Finite Group Databasebeta

← #34003209

Subgroups — #34003209

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626375C212yesmaximal
2#22624830C214yesmaximal
3#22612310C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556670—22no—
5#17989530—22no—
6#17989529—22no—
7#17989529C414yescomplemented
8#17989528C2214yes—
9C4×C22⋊#64408—22no—
10C4×C22⋊#64408C414yescomplemented
11C23×C4×D73C2211yescharacteristic
12C2×#14556550C411yescharacteristic, complemented
13#17988448C412yescomplemented
14#17988444—22no—
15#17988442C2212yes—
16C4×#11924005—22no—
17C2×#117×C73C411yescharacteristic, complemented
18#14556670—44no—
19#14556670—44no—
20C2×C4⋊#64408—24no—
21C2×C22⋊#64408—24no—
22C2×C22⋊#64408—24no—
23C2×C22⋊#64408C2×C418yes—
24C2×C4×#64408—24no—
25(C2×#64408)⋊C4—24no—
26(C2×#64408)⋊C4—24no—
27C24×D73C2311yescharacteristic
28C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73—42no—
30C22×C4×D73—42no—
31C22×C4×D73C2×C412yes—
32C22×C4×D73C2×C412yes—
33C22×C4×D73D412yes—
34C22×C4×D73D412yes—
35C22×C4×D73D412yes—
36C22×C4×D73Q812yes—
37#14556550—42no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
40C2×#11924005—24no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42#14556498—24no—
43C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
44#117×C73—42no—
45C2×C4⋊C4×C73—21no—
46C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
47C2×C42×C73—21no—
48C22×#64408—28no—
49C4⋊#64408—48no—
50C22⋊#64408—48no—
51C22⋊#64408—44no—
52C22⋊#64408—44no—
53C22⋊#64408—48no—
54C4×#64408—48no—
55C23×D73—44no—
56C23×D73—41no—
57C23×D73—41no—
58C23×D73C22×C412yes—
59C23×D73C2×D411yescharacteristic
60C23×D73C2×D412yes—
61C23×D73C2×Q811yescharacteristic
62C22×Dic73—22no—
63C22×Dic73—41no—
64C22×Dic73—41no—
65C22×Dic73C4211yescharacteristic
66C22×Dic73C4211yescharacteristic
67C22×Dic73C22⋊C412yes—
68C22×Dic73C4⋊C412yes—
69C2×C4×D73—24no—
70C2×C4×D73—24no—
71C2×C4×D73—44no—
72C2×C4×D73—44no—
73C2×C4×D73—44no—
74C2×C4×D73—44no—
75C2×C4×D73—42no—
76C2×C4×D73—42no—
77C2×C4×D73C22⋊C412yes—
78C2×C4×D73C22⋊C412yes—
79C2×C4×D73C22⋊C412yes—
80C2×C4×D73C22⋊C412yes—
81C2×C4×D73C4⋊C412yes—
82C2×C4×D73C4⋊C412yes—
83C2×C4×D73C4⋊C412yes—
84C2×C4×D73C4⋊C412yes—
85C4⋊Dic73—42no—
86C22⋊Dic73—42no—
87#11924005—48no—
88C4×Dic73—42no—
89C24×C73C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C73—22no—
91C22×C4×C73—22no—
92C22×C4×C73—22no—
93C22×C4×C73C4212yes—
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C4⋊C412yes—
97C4⋊C4×C73—42no—
98C22⋊C4×C73—42no—
99C42×C73—42no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—42no—
103C23×C73C2×C4211yescharacteristic
104C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
106C22×D73—22no—
107C22×D73—22no—
108C22×D73—24no—
109C22×D73—24no—
110C22×D73—24no—
111C22×D73—42no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—42no—
115C22×D73—42no—
116C22×D73—42no—
117C22×D73—48no—
118C22×D73—48no—
119C22×D73C2×C22⋊C412yes—
120C22×D73C2×C4⋊C412yes—
121C2×#64408—48no—
122C2×#64408—48no—
123C2×#64408—48no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—24no—
127C2×C4×C73—24no—
128C2×C4×C73—44no—
129C2×C4×C73—42no—
130C2×C4×C73#9512yes—
131C2×C4×C73#9512yes—
132C2×C4×C73#9912yes—
133C2×C4×C73#9912yes—
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—44no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73#9512yes—
142C2×Dic73#9512yes—
143C4×D73—24no—
144C4×D73—24no—
145C4×D73—24no—
146C4×D73—24no—
147C4×D73—42no—
148C4×D73—42no—
149C4×D73—42no—
150C4×D73—42no—
151C22×C73—22no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—22no—
155C22×C73—22no—
156C22×C73—42no—
157C22×C73—42no—
158C22×C73C2×#9511yescharacteristic
159C22×C73C2×#9911yescharacteristic
160C22×C73C2×#9911yescharacteristic
161C2×D73—22no—
162C2×D73—22no—
163C2×D73—22no—
164C2×D73—22no—
165C2×D73—22no—
166C2×D73—44no—
167C2×D73—44no—
168C2×D73—44no—
169C2×D73—48no—
170C2×D73—44no—
171C2×D73#41014yes—
172#64408—88no—
173C4×C73—22no—
174C4×C73—82no—
175C4×C73#34214yes—
176Dic73—22no—
177Dic73—22no—
178Dic73—82no—
179#8102—731nomaximal, Sylow
180C2×C73—21no—
181C2×C73—21no—
182C2×C73—41no—
183C2×C73—41no—
