Finite Group Databasebeta

← #34003208

Subgroups — #34003208

Order 18688.

2414 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989528C212yesmaximal
2#22624830C214yesmaximal, complemented
3#379×D73C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#64408—22no—
5C22×C22⋊#64408—22no—
6C22×C22⋊#64408C414yescomplemented
7#17989528—22no—
8#17989528—22no—
9#17989528C414yescomplemented
10#17989528C2214yes—
11C25×D73C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D73—22no—
13C2×C22⋊C4×D73C412yescomplemented
14#17988443C411yescharacteristic, complemented
15#17988442—22no—
16#17988442C2212yes—
17#379×C73C411yescharacteristic, complemented
18C23×#64408—24no—
19C2×C22⋊#64408—24no—
20C2×C22⋊#64408—24no—
21C2×C22⋊#64408—24no—
22C2×C22⋊#64408—24no—
23C2×C22⋊#64408—24no—
24C2×C22⋊#64408—48no—
25C2×C22⋊#64408—48no—
26C2×C22⋊#64408—48no—
27C2×C22⋊#64408C2×C418yescomplemented
28C24×D73—44no—
29C24×D73—48no—
30C24×D73C2×C412yes—
31C24×D73C2×C412yes—
32C24×D73C2×C411yescharacteristic
33C24×D73D412yes—
34C24×D73D412yes—
35C24×D73D412yes—
36C24×D73Q812yes—
37C24×D73C2311yescharacteristic
38C22×C4×D73—22no—
39C2×C22⋊Dic73—22no—
40C2×C22⋊Dic73C2×C412yescomplemented
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005—24no—
43C22⋊C4×D73—48no—
44C22⋊C4×D73—44no—
45C25×C73C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C73—22no—
47C2×C22⋊C4×C73C2×C412yescomplemented
48C22×#64408—28no—
49C22×#64408—48no—
50C22×#64408—48no—
51C22×#64408—48no—
52C22⋊#64408—48no—
53C22⋊#64408—48no—
54C22⋊#64408—48no—
55C22⋊#64408—48no—
56C22⋊#64408—48no—
57C22⋊#64408—48no—
58C23×D73—24no—
59C23×D73—28no—
60C23×D73—28no—
61C23×D73—28no—
62C23×D73—28no—
63C23×D73—44no—
64C23×D73—44no—
65C23×D73—44no—
66C23×D73—44no—
67C23×D73—44no—
68C23×D73—44no—
69C23×D73—44no—
70C23×D73—44no—
71C23×D73—44no—
72C23×D73—44no—
73C23×D73—44no—
74C23×D73—44no—
75C23×D73—44no—
76C23×D73—44no—
77C23×D73—44no—
78C23×D73—44no—
79C23×D73—42no—
80C23×D73—464no—
81C23×D73C4212yes—
82C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D73C22⋊C412yes—
84C23×D73C22⋊C412yes—
85C23×D73C22⋊C412yes—
86C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D73C22⋊C412yes—
88C23×D73C4⋊C412yes—
89C23×D73C4⋊C412yes—
90C23×D73C4⋊C412yes—
91C23×D73C4⋊C412yes—
92C23×D73C4⋊C412yes—
93C23×D73C22×C412yes—
94C23×D73C2×D411yescharacteristic
95C23×D73C2×D412yes—
96C23×D73C2×Q811yescharacteristic
97C22×Dic73—22no—
98C2×C4×D73—48no—
99C2×C4×D73—44no—
100C22⋊Dic73—44no—
101C22⋊Dic73—42no—
102#11924005—48no—
103#11924005—44no—
104C24×C73—44no—
105C24×C73—42no—
106C24×C73C4211yescharacteristic
107C24×C73C4211yescharacteristic
108C24×C73C22⋊C412yes—
109C24×C73C4⋊C412yes—
110C24×C73C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C73—22no—
112C22⋊C4×C73—44no—
113C22⋊C4×C73—42no—
114C23×C73—24no—
115C23×C73—24no—
116C23×C73—24no—
117C23×C73—22no—
118C23×C73—24no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—42no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—42no—
123C23×C73—42no—
124C23×C73—42no—
125C23×C73—42no—
126C23×C73—416no—
127C23×C73#9512yes—
128C23×C73#9512yes—
129C23×C73C2×C4211yescharacteristic
130C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
132C22×D73—24no—
133C22×D73—22no—
134C22×D73—24no—
135C22×D73—24no—
136C22×D73—24no—
137C22×D73—24no—
138C22×D73—24no—
139C22×D73—24no—
140C22×D73—24no—
141C22×D73—24no—
142C22×D73—24no—
143C22×D73—24no—
144C22×D73—24no—
145C22×D73—24no—
146C22×D73—24no—
147C22×D73—24no—
148C22×D73—24no—
149C22×D73—24no—
