73—44no—
79C23×D73—44no—
80C23×D73—44no—
81C23×D73—44no—
82C23×D73—44no—
83C23×D73—42no—
84C23×D73—464no—
85C23×D73C4211yescharacteristic
86C23×D73C4211yescharacteristic
87C23×D73C22⋊C412yes—
88C23×D73C22⋊C412yes—
89C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D73C22⋊C412yes—
91C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D73C22⋊C412yes—
93C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
94C23×D73C4⋊C412yes—
95C23×D73C4⋊C412yes—
96C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
97C23×D73C4⋊C412yes—
98C23×D73C4⋊C412yes—
99C23×D73C22×C412yes—
100C23×D73C2×D411yescharacteristic
101C23×D73C2×D412yes—
102C23×D73C2×Q811yescharacteristic
103C22×Dic73—22no—
104C2×C4×D73—48no—
105C2×C4×D73—44no—
106C22⋊Dic73—44no—
107C22⋊Dic73—42no—
108#11924005—48no—
109#11924005—44no—
110C24×C73—44no—
111C24×C73—42no—
112C24×C73C4212yes—
113C24×C73C22⋊C412yes—
114C24×C73C4⋊C411yescharacteristic
115C24×C73C4⋊C411yescharacteristic
116C24×C73C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C73—22no—
118C22⋊C4×C73—44no—
119C22⋊C4×C73—42no—
120C23×C73—24no—
121C23×C73—24no—
122C23×C73—24no—
123C23×C73—22no—
124C23×C73—24no—
125C23×C73—42no—
126C23×C73—42no—
127C23×C73—42no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—42no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73—42no—
132C23×C73—416no—
133C23×C73#9512yes—
134C23×C73#9512yes—
135C23×C73C2×C4211yescharacteristic
136C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
138C22×D73—24no—
139C22×D73—24no—
140C22×D73—24no—
141C22×D73—24no—
142C22×D73—24no—
143C22×D73—24no—
144C22×D73—22no—
145C22×D73—24no—
146C22×D73—22no—
147C22×D73—22no—
148C22×D73—24no—
149C22×D73—24no—
150C22×D73—22no—
151C22×D73—22no—
152C22×D73—24no—
153C22×D73—24no—
154C22×D73—24no—
155C22×D73—24no—
156C22×D73—24no—
157C22×D73—24no—
158C22×D73—24no—
159C22×D73—24no—
160C22×D73—24no—
161C22×D73—24no—
162C22×D73—24no—
163C22×D73—42no—
164C22×D73—42no—
165C22×D73—42no—
166C22×D73—42no—
167C22×D73—42no—
168C22×D73—42no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—42no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—432no—
183C22×D73—416no—
184C22×D73—416no—
185C22×D73—432no—
186C22×D73—416no—
187C22×D73—432no—
188C22×D73—416no—
189C22×D73—432no—
190C22×D73—416no—
191C22×D73—416no—
192C22×D73#9511yescharacteristic
193C22×D73#9511yescharacteristic
194C22×D73#9511yescharacteristic
195C22×D73#9511yescharacteristic
196C22×D73#9914yes—
197C22×D73#9918yes—
198C22×D73C2×C22⋊C412yes—
199C22×D73C2×C4⋊C412yes—
200C2×#64408—48no—
201C2×#64408—48no—
202C2×#64408—48no—
203C2×#64408—816no—
204C2×C4×C73—44no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×Dic73—44no—
207C2×Dic73—42no—
208C4×D73—88no—
209C22×C73—22no—
210C22×C73—22no—
211C22×C73—22no—
212C22×C73—22no—
213C22×C73—22no—
214C22×C73—22no—
215C22×C73—22no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—22no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—48no—
220C22×C73—44no—
221C22×C73—44no—
222C22×C73—48no—
223C22×C73—44no—
224C22×C73#34214yes—
225C22×C73C2×#9511yescharacteristic
226C22×C73C2×#9912yes—
227C2×D73—22no—
