Finite Group Databasebeta

← #34003204

Subgroups — #34003204

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626375C212yesmaximal
2#22624830C214yesmaximal
3#22612311C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556670—22no—
5#17989530—22no—
6#17989529—22no—
7#17989529C414yescomplemented
8#17989528C2214yes—
9C4×C22⋊#64408—22no—
10C4×C22⋊#64408C414yescomplemented
11C23×C4×D73C2211yescharacteristic
12C2×#14556547C412yescomplemented
13#17988450C411yescharacteristic, complemented
14#17988446—22no—
15#17988442C2212yes—
16#17988434—22no—
17#381×C73C411yescharacteristic, complemented
18#14556670—48no—
19C2×C4⋊#64408—24no—
20C2×C22⋊#64408—24no—
21C2×C22⋊#64408—24no—
22C2×C22⋊#64408C2×C418yes—
23C2×C4×#64408—24no—
24(C2×#64408)⋊C4—24no—
25(C2×#64408)⋊C4—24no—
26C24×D73C2311yescharacteristic
27C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73—44no—
29C22×C4×D73C2×C412yes—
30C22×C4×D73C2×C412yes—
31C22×C4×D73D412yes—
32C22×C4×D73D412yes—
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35C22×C4×D73Q811yescharacteristic
36C22×C4×D73Q811yescharacteristic
37#14556547—44no—
38C2×#11924007—22no—
39C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
40C2×#11924005—24no—
41C2×C4×Dic73—22no—
42#14556498—22no—
43C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
45#95×C73—22no—
46C22×#64408—28no—
47C4⋊#64408—48no—
48C22⋊#64408—48no—
49C22⋊#64408—48no—
50C22⋊#64408—48no—
51C4×#64408—48no—
52C23×D73—44no—
53C23×D73—42no—
54C23×D73C22×C412yes—
55C23×D73C2×D411yescharacteristic
56C23×D73C2×D412yes—
57C23×D73C2×Q811yescharacteristic
58C22×Dic73—24no—
59C22×Dic73—22no—
60C22×Dic73C4211yescharacteristic
61C22×Dic73C4211yescharacteristic
62C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D73—28no—
67C2×C4×D73—44no—
68C2×C4×D73—44no—
69C2×C4×D73—42no—
70C2×C4×D73—42no—
71C2×C4×D73—42no—
72C2×C4×D73—42no—
73C2×C4×D73—44no—
74C2×C4×D73C22⋊C412yes—
75C2×C4×D73C22⋊C412yes—
76C2×C4×D73C22⋊C412yes—
77C2×C4×D73C22⋊C412yes—
78C2×C4×D73C4⋊C412yes—
79C2×C4×D73C4⋊C412yes—
80C2×C4×D73C4⋊C412yes—
81C2×C4×D73C4⋊C412yes—
82#11924007—44no—
83C22⋊Dic73—42no—
84#11924005—48no—
85C4×Dic73—44no—
86C24×C73C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C73—22no—
88C22×C4×C73—42no—
89C22×C4×C73C4212yes—
90C22×C4×C73C22⋊C412yes—
91C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
93C22⋊C4×C73—42no—
94C23×C73—22no—
95C23×C73—42no—
96C23×C73C2×C4211yescharacteristic
97C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
99C22×D73—24no—
100C22×D73—24no—
101C22×D73—24no—
102C22×D73—24no—
103C22×D73—42no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—42no—
107C22×D73—42no—
108C22×D73—42no—
109C22×D73—416no—
110C22×D73C2×C22⋊C412yes—
111C22×D73C2×C4⋊C412yes—
112C2×#64408—48no—
113C2×#64408—48no—
114C2×#64408—48no—
115C2×C4×C73—24no—
116C2×C4×C73—42no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—44no—
120C2×C4×C73—42no—
121C2×C4×C73#9512yes—
122C2×C4×C73#9512yes—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—22no—
127C2×Dic73—22no—
128C2×Dic73—44no—
129C2×Dic73—42no—
130C2×Dic73#9511yescharacteristic
131C2×Dic73#9511yescharacteristic
132C2×Dic73#9511yescharacteristic
133C2×Dic73#9511yescharacteristic
134C2×Dic73#9914yes—
135C4×D73—24no—
136C4×D73—24no—
137C4×D73—24no—
138C4×D73—24no—
139C4×D73—42no—
140C4×D73—42no—
141C4×D73—42no—
142C4×D73—42no—
143C22×C73—22no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—22no—
147C22×C73—22no—
148C22×C73—44no—
149C22×C73C2×#9511yescharacteristic
150C22×C73C2×#9912yes—
151C2×D73—22no—
152C2×D73—22no—
153C2×D73—22no—
154C2×D73—22no—
155C2×D73—22no—
156C2×D73—44no—
157C2×D73—48no—
158C2×D73—48no—
159C2×D73—44no—
160C2×D73#41014yes—
161#64408—88no—
162C4×C73—22no—
163C4×C73—22no—
164C4×C73—82no—
165Dic73—21no—
166Dic73—21no—
167Dic73—82no—
168Dic73#34212yes—
169Dic73#34212yes—
170#8100—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—22no—
172C2×C73—41no—
173C2×C73—41no—
