Finite Group Databasebeta

← #34003205

Subgroups — #34003205

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626375C211yesmaximal, characteristic
2#22626375C211yesmaximal, characteristic
3#22624830C214yesmaximal
4#22612312C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556670—21no—
6C2×#14556670C412yescomplemented
7#17989530—21no—
8#17989530C412yescomplemented
9#17989529—21no—
10#17989529—21no—
11#17989529—21no—
12#17989529C412yescomplemented
13#17989528C2212yes—
14#17989528C2212yes—
15C4×C22⋊#64408—21no—
16C4×C22⋊#64408—21no—
17C4×C22⋊#64408—21no—
18C4×C22⋊#64408C412yescomplemented
19C23×C4×D73C2211yescharacteristic
20C2×#14556548—21no—
21#17988449—21no—
22#17988446—21no—
23#17988445C412yescomplemented
24#17988442C2212yes—
25C4×#11924005—21no—
26C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
27C4×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
28#14556670—44no—
29#14556670—44no—
30C2×C4⋊#64408—22no—
31C2×C4⋊#64408—22no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408C2×C414yes—
37C2×C22⋊#64408C2×C414yes—
38C2×C4×#64408—22no—
39C2×C4×#64408—22no—
40(C2×#64408)⋊C4—22no—
41(C2×#64408)⋊C4—22no—
42(C2×#64408)⋊C4—22no—
43(C2×#64408)⋊C4—22no—
44C24×D73C2311yescharacteristic
45C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D73—44no—
47C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D73D411yescharacteristic
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73Q811yescharacteristic
58C22×C4×D73Q811yescharacteristic
59#14556548—44no—
60C2×#11924007—22no—
61C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
62C2×#11924005—22no—
63C2×#11924005—22no—
64C2×C4×Dic73—21no—
65#14556498—22no—
66#14556498—21no—
67C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
69C2×C42×C73—21no—
70#95×C73—21no—
71C22×#64408—24no—
72C22×#64408—24no—
73C4⋊#64408—44no—
74C4⋊#64408—44no—
75C22⋊#64408—44no—
76C22⋊#64408—44no—
77C22⋊#64408—44no—
78C22⋊#64408—44no—
79C22⋊#64408—44no—
80C22⋊#64408—44no—
81C4×#64408—44no—
82C4×#64408—44no—
83C23×D73—42no—
84C23×D73—42no—
85C23×D73—42no—
86C23×D73C22×C411yescharacteristic
87C23×D73C22×C411yescharacteristic
88C23×D73C2×D411yescharacteristic
89C23×D73C2×D411yescharacteristic
90C23×D73C2×D411yescharacteristic
91C23×D73C2×Q811yescharacteristic
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73—42no—
94C22×Dic73C4211yescharacteristic
95C22×Dic73C4211yescharacteristic
96C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D73—24no—
101C2×C4×D73—24no—
102C2×C4×D73—24no—
103C2×C4×D73—42no—
104C2×C4×D73—42no—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73—42no—
107C2×C4×D73—42no—
108C2×C4×D73—42no—
109C2×C4×D73—42no—
110C2×C4×D73—42no—
111C2×C4×D73—42no—
112C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
128#11924007—44no—
129C22⋊Dic73—42no—
130#11924005—44no—
131#11924005—44no—
132C4×Dic73—42no—
133C24×C73C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C73—22no—
135C22×C4×C73—42no—
136C22×C4×C73C4211yescharacteristic
137C22×C4×C73C4211yescharacteristic
138C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
142C22⋊C4×C73—42no—
143C42×C73—42no—
144C23×C73—22no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73C2×C4211yescharacteristic
148C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
150C22×D73—22no—
151C22×D73—22no—
152C22×D73—22no—
153C22×D73—22no—
154C22×D73—22no—
155C22×D73—22no—
156C22×D73—22no—
157C22×D73—22no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—416no—
169C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