228C2×D73—22no—
229C2×D73—22no—
230C2×D73—28no—
231C2×D73—216no—
232C2×D73—22no—
233C2×D73—22no—
234C2×D73—21no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—22no—
237C2×D73—22no—
238C2×D73—22no—
239C2×D73—44no—
240C2×D73—48no—
241C2×D73—48no—
242C2×D73—48no—
243C2×D73—48no—
244C2×D73—48no—
245C2×D73—48no—
246C2×D73—44no—
247C2×D73—44no—
248C2×D73—44no—
249C2×D73—48no—
250C2×D73—48no—
251C2×D73—44no—
252C2×D73—44no—
253C2×D73—44no—
254C2×D73—48no—
255C2×D73#34212yes—
256C2×D73#34214yes—
257C2×D73#34212yes—
258C2×D73C2×#9914yes—
259#64408—88no—
260C4×C73—82no—
261Dic73—82no—
262C2×#1304—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—22no—
264C2×C73—24no—
265C2×C73—42no—
266C2×C73—41no—
267C2×C73—41no—
268C2×C73C2×#34212yes—
269C2×C73C2×#34211yescharacteristic
270D73—24no—
271D73—22no—
272D73—41no—
273D73—41no—
274D73—42no—
275D73#130414yescomplemented
276C2×#379—732no—
277C2×#379—731no—
278#1304—734no—
279C73C2×#130411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C26—731no—
281C22×C22⋊C4—734no—
282C22×C22⋊C4—732no—
283C22×C22⋊C4—1462no—
284C22×C22⋊C4—1462no—
285C22×C22⋊C4—1462no—
286#379—734no—
287#379—734no—
288#379—731no—
289#379—732no—
290#379—1462no—
291#379—1462no—
292#379—1462no—
293#379#6440811yescharacteristic, complemented
294C25—2928no—
295C25—2924no—
296C25—732no—
297C25—732no—
298C25—731no—
299C25—731no—
300C25—731no—
301C25—731no—
302C25—732no—
303C25—731no—
304C25—732no—
305C25—731no—
306C25C2×#6440811yescharacteristic
307C23×C4—1462no—
308C23×C4—1464no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—2928no—
311C2×C22⋊C4—2924no—
312C2×C22⋊C4—2928no—
313C2×C22⋊C4—2928no—
314C2×C22⋊C4—2928no—
315C2×C22⋊C4—738no—
316C2×C22⋊C4—732no—
317C2×C22⋊C4—1462no—
318C2×C22⋊C4—1464no—
319C2×C22⋊C4—1464no—
320C2×C22⋊C4—1464no—
321C2×C22⋊C4—1464no—
322C2×C22⋊C4—1464no—
323C2×C22⋊C4—1464no—
324C2×C22⋊C4—1462no—
325C2×C22⋊C4C2×#6440812yescomplemented
326C24—44no—
327C24—42no—
328C24—2924no—
329C24—2924no—
330C24—2924no—
331C24—2922no—
332C24—2924no—
333C24—29264no—
334C24—2924no—
335C24—2924no—
336C24—2924no—
337C24—2924no—
338C24—2924no—
339C24—2924no—
340C24—2924no—
341C24—2922no—
342C24—2922no—
343C24—2924no—
344C24—2922no—
345C24—2922no—
346C24—2924no—
347C24—2924no—
348C24—732no—
349C24—731no—
350C24—732no—
351C24—732no—
352C24—731no—
353C24—732no—
354C24—731no—
355C24—731no—
356C24—732no—
357C24—732no—
358C24—732no—
359C24—732no—
360C24—731no—
361C24—732no—
362C24—731no—
363C24—732no—
364C24—731no—
365C24—731no—
366C24—1468no—
367C24—1468no—
368C24—1468no—
369C24—1464no—
370C24—1468no—
371C24C4×#6440812yes—
372C24C22⋊#6440812yes—
373C24C4⋊#6440811yescharacteristic
374C24C4⋊#6440811yescharacteristic
375C24C22×#6440811yescharacteristic
376C22×C4—22no—
377C22×C4—2924no—
378C22×C4—2928no—
379C22×C4—2928no—
380C22×C4—2928no—
381C22×C4—2928no—
382C22×C4—1468no—
383C22×C4—1462no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—2928no—
387C22⋊C4—2924no—
388C22⋊C4—2924no—
389C22⋊C4—2928no—
390C22⋊C4—2928no—
391C22⋊C4—2928no—
392C22⋊C4—2928no—
393C22⋊C4—2928no—
394C22⋊C4—2922no—
