Finite Group Databasebeta

← #34003212

Subgroups — #34003212

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626375C211yesmaximal, characteristic
2#22626375C211yesmaximal, characteristic
3#22624830C214yesmaximal
4#22612313C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556670—21no—
6C2×#14556670C412yescomplemented
7#17989530—21no—
8#17989530C412yescomplemented
9#17989529—21no—
10#17989529—21no—
11#17989529—21no—
12#17989529C412yescomplemented
13#17989528C2212yes—
14#17989528C2212yes—
15C4×C22⋊#64408—21no—
16C4×C22⋊#64408—21no—
17C4×C22⋊#64408—21no—
18C4×C22⋊#64408C412yescomplemented
19C23×C4×D73C2211yescharacteristic
20C2×#14556549—21no—
21#17988449—21no—
22#17988447C411yescharacteristic, complemented
23#17988444—21no—
24#17988442C2212yes—
25C22⋊C4×Dic73C412yescomplemented
26#17988434—21no—
27#380×C73C411yescharacteristic, complemented
28#14556670—44no—
29#14556670—44no—
30C2×C4⋊#64408—22no—
31C2×C4⋊#64408—22no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408C2×C414yes—
37C2×C22⋊#64408C2×C414yes—
38C2×C4×#64408—22no—
39C2×C4×#64408—22no—
40(C2×#64408)⋊C4—22no—
41(C2×#64408)⋊C4—22no—
42(C2×#64408)⋊C4—22no—
43(C2×#64408)⋊C4—22no—
44C24×D73C2311yescharacteristic
45C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D73—44no—
47C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D73D411yescharacteristic
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73Q811yescharacteristic
58C22×C4×D73Q811yescharacteristic
59#14556549—44no—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
62C2×#11924005—22no—
63C2×#11924005—22no—
64C2×C4×Dic73—22no—
65#14556498—22no—
66#14556498—21no—
67C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
70#95×C73—21no—
71C22×#64408—24no—
72C22×#64408—24no—
73C4⋊#64408—44no—
74C4⋊#64408—44no—
75C22⋊#64408—42no—
76C22⋊#64408—42no—
77C22⋊#64408—42no—
78C22⋊#64408—42no—
79C22⋊#64408—44no—
80C22⋊#64408—44no—
81C22⋊#64408—44no—
82C22⋊#64408—44no—
83C4×#64408—44no—
84C4×#64408—44no—
85C23×D73—42no—
86C23×D73—42no—
87C23×D73—41no—
88C23×D73—41no—
89C23×D73C22×C411yescharacteristic
90C23×D73C22×C411yescharacteristic
91C23×D73C2×D411yescharacteristic
92C23×D73C2×D411yescharacteristic
93C23×D73C2×D411yescharacteristic
94C23×D73C2×Q811yescharacteristic
95C22×Dic73—22no—
96C22×Dic73—42no—
97C22×Dic73C4211yescharacteristic
98C22×Dic73C4211yescharacteristic
99C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D73—24no—
104C2×C4×D73—24no—
105C2×C4×D73—24no—
106C2×C4×D73—42no—
107C2×C4×D73—42no—
108C2×C4×D73—42no—
109C2×C4×D73—42no—
110C2×C4×D73—42no—
111C2×C4×D73—42no—
112C2×C4×D73—42no—
113C2×C4×D73—42no—
114C2×C4×D73—42no—
115C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
131C4⋊Dic73—42no—
132C22⋊Dic73—42no—
133#11924005—44no—
134#11924005—44no—
135C4×Dic73—44no—
136C24×C73C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C73—22no—
138C22×C4×C73—42no—
139C22×C4×C73C4211yescharacteristic
140C22×C4×C73C4211yescharacteristic
141C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
145C4⋊C4×C73—42no—
146C22⋊C4×C73—42no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73C2×C4211yescharacteristic
152C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—22no—
159C22×D73—22no—
160C22×D73—22no—
161C22×D73—22no—
162C22×D73—22no—
163C22×D73—22no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—41no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—48no—
175C22×D73—48no—
176C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
179C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