172C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
173C2×#64408—44no—
174C2×#64408—44no—
175C2×#64408—44no—
176C2×#64408—44no—
177C2×#64408—44no—
178C2×#64408—44no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73#9511yescharacteristic
189C2×C4×C73#9511yescharacteristic
190C2×C4×C73#9511yescharacteristic
191C2×C4×C73#9511yescharacteristic
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73#9511yescharacteristic
202C2×Dic73#9511yescharacteristic
203C2×Dic73#9511yescharacteristic
204C2×Dic73#9511yescharacteristic
205C4×D73—22no—
206C4×D73—22no—
207C4×D73—22no—
208C4×D73—22no—
209C4×D73—22no—
210C4×D73—22no—
211C4×D73—22no—
212C4×D73—22no—
213C4×D73—22no—
214C4×D73—41no—
215C4×D73—41no—
216C4×D73—41no—
217C4×D73—41no—
218C4×D73—41no—
219C4×D73—41no—
220C4×D73#9914yes—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—44no—
230C22×C73C2×#9511yescharacteristic
231C22×C73#41012yes—
232C2×D73—21no—
233C2×D73—21no—
234C2×D73—21no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—21no—
238C2×D73—21no—
239C2×D73—21no—
240C2×D73—21no—
241C2×D73—21no—
242C2×D73—44no—
243C2×D73—44no—
244C2×D73—44no—
245C2×D73—44no—
246C2×D73—44no—
247C2×D73—44no—
248C2×D73C2×#9912yes—
249C2×D73#41012yes—
250#64408—84no—
251#64408—84no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—82no—
256C4×C73#34212yes—
257Dic73—21no—
258Dic73—21no—
259Dic73—21no—
260Dic73—82no—
261Dic73#34212yes—
262#8100—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—22no—
264C2×C73—41no—
265C2×C73—41no—
266C2×C73C2×#34211yescharacteristic
267C2×C73#174011yescharacteristic
268C2×C73#174011yescharacteristic
269D73—22no—
270D73—22no—
271D73—41no—
272D73—41no—
273#2280—731no—
274#2280—731no—
275#2280—731no—
276#1304—734no—
277C73#810011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C24×C4—731no—
279C2×#117—732no—
280C2×#117—1461no—
281C2×#117—1461no—
282#381—732no—
283#381—1461no—
284#381—1461no—
285#380—732no—
286#380—732no—
287#380—1461no—
288#380—1461no—
289#380—1461no—
290#380—1461no—
291#379—732no—
292#379—732no—
293#379—732no—
294C4×C22⋊C4—732no—
295C4×C22⋊C4—731no—
296C4×C22⋊C4—1461no—
297C4×C22⋊C4—1461no—
298C4×C22⋊C4—1461no—
299C4×C22⋊C4—1461no—
300C4×C22⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
301C25—731no—
302C23×C4—2924no—
303C23×C4—731no—
304C23×C4—731no—
305C23×C4—731no—
306C23×C4—731no—
307C23×C4—731no—
308C23×C4—731no—
309C23×C4—731no—
310C23×C4—731no—
311C23×C4—731no—
312C23×C4—731no—
313C23×C4—731no—
314C23×C4—731no—
315C23×C4—731no—
316C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
317#117—2924no—
318#117—2924no—
319#117—2924no—
320C2×C4⋊C4—1462no—
321C2×C4⋊C4—1462no—
322C2×C4⋊C4—1462no—
323C2×C22⋊C4—734no—
324C2×C22⋊C4—734no—
325C2×C22⋊C4—732no—
326C2×C22⋊C4—1462no—
327C2×C22⋊C4—1462no—
328C2×C22⋊C4—1462no—
329C2×C22⋊C4—1462no—
330C2×C22⋊C4—1462no—
331C2×C22⋊C4—1462no—
332C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—1462no—
335C2×C42—1462no—
336C2×C42—1461no—
337#95—21no—
338#95—1462no—
339#95—1462no—
340#95—1462no—
341#95—1462no—
342#95—1462no—
343#95—1461no—
344C24—2922no—
345C24—2922no—
346C24—2922no—
347C24—731no—
348C24—731no—
349C24—731no—
350C24—731no—
351C24—731no—
352C24—731no—
353C24C22×#6440811yescharacteristic
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—2922no—
357C22×C4—2922no—
358C22×C4—2922no—
359C22×C4—2922no—
360C22×C4—2922no—
361C22×C4—2922no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—2922no—
364C22×C4—2922no—
