Finite Group Databasebeta

← #34003210

Subgroups — #34003210

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626375C212yesmaximal
2#22624830C214yesmaximal
3#22612311C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556670—22no—
5#17989530—22no—
6#17989529—22no—
7#17989529C414yescomplemented
8#17989528C2214yes—
9C4×C22⋊#64408—22no—
10C4×C22⋊#64408C414yescomplemented
11C23×C4×D73C2211yescharacteristic
12C2×#14556547C412yescomplemented
13#17988450C411yescharacteristic, complemented
14#17988446—22no—
15#17988442C2212yes—
16#17988434—22no—
17#381×C73C411yescharacteristic, complemented
18#14556670—48no—
19C2×C4⋊#64408—24no—
20C2×C22⋊#64408—24no—
21C2×C22⋊#64408—24no—
22C2×C22⋊#64408C2×C418yes—
23C2×C4×#64408—24no—
24(C2×#64408)⋊C4—24no—
25(C2×#64408)⋊C4—24no—
26C24×D73C2311yescharacteristic
27C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73—44no—
29C22×C4×D73C2×C412yes—
30C22×C4×D73C2×C412yes—
31C22×C4×D73D412yes—
32C22×C4×D73D412yes—
33C22×C4×D73D412yes—
34C22×C4×D73Q812yes—
35#14556547—44no—
36C2×#11924007—22no—
37C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
38C2×#11924005—24no—
39C2×C4×Dic73—22no—
40#14556498—22no—
41C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
43#95×C73—22no—
44C22×#64408—28no—
45C4⋊#64408—48no—
46C22⋊#64408—48no—
47C22⋊#64408—48no—
48C22⋊#64408—48no—
49C4×#64408—48no—
50C23×D73—44no—
51C23×D73—42no—
52C23×D73C22×C412yes—
53C23×D73C2×D411yescharacteristic
54C23×D73C2×D412yes—
55C23×D73C2×Q811yescharacteristic
56C22×Dic73—24no—
57C22×Dic73—22no—
58C22×Dic73C4212yes—
59C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic73C4⋊C412yes—
62C2×C4×D73—28no—
63C2×C4×D73—44no—
64C2×C4×D73—44no—
65C2×C4×D73—44no—
66C2×C4×D73—44no—
67C2×C4×D73—44no—
68C2×C4×D73C22⋊C412yes—
69C2×C4×D73C22⋊C412yes—
70C2×C4×D73C22⋊C412yes—
71C2×C4×D73C22⋊C412yes—
72C2×C4×D73C4⋊C412yes—
73C2×C4×D73C4⋊C412yes—
74C2×C4×D73C4⋊C412yes—
75C2×C4×D73C4⋊C412yes—
76#11924007—44no—
77C22⋊Dic73—42no—
78#11924005—48no—
79C4×Dic73—44no—
80C24×C73C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C73—22no—
82C22×C4×C73—42no—
83C22×C4×C73C4211yescharacteristic
84C22×C4×C73C4211yescharacteristic
85C22×C4×C73C22⋊C412yes—
86C22×C4×C73C4⋊C412yes—
87C22⋊C4×C73—42no—
88C23×C73—22no—
89C23×C73—42no—
90C23×C73C2×C4211yescharacteristic
91C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
93C22×D73—24no—
94C22×D73—24no—
95C22×D73—24no—
96C22×D73—24no—
97C22×D73—42no—
98C22×D73—41no—
99C22×D73—41no—
100C22×D73—42no—
101C22×D73—42no—
102C22×D73—42no—
103C22×D73—416no—
104C22×D73C2×C22⋊C412yes—
105C22×D73C2×C4⋊C412yes—
106C2×#64408—48no—
107C2×#64408—48no—
108C2×#64408—48no—
109C2×C4×C73—24no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—42no—
113C2×C4×C73—44no—
114C2×C4×C73—42no—
115C2×C4×C73#9512yes—
116C2×C4×C73#9512yes—
117C2×Dic73—22no—
118C2×Dic73—24no—
119C2×Dic73—24no—
120C2×Dic73—44no—
121C2×Dic73—42no—
122C2×Dic73#9512yes—
123C2×Dic73#9512yes—
124C2×Dic73#9914yes—
125C4×D73—24no—
126C4×D73—24no—
127C4×D73—24no—
128C4×D73—24no—
129C4×D73—42no—
130C4×D73—42no—
131C4×D73—42no—
132C4×D73—42no—
133C22×C73—22no—
134C22×C73—21no—
135C22×C73—21no—
136C22×C73—22no—
137C22×C73—22no—
138C22×C73—44no—
139C22×C73C2×#9511yescharacteristic
140C22×C73C2×#9912yes—
141C2×D73—22no—
142C2×D73—22no—
143C2×D73—22no—
144C2×D73—22no—
145C2×D73—22no—
146C2×D73—44no—
147C2×D73—48no—
148C2×D73—48no—
149C2×D73—44no—
150C2×D73#41014yes—
151#64408—88no—
152C4×C73—22no—
153C4×C73—22no—
154C4×C73—82no—
155Dic73—22no—
156Dic73—82no—
157Dic73#34214yes—
158#8102—731nomaximal, Sylow
159C2×C73—22no—
160C2×C73—41no—
161C2×C73—41no—
162C2×C73C2×#34211yescharacteristic
163C2×C73#174012yes—
164D73—24no—
165D73—42no—
166#2280—731no—