174C2×C73C2×#34211yescharacteristic
175C2×C73#174012yes—
176D73—24no—
177D73—42no—
178#2280—731no—
179#2280—732no—
180#1304—734no—
181C73#810011yescharacteristic, complemented, Sylow
182C24×C4—731no—
183C2×#117—732no—
184C2×#117—1462no—
185#381—731no—
186#381—1462no—
187#381#6440811yescharacteristic, complemented
188#380—734no—
189#380—1462no—
190#380—1462no—
191#379—734no—
192#379—732no—
193C4×C22⋊C4—734no—
194C4×C22⋊C4—1462no—
195C4×C22⋊C4—1462no—
196C25—731no—
197C23×C4—2924no—
198C23×C4—732no—
199C23×C4—732no—
200C23×C4—732no—
201C23×C4—731no—
202C23×C4—731no—
203C23×C4—731no—
204C23×C4—731no—
205C23×C4—731no—
206C23×C4—732no—
207C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
208#117—2928no—
209#117—2924no—
210C2×C4⋊C4—1462no—
211C2×C4⋊C4—1464no—
212C2×C22⋊C4—738no—
213C2×C22⋊C4—732no—
214C2×C22⋊C4—1464no—
215C2×C22⋊C4—1464no—
216C2×C22⋊C4—1464no—
217C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
218C2×C42—1462no—
219C2×C42—1464no—
220#95—22no—
221#95—1464no—
222#95—1464no—
223#95—1462no—
224C24—2922no—
225C24—2924no—
226C24—731no—
227C24—732no—
228C24—732no—
229C24—731no—
230C24C22×#6440811yescharacteristic
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—2924no—
234C22×C4—2924no—
235C22×C4—2924no—
236C22×C4—2922no—
237C22×C4—2922no—
238C22×C4—2922no—
239C22×C4—2922no—
240C22×C4—732no—
241C22×C4—732no—
242C22×C4—732no—
243C22×C4—732no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—731no—
250C22×C4—732no—
251C22×C4—732no—
252C22×C4—732no—
253C22×C4—732no—
254C22×C4—1468no—
255C22×C4—1468no—
256C22×C4—1462no—
257C22×C4—1464no—
258C22×C4C4×#6440812yes—
259C22×C4C22⋊#6440812yes—
260C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
261C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
262C4⋊C4—2924no—
263C4⋊C4—2928no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—2928no—
266C22⋊C4—2928no—
267C22⋊C4—2928no—
268C22⋊C4—2922no—
269C22⋊C4—2928no—
270C42—2924no—
271C42—2928no—
272C23—22no—
273C23—42no—
274C23—2922no—
275C23—2921no—
276C23—2921no—
277C23—2922no—
278C23—2922no—
279C23—2922no—
280C23—29216no—
281C23—732no—
282C23—732no—
283C23—1464no—
284C23—1464no—
285C23—1464no—
286C23—1464no—
287C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
288C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
289C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
290C2×C4—24no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—2922no—
297C2×C4—2922no—
298C2×C4—2922no—
299C2×C4—2922no—
300C2×C4—2924no—
301C2×C4—2928no—
302C2×C4—2928no—
303C2×C4—2928no—
304C2×C4—2922no—
305C2×C4—731no—
306C2×C4—731no—
307C2×C4—734no—
308C2×C4—731no—
309C2×C4—731no—
310C2×C4—1464no—
311C2×C4—1464no—
312C2×C4—1464no—
313C2×C4—1464no—
314C2×C4—1462no—
315C2×C4—1462no—
316C2×C4—1462no—
317C2×C4—1462no—
318C2×C4—1462no—
319C2×C4(C2×#64408)⋊C412yes—
320C2×C4(C2×#64408)⋊C412yes—
321C22—22no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—44no—
327C22—2928no—
328C22—2924no—
329C22—2928no—
330C22—2924no—
331C22—734no—
332C22—1462no—
333C22—1462no—
334C22—1462no—
335C22—1462no—
336C22—1462no—
337C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
338C22D73⋊#9912yes—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—82no—
342C4—5842no—
343C4—5848no—
344C4—732no—
345C4—732no—
346C4—1461no—
347C4—1461no—
348C2—22no—
349C2—41no—
350C2—41no—
351C2—2922no—
352C2—1464no—
353C2#2262562811yescharacteristic
354C2#2262562912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#64408)⋊C4
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73C2×#95
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#8100
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #17989529C4semidirect
10. C4×C22⋊#64408C4semidirect
12. C2×#14556547C4semidirect
13. #17988450C4semidirect
17. #381×C73C4semidirect
181. C73#8100semidirect
187. #381#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263752
#226248302
#226123112
#810073