180C2×#64408—44no—
181C2×#64408—44no—
182C2×#64408—44no—
183C2×#64408—44no—
184C2×#64408—44no—
185C2×#64408—44no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73#9511yescharacteristic
196C2×C4×C73#9511yescharacteristic
197C2×C4×C73#9511yescharacteristic
198C2×C4×C73#9511yescharacteristic
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73#9511yescharacteristic
209C2×Dic73#9511yescharacteristic
210C2×Dic73#9511yescharacteristic
211C2×Dic73#9511yescharacteristic
212C4×D73—22no—
213C4×D73—22no—
214C4×D73—22no—
215C4×D73—22no—
216C4×D73—22no—
217C4×D73—22no—
218C4×D73—22no—
219C4×D73—22no—
220C4×D73—22no—
221C4×D73—41no—
222C4×D73—41no—
223C4×D73—41no—
224C4×D73—41no—
225C4×D73—41no—
226C4×D73—41no—
227C4×D73#9914yes—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73C2×#9511yescharacteristic
239C22×C73#41011yescharacteristic
240C22×C73#41011yescharacteristic
241C2×D73—21no—
242C2×D73—21no—
243C2×D73—21no—
244C2×D73—21no—
245C2×D73—21no—
246C2×D73—21no—
247C2×D73—21no—
248C2×D73—21no—
249C2×D73—21no—
250C2×D73—21no—
251C2×D73—44no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—44no—
257C2×D73—44no—
258C2×D73—44no—
259C2×D73C2×#9912yes—
260C2×D73#41012yes—
261#64408—84no—
262#64408—84no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—82no—
267C4×C73#34212yes—
268Dic73—21no—
269Dic73—21no—
270Dic73—21no—
271Dic73—82no—
272Dic73#34212yes—
273#8102—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—21no—
275C2×C73—21no—
276C2×C73—41no—
277C2×C73—41no—
278C2×C73C2×#34211yescharacteristic
279C2×C73#174011yescharacteristic
280C2×C73#174011yescharacteristic
281D73—22no—
282D73—22no—
283D73—41no—
284D73—41no—
285#2280—731no—
286#2280—731no—
287#2280—731no—
288#1304—734no—
289C73#810211yescharacteristic, complemented, Sylow
290C24×C4—731no—
291C2×#117—732no—
292C2×#117—1461no—
293C2×#117—1461no—
294#381—732no—
295#381—1461no—
296#381—1461no—
297#380—732no—
298#380—731no—
299#380—1461no—
300#380—1461no—
301#380—1461no—
302#380—1461no—
303#380#6440811yescharacteristic, complemented
304#379—732no—
305#379—732no—
306#379—732no—
307C4×C22⋊C4—732no—
308C4×C22⋊C4—732no—
309C4×C22⋊C4—1461no—
310C4×C22⋊C4—1461no—
311C4×C22⋊C4—1461no—
312C4×C22⋊C4—1461no—
313C25—731no—
314C23×C4—2924no—
315C23×C4—731no—
316C23×C4—731no—
317C23×C4—731no—
318C23×C4—731no—
319C23×C4—731no—
320C23×C4—731no—
321C23×C4—731no—
322C23×C4—731no—
323C23×C4—731no—
324C23×C4—731no—
325C23×C4—731no—
326C23×C4—731no—
327C23×C4—731no—
328C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
329#117—2924no—
330#117—2924no—
331#117—2924no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—1462no—
334C2×C4⋊C4—1462no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C22⋊C4—734no—
337C2×C22⋊C4—734no—
338C2×C22⋊C4—732no—
339C2×C22⋊C4—1462no—
340C2×C22⋊C4—1462no—
341C2×C22⋊C4—1462no—
342C2×C22⋊C4—1462no—
343C2×C22⋊C4—1462no—
344C2×C22⋊C4—1462no—
345C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
346C2×C42—1462no—
347C2×C42—1462no—
348C2×C42—1462no—
349#95—21no—
350#95—1462no—
351#95—1462no—
352#95—1462no—
353#95—1462no—
354#95—1462no—
355#95—1461no—
356C24—2921no—
357C24—2921no—
358C24—2922no—
359C24—2922no—
360C24—731no—
361C24—731no—
362C24—731no—
363C24—731no—
364C24—731no—
365C24—731no—
366C24C22×#6440811yescharacteristic
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—2922no—
370C22×C4—2922no—
371C22×C4—2922no—
372C22×C4—2922no—
373C22×C4—2922no—
374C22×C4—2922no—
375C22×C4—2922no—
376C22×C4—2922no—
377C22×C4—2922no—
378C22×C4—2922no—