395C22⋊C4—2928no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—22no—
400C23—24no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—416no—
409C23—2922no—
410C23—2922no—
411C23—2922no—
412C23—2922no—
413C23—2922no—
414C23—2922no—
415C23—2922no—
416C23—2922no—
417C23—2922no—
418C23—2922no—
419C23—2922no—
420C23—2922no—
421C23—2922no—
422C23—2922no—
423C23—2922no—
424C23—2922no—
425C23—2922no—
426C23—2921no—
427C23—2921no—
428C23—29232no—
429C23—29216no—
430C23—29216no—
431C23—29232no—
432C23—29216no—
433C23—29216no—
434C23—29216no—
435C23—29232no—
436C23—29232no—
437C23—29216no—
438C23—731no—
439C23—738no—
440C23—732no—
441C23—731no—
442C23—734no—
443C23—731no—
444C23—731no—
445C23—732no—
446C23—1464no—
447C23—1464no—
448C23—1464no—
449C23—1464no—
450C23—1464no—
451C23—1464no—
452C23—1464no—
453C23—1464no—
454C23—1464no—
455C23—1464no—
456C23—1464no—
457C23—1464no—
458C23—1464no—
459C23—1462no—
460C23—1462no—
461C23—1462no—
462C23—1462no—
463C23—1464no—
464C23—1464no—
465C23—1464no—
466C23—1464no—
467C23—1464no—
468C23—1464no—
469C23—1462no—
470C23—1464no—
471C23(C2×#64408)⋊C412yes—
472C23(C2×#64408)⋊C412yes—
473C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
474C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
475C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—2924no—
479C2×C4—2928no—
480C2×C4—2928no—
481C2×C4—2928no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—5848no—
484C2×C4—58416no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—48no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—48no—
499C22—44no—
500C22—2924no—
501C22—2928no—
502C22—2928no—
503C22—2928no—
504C22—2928no—
505C22—2928no—
506C22—2924no—
507C22—2928no—
508C22—2924no—
509C22—2924no—
510C22—2928no—
511C22—2928no—
512C22—2924no—
513C22—2924no—
514C22—2924no—
515C22—2928no—
516C22—734no—
517C22—732no—
518C22—734no—
519C22—732no—
520C22—1468no—
521C22—14616no—
522C22—1462no—
523C22—1462no—
524C22—1462no—
525C22—1462no—
526C22—1461no—
527C22—1461no—
528C22—1462no—
529C22—1462no—
530C22—1462no—
531C22—1462no—
532C22#1798946414yes—
533C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
534C22D73⋊#9912yes—
535C4—82no—
536C4—5842no—
537C4—5848no—
538C2—22no—
539C2—24no—
540C2—42no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—2921no—
544C2—2921no—
545C2—2922no—
546C2—734no—
547C2—1464no—
548C2—1462no—
549C2C2×#1798946412yes—
550C2#2262562811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#64408)⋊C4
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#379×C73C4
socleC22×C73C2×#95
prime radicalC25×D73C22
cosocleC24×D73C23
hypercenter#379#64408
hypocenterC73C2×#1304
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22624830C2semidirect
6. C22×C22⋊#64408C4semidirect
9. #17989528C4semidirect
13. C2×C22⋊C4×D73C4semidirect
14. #17988443C4semidirect
17. #379×C73C4semidirect
27. C2×C22⋊#64408C2×C4semidirect
42. C2×C22⋊Dic73C2×C4semidirect
49. C2×C22⋊C4×C73C2×C4semidirect
275. D73#1304semidirect
279. C73C2×#1304semidirect
293. #379#64408semidirect
325. C2×C22⋊C4C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895282
#226248302
#379×D732
C2×#130473