150C22×D73—24no—
151C22×D73—24no—
152C22×D73—24no—
153C22×D73—24no—
154C22×D73—24no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73—42no—
158C22×D73—42no—
159C22×D73—42no—
160C22×D73—42no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73—42no—
164C22×D73—42no—
165C22×D73—42no—
166C22×D73—42no—
167C22×D73—42no—
168C22×D73—42no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—416no—
175C22×D73—432no—
176C22×D73—432no—
177C22×D73—432no—
178C22×D73—432no—
179C22×D73—432no—
180C22×D73—432no—
181C22×D73—416no—
182C22×D73#9512yes—
183C22×D73#9512yes—
184C22×D73#9914yes—
185C22×D73#9918yes—
186C22×D73C2×C22⋊C412yes—
187C22×D73C2×C4⋊C412yes—
188C2×#64408—48no—
189C2×#64408—48no—
190C2×#64408—48no—
191C2×#64408—816no—
192C2×C4×C73—44no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×Dic73—44no—
195C2×Dic73—42no—
196C4×D73—88no—
197C22×C73—22no—
198C22×C73—22no—
199C22×C73—22no—
200C22×C73—22no—
201C22×C73—22no—
202C22×C73—22no—
203C22×C73—22no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—22no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—48no—
208C22×C73—44no—
209C22×C73—44no—
210C22×C73—48no—
211C22×C73—44no—
212C22×C73#34214yes—
213C22×C73C2×#9511yescharacteristic
214C22×C73C2×#9912yes—
215C2×D73—28no—
216C2×D73—216no—
217C2×D73—22no—
218C2×D73—22no—
219C2×D73—22no—
220C2×D73—22no—
221C2×D73—22no—
222C2×D73—22no—
223C2×D73—22no—
224C2×D73—22no—
225C2×D73—22no—
226C2×D73—48no—
227C2×D73—44no—
228C2×D73—44no—
229C2×D73—48no—
230C2×D73—48no—
231C2×D73—48no—
232C2×D73—48no—
233C2×D73—48no—
234C2×D73—48no—
235C2×D73—48no—
236C2×D73—48no—
237C2×D73—48no—
238C2×D73—48no—
239C2×D73—44no—
240C2×D73#34214yes—
241C2×D73#34214yes—
242C2×D73C2×#9914yes—
243#64408—88no—
244C4×C73—82no—
245Dic73—82no—
246#8101—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—22no—
248C2×C73—24no—
249C2×C73—41no—
250C2×C73—42no—
251C2×C73—41no—
252C2×C73C2×#34212yes—
253C2×C73C2×#34211yescharacteristic
254D73—24no—
255D73—24no—
256D73—24no—
257D73—42no—
258C2×#379—732no—
259C2×#379—731no—
260#1304—734no—
261C73#810111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C26—731no—
263C22×C22⋊C4—734no—
264C22×C22⋊C4—732no—
265C22×C22⋊C4—1462no—
266C22×C22⋊C4—1462no—
267C22×C22⋊C4—1462no—
268#379—734no—
269#379—734no—
270#379—731no—
271#379—732no—
272#379—1462no—
273#379—1462no—
274#379—1462no—
275#379#6440811yescharacteristic, complemented
276C25—2928no—
277C25—2924no—
278C25—732no—
279C25—732no—
280C25—731no—
281C25—732no—
282C25—732no—
283C25—732no—
284C25—732no—
285C25—731no—
286C25C2×#6440811yescharacteristic
287C23×C4—1462no—
288C23×C4—1464no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—2928no—
291C2×C22⋊C4—2924no—
292C2×C22⋊C4—2928no—
293C2×C22⋊C4—2928no—
294C2×C22⋊C4—2928no—
295C2×C22⋊C4—738no—
296C2×C22⋊C4—732no—
297C2×C22⋊C4—1462no—
298C2×C22⋊C4—1464no—
299C2×C22⋊C4—1464no—
300C2×C22⋊C4—1464no—
301C2×C22⋊C4—1464no—
302C2×C22⋊C4—1464no—
303C2×C22⋊C4—1464no—
304C2×C22⋊C4—1462no—
305C2×C22⋊C4C2×#6440812yescomplemented
306C24—44no—
307C24—42no—
308C24—2924no—
309C24—2924no—
310C24—2924no—
311C24—2922no—
312C24—2924no—
313C24—29264no—
314C24—2924no—
315C24—2924no—
316C24—2924no—
317C24—2924no—
318C24—2924no—
319C24—2924no—
320C24—2924no—
321C24—2924no—
322C24—2924no—
323C24—2924no—
324C24—2924no—
325C24—2924no—
326C24—731no—
327C24—732no—
328C24—731no—
329C24—732no—
330C24—732no—
331C24—732no—
332C24—732no—
333C24—732no—
334C24—732no—
335C24—732no—
336C24—732no—
337C24—732no—