167#2280—732no—
168#1304—734no—
169C73#810211yescharacteristic, complemented, Sylow
170C24×C4—731no—
171C2×#117—732no—
172C2×#117—1462no—
173#381—731no—
174#381—1462no—
175#381#6440811yescharacteristic, complemented
176#380—734no—
177#380—1462no—
178#380—1462no—
179#379—734no—
180#379—732no—
181C4×C22⋊C4—734no—
182C4×C22⋊C4—1462no—
183C4×C22⋊C4—1462no—
184C25—731no—
185C23×C4—2924no—
186C23×C4—732no—
187C23×C4—732no—
188C23×C4—732no—
189C23×C4—732no—
190C23×C4—732no—
191C23×C4—731no—
192C23×C4—732no—
193C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
194#117—2924no—
195#117—2928no—
196C2×C4⋊C4—1462no—
197C2×C4⋊C4—1464no—
198C2×C22⋊C4—738no—
199C2×C22⋊C4—732no—
200C2×C22⋊C4—1464no—
201C2×C22⋊C4—1464no—
202C2×C22⋊C4—1464no—
203C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
204C2×C42—1462no—
205C2×C42—1464no—
206#95—22no—
207#95—1464no—
208#95—1464no—
209#95—1462no—
210C24—2922no—
211C24—2924no—
212C24—731no—
213C24—732no—
214C24—732no—
215C24—731no—
216C24C22×#6440811yescharacteristic
217C22×C4—22no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—2924no—
220C22×C4—2924no—
221C22×C4—2924no—
222C22×C4—2924no—
223C22×C4—2924no—
224C22×C4—732no—
225C22×C4—732no—
226C22×C4—732no—
227C22×C4—732no—
228C22×C4—731no—
229C22×C4—732no—
230C22×C4—731no—
231C22×C4—732no—
232C22×C4—732no—
233C22×C4—732no—
234C22×C4—732no—
235C22×C4—732no—
236C22×C4—1468no—
237C22×C4—1468no—
238C22×C4—1462no—
239C22×C4—1464no—
240C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
241C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
242C22×C4C22⋊#6440812yes—
243C22×C4C4⋊#6440812yes—
244C4⋊C4—2924no—
245C4⋊C4—2928no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—2928no—
248C22⋊C4—2928no—
249C22⋊C4—2928no—
250C22⋊C4—2922no—
251C22⋊C4—2928no—
252C42—2924no—
253C42—2928no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—2922no—
257C23—2921no—
258C23—2921no—
259C23—2922no—
260C23—2922no—
261C23—2922no—
262C23—29216no—
263C23—732no—
264C23—732no—
265C23—1464no—
266C23—1464no—
267C23—1464no—
268C23—1464no—
269C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
270C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
271C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
272C2×C4—24no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—2922no—
279C2×C4—2922no—
280C2×C4—2922no—
281C2×C4—2922no—
282C2×C4—2924no—
283C2×C4—2928no—
284C2×C4—2928no—
285C2×C4—2928no—
286C2×C4—2922no—
287C2×C4—732no—
288C2×C4—734no—
289C2×C4—732no—
290C2×C4—1464no—
291C2×C4—1464no—
292C2×C4—1464no—
293C2×C4—1464no—
294C2×C4—1464no—
295C2×C4—1464no—
296C2×C4—1462no—
297C2×C4(C2×#64408)⋊C412yes—
298C2×C4(C2×#64408)⋊C412yes—
299C22—22no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—44no—
305C22—2928no—
306C22—2924no—
307C22—2928no—
308C22—2924no—
309C22—734no—
310C22—1462no—
311C22—1462no—
312C22—1462no—
313C22—1462no—
314C22—1462no—
315C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
316C22D73⋊#9912yes—
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—82no—
320C4—5842no—
321C4—5848no—
322C4—734no—
323C4—1462no—
324C2—22no—
325C2—41no—
326C2—41no—
327C2—2922no—
328C2—1464no—
329C2#2262562811yescharacteristic
330C2#2262562912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#64408)⋊C4
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73C2×#95
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#8102
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #17989529C4semidirect
10. C4×C22⋊#64408C4semidirect
12. C2×#14556547C4semidirect
13. #17988450C4semidirect
17. #381×C73C4semidirect
169. C73#8102semidirect
175. #381#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263752
#226248302
#226123112
#810273