379C22×C4—731no—
380C22×C4—731no—
381C22×C4—731no—
382C22×C4—731no—
383C22×C4—731no—
384C22×C4—731no—
385C22×C4—731no—
386C22×C4—731no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—731no—
390C22×C4—731no—
391C22×C4—731no—
392C22×C4—731no—
393C22×C4—731no—
394C22×C4—731no—
395C22×C4—731no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—731no—
400C22×C4—731no—
401C22×C4—1464no—
402C22×C4—1464no—
403C22×C4—1464no—
404C22×C4—1464no—
405C22×C4—1464no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
408C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
409C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
410C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
411C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
412C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—2922no—
415C4⋊C4—2924no—
416C4⋊C4—2924no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—2924no—
419C22⋊C4—2924no—
420C22⋊C4—2924no—
421C22⋊C4—2922no—
422C22⋊C4—2922no—
423C22⋊C4—2922no—
424C22⋊C4—2922no—
425C22⋊C4—2924no—
426C22⋊C4—2922no—
427C22⋊C4—2924no—
428C22⋊C4—2924no—
429C42—2924no—
430C42—2924no—
431C42—2924no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—2921no—
437C23—2921no—
438C23—2921no—
439C23—2921no—
440C23—2921no—
441C23—2921no—
442C23—2921no—
443C23—2921no—
444C23—2921no—
445C23—2921no—
446C23—2928no—
447C23—2928no—
448C23—731no—
449C23—731no—
450C23—731no—
451C23—731no—
452C23—1462no—
453C23—1462no—
454C23—1462no—
455C23—1462no—
456C23—1462no—
457C23—1462no—
458C23—1461no—
459C23—1461no—
460C23—1461no—
461C23—1461no—
462C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
463C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
464C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2924no—
483C2×C4—2924no—
484C2×C4—2924no—
485C2×C4—2924no—
486C2×C4—2924no—
487C2×C4—2924no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—731no—
493C2×C4—734no—
494C2×C4—731no—
495C2×C4—731no—
496C2×C4—731no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1462no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
510C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
512C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—2922no—
524C22—2922no—
525C22—2922no—
526C22—2922no—
527C22—2924no—
528C22—2924no—
529C22—2924no—
530C22—2924no—
531C22—732no—
532C22—732no—
533C22—1461no—
534C22—1461no—
535C22—1461no—
536C22—1461no—
537C22—1461no—
538C22—1461no—
539C22—1461no—
540C22—1461no—
541C22—1461no—
542C22—1461no—
543C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
544C22#1798956711yescharacteristic
545C22#1798956811yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—82no—
550C4—5842no—
551C4—5844no—
552C4—5844no—
553C4—732no—
554C4—1461no—
555C4—1461no—
556C4—1461no—
557C4#1798946412yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—2921no—
563C2—2921no—
564C2—1462no—
565C2—1462no—
566C2C2×#1798946411yescharacteristic
567C2#2262562911yescharacteristic
568C2#2262563111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#64408)⋊C4
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC22×C73C2×#95
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#8102
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#14556670C4semidirect
8. #17989530C4semidirect
12. #17989529C4semidirect
18. C4×C22⋊#64408C4semidirect
22. #17988447C4semidirect
25. C22⋊C4×Dic73C4semidirect
27. #380×C73C4semidirect
289. C73#8102semidirect
303. #380#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263752
#226248302
#226123132
#810273