Subgroups — #34003229

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22626380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624833	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22618559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556670	C₄	1	2	yes	—
6	#17989610	—	2	1	no	—
7	#17989609	—	2	1	no	—
8	#17989606	—	2	1	no	—
9	#17989605	—	2	1	no	—
10	#17989590	C₄	1	2	yes	complemented
11	#17989559	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#11924037	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17989533	—	2	1	no	—
14	#17989531	—	2	1	no	—
15	#17989529	C₄	1	2	yes	—
16	#17989529	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988643	—	2	1	no	—
21	#17988641	C₄	1	2	yes	complemented
22	#17988640	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17988638	—	2	1	no	—
24	#17988609	—	2	1	no	—
25	#17988549	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11924011	—	2	1	no	—
27	#431×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#14556670	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
35	#14556658	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
37	#14556648	—	2	2	no	—
38	#14556648	—	2	2	no	—
39	#14556646	—	2	2	no	—
40	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
41	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
59	#14556520	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14556503	—	2	2	no	—
62	#14556501	—	2	2	no	—
63	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
69	#11924037	—	4	4	no	—
70	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
72	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
73	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
75	C₄×#64408	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	#11924011	—	4	4	no	—
97	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#64408	—	4	4	no	—
126	C₂×#64408	—	4	4	no	—
127	C₂×#64408	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
147	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
148	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
155	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
156	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
157	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
158	C₄×D₇₃	#100	1	2	yes	—
159	C₄×D₇₃	#101	1	2	yes	—
160	#10596833	—	4	4	no	—
161	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
162	#10596831	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₇₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
176	#64408	—	8	4	no	—
177	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₃	#343	1	2	yes	—
182	C₄×C₇₃	#344	1	2	yes	—
183	Dic₇₃	—	2	1	no	—
184	Dic₇₃	—	2	1	no	—
185	Dic₇₃	—	2	1	no	—
186	Dic₇₃	—	2	1	no	—
187	Dic₇₃	#343	1	2	yes	—
188	Dic₇₃	#410	1	2	yes	—
189	#8105	—	73	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₇₃	#1740	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
194	D₇₃	—	2	1	no	—
195	D₇₃	—	2	1	no	—
196	D₇₃	—	4	1	no	—
197	#2920	—	73	1	no	—
198	#2920	—	73	1	no	—
199	#2285	—	73	1	no	—
200	#1305	—	73	4	no	—
201	C₇₃	#8105	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#117	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
204	#432	—	73	2	no	—
205	#432	—	146	1	no	—
206	#432	—	146	1	no	—
207	#432	—	146	1	no	—
208	#431	—	73	1	no	—
209	#431	—	146	1	no	—
210	#431	—	146	1	no	—
211	#431	—	146	1	no	—
212	#431	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#423	—	73	2	no	—
214	#423	—	146	1	no	—
215	#407	—	73	2	no	—
216	#407	—	73	2	no	—
217	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
218	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
219	#384	—	146	1	no	—
220	#382	—	146	1	no	—
221	#380	—	73	2	no	—
222	#380	—	73	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
230	#117	—	292	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
258	#97	—	146	2	no	—
259	#97	—	146	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈	—	146	2	no	—
262	C₄×C₈	—	146	1	no	—
263	#95	—	146	2	no	—
264	#95	—	146	2	no	—
265	C₂⁴	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	292	4	no	—
290	M₁₆	—	292	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	146	4	no	—
293	C₂×C₈	—	146	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
298	C₄²	—	292	4	no	—
299	C₄²	—	73	1	no	—
300	C₄²	—	73	1	no	—
301	C₄²	—	73	1	no	—
302	C₄²	—	73	1	no	—
303	C₄²	—	73	1	no	—
304	C₄²	—	73	1	no	—
305	C₄²	—	73	1	no	—
306	C₄²	—	73	1	no	—
307	C₄²	—	73	1	no	—
308	C₄²	—	73	1	no	—
309	C₄²	—	73	1	no	—
310	C₄²	—	73	1	no	—
311	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	292	1	no	—
316	C₂³	—	292	1	no	—
317	C₂³	—	73	1	no	—
318	C₂³	—	73	1	no	—
319	C₂³	—	146	1	no	—
320	C₂³	—	146	1	no	—
321	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	292	1	no	—
326	C₂×C₄	—	292	1	no	—
327	C₂×C₄	—	292	1	no	—
328	C₂×C₄	—	292	1	no	—
329	C₂×C₄	—	292	4	no	—
330	C₂×C₄	—	292	4	no	—
331	C₂×C₄	—	292	4	no	—
332	C₂×C₄	—	292	1	no	—
333	C₂×C₄	—	73	1	no	—
334	C₂×C₄	—	73	1	no	—
335	C₂×C₄	—	73	2	no	—
336	C₂×C₄	—	73	2	no	—
337	C₂×C₄	—	73	1	no	—
338	C₂×C₄	—	73	1	no	—
339	C₂×C₄	—	73	1	no	—
340	C₂×C₄	—	73	1	no	—
341	C₂×C₄	—	146	2	no	—
342	C₂×C₄	—	146	2	no	—
343	C₂×C₄	—	146	2	no	—
344	C₂×C₄	—	146	1	no	—
345	C₂×C₄	—	146	1	no	—
346	C₂×C₄	—	146	2	no	—
347	C₂×C₄	—	146	2	no	—
348	C₂×C₄	—	146	2	no	—
349	C₂×C₄	—	146	2	no	—
350	C₂×C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	292	2	no	—
359	C₈	—	292	4	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	292	2	no	—
364	C₂²	—	292	2	no	—
365	C₂²	—	73	1	no	—
366	C₂²	—	73	1	no	—
367	C₂²	—	146	1	no	—
368	C₂²	—	146	1	no	—
369	C₂²	—	146	1	no	—
370	C₂²	—	146	1	no	—
371	C₂²	—	146	1	no	—
372	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	584	4	no	—
378	C₄	—	73	2	no	—
379	C₄	—	73	2	no	—
380	C₄	—	146	1	no	—
381	C₄	—	146	1	no	—
382	C₄	—	146	1	no	—
383	C₄	—	146	1	no	—
384	C₄	#17989466	1	2	yes	—
385	C₄	#17989469	1	2	yes	—
386	C₂	—	4	1	no	—
387	C₂	—	292	1	no	—
388	C₂	—	146	1	no	—
389	C₂	—	146	1	no	—
390	C₂	#22625629	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#17989466	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#17989469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#431×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#431	#64408
hypocenter	C₇₃	#8105
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #17989590	C₄	semidirect
12. C₄×#11924037	C₄	semidirect
21. #17988641	C₄	semidirect
22. #17988640	C₄	semidirect
27. #431×C₇₃	C₄	semidirect
201. C₇₃	#8105	semidirect
212. #431	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626609	2
#22626380	2
#22624833	2
#22618559	2
#8105	73