365C22×C4—2922no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—731no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4—731no—
371C22×C4—731no—
372C22×C4—731no—
373C22×C4—731no—
374C22×C4—731no—
375C22×C4—731no—
376C22×C4—731no—
377C22×C4—731no—
378C22×C4—731no—
379C22×C4—731no—
380C22×C4—731no—
381C22×C4—731no—
382C22×C4—731no—
383C22×C4—731no—
384C22×C4—731no—
385C22×C4—731no—
386C22×C4—731no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4—1464no—
389C22×C4—1464no—
390C22×C4—1464no—
391C22×C4—1464no—
392C22×C4—1464no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
395C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
396C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
397C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
398C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
399C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
400C4⋊C4—2924no—
401C4⋊C4—2924no—
402C4⋊C4—2924no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—2924no—
405C22⋊C4—2924no—
406C22⋊C4—2924no—
407C22⋊C4—2924no—
408C22⋊C4—2924no—
409C22⋊C4—2924no—
410C22⋊C4—2922no—
411C22⋊C4—2924no—
412C22⋊C4—2924no—
413C42—42no—
414C42—2922no—
415C42—2924no—
416C42—2924no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—2921no—
421C23—2921no—
422C23—2921no—
423C23—2921no—
424C23—2921no—
425C23—2921no—
426C23—2921no—
427C23—2921no—
428C23—2921no—
429C23—2921no—
430C23—29216no—
431C23—731no—
432C23—731no—
433C23—731no—
434C23—731no—
435C23—1462no—
436C23—1462no—
437C23—1462no—
438C23—1462no—
439C23—1462no—
440C23—1462no—
441C23—1462no—
442C23—1462no—
443C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
444C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
445C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2924no—
464C2×C4—2924no—
465C2×C4—2924no—
466C2×C4—2924no—
467C2×C4—2924no—
468C2×C4—2924no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—731no—
474C2×C4—734no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
491C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
493C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—2924no—
504C22—2924no—
505C22—2924no—
506C22—2924no—
507C22—2924no—
508C22—2924no—
509C22—732no—
510C22—732no—
511C22—1461no—
512C22—1461no—
513C22—1461no—
514C22—1461no—
515C22—1461no—
516C22—1461no—
517C22—1461no—
518C22—1461no—
519C22—1461no—
520C22—1461no—
521C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
522C22#1798956612yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—82no—
527C4—5842no—
528C4—5844no—
529C4—5844no—
530C4—732no—
531C4—1461no—
532C4—1461no—
533C4—1461no—
534C4#1798946412yes—
535C2—22no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—2921no—
539C2—2921no—
540C2—1462no—
541C2—1462no—
542C2C2×#1798946411yescharacteristic
543C2#2262562911yescharacteristic
544C2#2262563011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4(C2×#64408)⋊C4
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
FittingC4×C22⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#95
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenterC4×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#8100
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#14556670C4semidirect
8. #17989530C4semidirect
12. #17989529C4semidirect
18. C4×C22⋊#64408C4semidirect
23. #17988445C4semidirect
26. C4×C22⋊Dic73C4semidirect
27. C4×C22⋊C4×C73C4semidirect
277. C73#8100semidirect
300. C4×C22⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263752
#226248302
#226123122
#810073