184C2×C73C2×#34211yescharacteristic
185C2×C73#174012yes—
186D73—24no—
187D73—42no—
188#2280—731no—
189#2280—732no—
190#1304—734no—
191C73#810211yescharacteristic, complemented, Sylow
192C24×C4—731no—
193C2×#117—731no—
194C2×#117—1462no—
195C2×#117#6440811yescharacteristic, complemented
196#381—732no—
197#381—1462no—
198#380—734no—
199#380—1462no—
200#380—1462no—
201#379—734no—
202#379—732no—
203C4×C22⋊C4—734no—
204C4×C22⋊C4—1462no—
205C4×C22⋊C4—1462no—
206C25—731no—
207C23×C4—2922no—
208C23×C4—2922no—
209C23×C4—731no—
210C23×C4—732no—
211C23×C4—732no—
212C23×C4—732no—
213C23×C4—732no—
214C23×C4—732no—
215C23×C4—732no—
216C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
217#117—42no—
218#117—2924no—
219#117—2924no—
220#117—2922no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—1464no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—738no—
225C2×C22⋊C4—732no—
226C2×C22⋊C4—1464no—
227C2×C22⋊C4—1464no—
228C2×C22⋊C4—1464no—
229C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—1464no—
232C2×C42—1461no—
233#95—1464no—
234#95—1464no—
235#95—1464no—
236C24—2921no—
237C24—2921no—
238C24—2924no—
239C24—731no—
240C24—732no—
241C24—732no—
242C24—731no—
243C24C22×#6440811yescharacteristic
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—2922no—
248C22×C4—2922no—
249C22×C4—2924no—
250C22×C4—2924no—
251C22×C4—2924no—
252C22×C4—2924no—
253C22×C4—2921no—
254C22×C4—2921no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—732no—
258C22×C4—732no—
259C22×C4—732no—
260C22×C4—732no—
261C22×C4—732no—
262C22×C4—732no—
263C22×C4—732no—
264C22×C4—732no—
265C22×C4—732no—
266C22×C4—732no—
267C22×C4—1468no—
268C22×C4—1462no—
269C22×C4—1464no—
270C22×C4—1464no—
271C22×C4C4×#6440812yes—
272C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
273C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
274C22×C4C4⋊#6440812yes—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—2928no—
277C4⋊C4—2922no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—2928no—
280C22⋊C4—2928no—
281C22⋊C4—2924no—
282C22⋊C4—2924no—
283C22⋊C4—2922no—
284C22⋊C4—2928no—
285C42—42no—
286C42—2922no—
287C42—2928no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—42no—
291C23—2922no—
292C23—2921no—
293C23—2921no—
294C23—2922no—
295C23—2922no—
296C23—2922no—
297C23—2928no—
298C23—2928no—
299C23—732no—
300C23—732no—
301C23—1464no—
302C23—1464no—
303C23—1464no—
304C23—1462no—
305C23—1462no—
306C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
307C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
308C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—2922no—
319C2×C4—2924no—
320C2×C4—2928no—
321C2×C4—2928no—
322C2×C4—2928no—
323C2×C4—2922no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2922no—
327C2×C4—732no—
328C2×C4—732no—
329C2×C4—1462no—
330C2×C4—1462no—
331C2×C4—1464no—
332C2×C4—1464no—
333C2×C4—1464no—
334C2×C4—1464no—
335C2×C4(C2×#64408)⋊C412yes—
336C2×C4(C2×#64408)⋊C412yes—
337C2×C4#1455664912yes—
338C2×C4#1455665012yes—
339C22—22no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—2924no—
347C22—2924no—
348C22—2924no—
349C22—2928no—
350C22—2924no—
351C22—734no—
352C22—1462no—
353C22—1462no—
354C22—1462no—
355C22—1462no—
356C22—1462no—
357C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
358C22C2×#1455664911yescharacteristic
359C22C2×#1455665011yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—82no—
362C4—5842no—
363C4—5848no—
364C4—1462no—
365C4—1462no—
366C4#1798946514yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—41no—
370C2—41no—
371C2—2922no—
372C2—1464no—
373C2C2×#1798946511yescharacteristic
374C2#2262562912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#64408)⋊C4
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73C2×#95
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73#8102
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #17989529C4semidirect
10. C4×C22⋊#64408C4semidirect
12. C2×#14556550C4semidirect
13. #17988448C4semidirect
17. C2×#117×C73C4semidirect
191. C73#8102semidirect
195. C2×#117#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263752
#226248302
#226123102
#810273