338C24—732no—
339C24—731no—
340C24—732no—
341C24—731no—
342C24—1468no—
343C24—1468no—
344C24—1468no—
345C24—1464no—
346C24—1468no—
347C24C4×#6440811yescharacteristic
348C24C4×#6440811yescharacteristic
349C24C22⋊#6440812yes—
350C24C4⋊#6440812yes—
351C24C22×#6440811yescharacteristic
352C22×C4—22no—
353C22×C4—2928no—
354C22×C4—2924no—
355C22×C4—2928no—
356C22×C4—2928no—
357C22×C4—2928no—
358C22×C4—1468no—
359C22×C4—1462no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—2924no—
363C22⋊C4—2928no—
364C22⋊C4—2924no—
365C22⋊C4—2928no—
366C22⋊C4—2928no—
367C22⋊C4—2928no—
368C22⋊C4—2928no—
369C22⋊C4—2928no—
370C22⋊C4—2922no—
371C22⋊C4—2928no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—416no—
385C23—2922no—
386C23—2922no—
387C23—2922no—
388C23—2922no—
389C23—2922no—
390C23—2922no—
391C23—2922no—
392C23—2922no—
393C23—2922no—
394C23—2922no—
395C23—2922no—
396C23—2922no—
397C23—2922no—
398C23—2922no—
399C23—2922no—
400C23—2922no—
401C23—2922no—
402C23—2921no—
403C23—2921no—
404C23—29216no—
405C23—29232no—
406C23—29232no—
407C23—29232no—
408C23—29232no—
409C23—29232no—
410C23—29216no—
411C23—29232no—
412C23—738no—
413C23—734no—
414C23—732no—
415C23—732no—
416C23—732no—
417C23—732no—
418C23—1464no—
419C23—1464no—
420C23—1464no—
421C23—1464no—
422C23—1464no—
423C23—1464no—
424C23—1464no—
425C23—1464no—
426C23—1464no—
427C23—1464no—
428C23—1464no—
429C23—1464no—
430C23—1464no—
431C23—1464no—
432C23—1464no—
433C23—1464no—
434C23—1464no—
435C23—1464no—
436C23—1464no—
437C23—1464no—
438C23—1464no—
439C23—1464no—
440C23—1462no—
441C23(C2×#64408)⋊C412yes—
442C23(C2×#64408)⋊C412yes—
443C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
444C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
445C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—2924no—
449C2×C4—2928no—
450C2×C4—2928no—
451C2×C4—2928no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—5848no—
454C2×C4—58416no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—48no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—48no—
469C22—44no—
470C22—2928no—
471C22—2928no—
472C22—2928no—
473C22—2924no—
474C22—2928no—
475C22—2924no—
476C22—2928no—
477C22—2928no—
478C22—2928no—
479C22—2924no—
480C22—2928no—
481C22—2928no—
482C22—2928no—
483C22—2928no—
484C22—734no—
485C22—734no—
486C22—734no—
487C22—1468no—
488C22—14616no—
489C22—1462no—
490C22—1462no—
491C22—1462no—
492C22—1462no—
493C22—1462no—
494C22—1462no—
495C22—1462no—
496C22—1462no—
497C22—1462no—
498C22#1798946414yes—
499C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
500C22D73⋊#9912yes—
501C4—82no—
502C4—5842no—
503C4—5848no—
504C2—22no—
505C2—24no—
506C2—42no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—2922no—
510C2—1464no—
511C2—1464no—
512C2—1464no—
513C2C2×#1798946412yes—
514C2#2262562811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#64408)⋊C4
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#379×C73C4
socleC22×C73C2×#95
prime radicalC25×D73C22
cosocleC24×D73C23
hypercenter#379#64408
hypocenterC73#8101
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22624830C2semidirect
6. C22×C22⋊#64408C4semidirect
9. #17989528C4semidirect
13. C2×C22⋊C4×D73C4semidirect
14. #17988443C4semidirect
17. #379×C73C4semidirect
27. C2×C22⋊#64408C2×C4semidirect
40. C2×C22⋊Dic73C2×C4semidirect
47. C2×C22⋊C4×C73C2×C4semidirect
261. C73#8101semidirect
275. #379#64408semidirect
305. C2×C22⋊C4C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895282
#226248302
#379×D732
#810173