Subgroups — #34003234

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22626607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624832	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22612322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989608	—	2	1	no	—
6	#17989608	C₄	1	2	yes	complemented
7	#17989607	—	2	1	no	—
8	#17989607	—	2	1	no	—
9	#17989604	—	2	1	no	—
10	#17989604	C₄	1	2	yes	complemented
11	#17989603	—	2	1	no	—
12	#17989603	—	2	1	no	—
13	#17989590	—	2	1	no	—
14	#17989590	C₄	1	2	yes	complemented
15	#17989557	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989557	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11924037	—	2	1	no	—
18	C₄×#11924037	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988454	—	2	1	no	—
21	#17988451	—	2	1	no	—
22	#17988450	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17988445	C₂²	1	2	yes	—
24	#17988438	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
26	#17988432	—	2	1	no	—
27	#381×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#14556658	—	2	2	no	—
31	#14556658	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14556646	—	2	2	no	—
39	#14556646	—	2	2	no	—
40	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
41	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	#14556498	—	2	2	no	—
60	#14556498	—	2	2	no	—
61	#14556498	—	2	1	no	—
62	#14556498	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
66	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
67	#11924037	—	4	4	no	—
68	#11924037	—	4	4	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
70	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	#11924007	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	#10596833	—	4	4	no	—
158	#10596833	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₃	#413	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
175	Dic₇₃	—	2	1	no	—
176	Dic₇₃	—	2	1	no	—
177	Dic₇₃	—	2	1	no	—
178	Dic₇₃	—	2	1	no	—
179	Dic₇₃	—	2	1	no	—
180	Dic₇₃	—	2	1	no	—
181	Dic₇₃	—	8	2	no	—
182	Dic₇₃	#344	1	2	yes	—
183	Dic₇₃	#410	1	2	yes	—
184	#8106	—	73	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₇₃	#1740	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	#1742	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
191	#2920	—	73	1	no	—
192	#2920	—	73	1	no	—
193	#2283	—	73	1	no	—
194	#1305	—	73	4	no	—
195	C₇₃	#8106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
197	#432	—	73	2	no	—
198	#432	—	146	1	no	—
199	#432	—	146	1	no	—
200	#432	—	146	1	no	—
201	#431	—	73	2	no	—
202	#431	—	146	1	no	—
203	#431	—	146	1	no	—
204	#431	—	146	1	no	—
205	#423	—	73	2	no	—
206	#423	—	146	1	no	—
207	#407	—	73	2	no	—
208	#407	—	73	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
211	#383	—	146	1	no	—
212	#382	—	146	1	no	—
213	#381	—	73	1	no	—
214	#381	#64408	1	1	yes	characteristic
215	#380	—	73	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
218	#376	—	146	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
248	#97	—	146	2	no	—
249	#97	—	146	2	no	—
250	C₄×C₈	—	146	2	no	—
251	C₄×C₈	—	146	2	no	—
252	#95	—	2	1	no	—
253	#95	—	2	1	no	—
254	#95	—	146	2	no	—
255	#95	—	146	2	no	—
256	#95	—	146	1	no	—
257	#95	—	146	1	no	—
258	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	292	4	no	—
283	M₁₆	—	292	4	no	—
284	C₂×C₈	—	146	4	no	—
285	C₂×C₈	—	146	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
289	C₄²	—	292	4	no	—
290	C₄²	—	73	1	no	—
291	C₄²	—	73	1	no	—
292	C₄²	—	73	1	no	—
293	C₄²	—	73	1	no	—
294	C₄²	—	73	1	no	—
295	C₄²	—	73	1	no	—
296	C₄²	—	73	1	no	—
297	C₄²	—	73	1	no	—
298	C₄²	—	73	1	no	—
299	C₄²	—	73	1	no	—
300	C₄²	—	73	1	no	—
301	C₄²	—	73	1	no	—
302	C₄²	—	73	1	no	—
303	C₄²	—	73	1	no	—
304	C₄²	—	73	1	no	—
305	C₄²	—	73	1	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	292	2	no	—
322	C₂×C₄	—	292	2	no	—
323	C₂×C₄	—	292	2	no	—
324	C₂×C₄	—	292	1	no	—
325	C₂×C₄	—	292	1	no	—
326	C₂×C₄	—	292	1	no	—
327	C₂×C₄	—	292	1	no	—
328	C₂×C₄	—	292	1	no	—
329	C₂×C₄	—	292	1	no	—
330	C₂×C₄	—	73	1	no	—
331	C₂×C₄	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄	—	73	1	no	—
333	C₂×C₄	—	73	1	no	—
334	C₂×C₄	—	73	1	no	—
335	C₂×C₄	—	73	1	no	—
336	C₂×C₄	—	73	1	no	—
337	C₂×C₄	—	73	1	no	—
338	C₂×C₄	—	146	2	no	—
339	C₂×C₄	—	146	2	no	—
340	C₂×C₄	—	146	2	no	—
341	C₂×C₄	—	146	2	no	—
342	C₂×C₄	—	146	2	no	—
343	C₂×C₄	—	146	2	no	—
344	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	292	4	no	—
349	C₈	—	292	4	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#17989574	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	584	2	no	—
367	C₄	—	73	2	no	—
368	C₄	—	73	2	no	—
369	C₄	—	146	1	no	—
370	C₄	—	146	1	no	—
371	C₄	—	146	1	no	—
372	C₄	—	146	1	no	—
373	C₄	—	146	1	no	—
374	C₄	—	146	1	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	4	1	no	—
378	C₂	#22625629	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#22625637	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22625639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting	#381×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#381	#64408
hypocenter	C₇₃	#8106
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #17989608	C₄	semidirect
10. #17989604	C₄	semidirect
14. #17989590	C₄	semidirect
18. C₄×#11924037	C₄	semidirect
195. C₇₃	#8106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626607	2
#22624832	2
#22612322	2
#8106	73