Finite Group Databasebeta

← #34003237

Subgroups — #34003237

Order 18688.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989529C211yesmaximal, characteristic
3#22624831C214yesmaximal, complemented
4C2×#17988550C211yesmaximal, characteristic
5C2×D73⋊M16—21no—
6C22×C4⋊#64408—21no—
7C22×C22⋊#64408C412yes—
8#17989559—21no—
9#17989558—21no—
10#17989558C2212yes—
11#17989557C412yescomplemented
12#17989555—21no—
13#17989555C412yescomplemented
14#17989529—21no—
15#17989529—21no—
16#17989529C412yes—
17#17989529C2212yes—
18C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
19C23×C4×D73C2211yescharacteristic
20C22×#11924012C411yescharacteristic, complemented
21#17988550—21no—
22#17988550—21no—
23#17988550C412yescomplemented
24#17988550C2212yes—
25C2×#14556503—21no—
26C2×#14556503—21no—
27C22×M16×C73C411yescharacteristic, complemented
28C23×#64408—22no—
29C2×#11924038—22no—
30D73⋊M16—42no—
31D73⋊M16—42no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924036—22no—
34C2×C4⋊#64408—22no—
35C2×C4⋊#64408—22no—
36C2×C4⋊#64408—42no—
37C2×C4⋊#64408—42no—
38C2×C22⋊#64408—22no—
39C2×C22⋊#64408—44no—
40C2×C22⋊#64408C2×C414yes—
41#14556648—22no—
42#14556648—22no—
43C22⋊#10596833—22no—
44C22⋊#10596833C2×C414yescomplemented
45(C2×#64408)⋊C4—22no—
46(C2×#64408)⋊C4—22no—
47C24×D73C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D73—42no—
50C22×C4×D73—42no—
51C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73Q811yescharacteristic
61C22×C4×D73Q811yescharacteristic
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C2×#11924012—21no—
64C2×#11924012—42no—
65C2×#11924012C2×C412yescomplemented
66C22×#10596831—21no—
67#14556503—22no—
68#14556503—22no—
69#14556503—22no—
70#14556503—22no—
71C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×M16×C73—21no—
73C2×M16×C73—42no—
74C2×M16×C73C2×C412yescomplemented
75C22×C8×C73—21no—
76C22×#64408—24no—
77C22×#64408—44no—
78C22×#64408—44no—
79C22×#64408—44no—
80#11924038—42no—
81#11924038—42no—
82#11924037—44no—
83#11924036—44no—
84C2×#10596833—24no—
85C4⋊#64408—44no—
86C4⋊#64408—42no—
87C4⋊#64408—42no—
88C22⋊#64408—44no—
89C22⋊#64408—44no—
90C23×D73—22no—
91C23×D73—22no—
92C23×D73—42no—
93C23×D73—42no—
94C23×D73C4211yescharacteristic
95C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
98C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
99C23×D73C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic73—42no—
101C22×Dic73C4211yescharacteristic
102C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—22no—
110C2×C4×D73—22no—
111C2×C4×D73—42no—
112C2×C4×D73—42no—
113C2×C4×D73—41no—
114C2×C4×D73—41no—
115C2×C4×D73—42no—
116C2×C4×D73—41no—
117C2×C4×D73—41no—
118C2×C4×D73—41no—
119C2×C4×D73—41no—
120C2×C4×D73—42no—
121C2×C4×D73—41no—
122C2×C4×D73—41no—
123C2×C4×D73—42no—
124C2×C4×D73—42no—
125C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
141#11924012—42no—
142#11924012—42no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—42no—
145C24×C73C4211yescharacteristic
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73C4211yescharacteristic
149C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
154M16×C73—42no—
155M16×C73—42no—
156C2×C8×C73—22no—
157C2×C8×C73—42no—
158C23×C73—22no—
159C23×C73—22no—
160C23×C73—41no—
161C23×C73#9511yescharacteristic
162C23×C73#9511yescharacteristic
163C23×C73C2×C4211yescharacteristic
164C22×D73—22no—
165C22×D73—22no—
166C22×D73—21no—
167C22×D73—21no—
168C22×D73—22no—
169C22×D73—22no—
170C22×D73—22no—
171C22×D73—22no—
172C22×D73—22no—
173C22×D73—22no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—21no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—48no—
184C22×D73—48no—
185C22×D73#9511yescharacteristic
186C22×D73#9511yescharacteristic
187C22×D73#10012yes—
188C22×D73#10112yes—
189C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D73C2×C4⋊C411yescharacteristic
191C2×#64408—44no—
192C2×#64408—44no—
193C2×#64408—44no—
194C2×#64408—88no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73#9511yescharacteristic
203C2×C4×C73#9511yescharacteristic
204C2×C4×C73#9912yes—
205C2×C4×C73#9912yes—
206C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73#9511yescharacteristic
215C2×Dic73#9511yescharacteristic
216C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C4×D73—22no—
219C4×D73—22no—
220C4×D73—22no—
221C4×D73—22no—
222C4×D73—21no—
223C4×D73—21no—
224C4×D73—21no—
225C4×D73—21no—
226C4×D73—21no—
227C4×D73—21no—
228C4×D73—21no—
229C4×D73—21no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238#10596833—44no—
239C8×C73—42no—
240#10596831—42no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—44no—
249C22×C73#34212yes—
250C22×C73#34312yes—
251C22×C73C2×#9511yescharacteristic
252C2×D73—24no—
253C2×D73—24no—
254C2×D73—21no—
255C2×D73—21no—
256C2×D73—21no—
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—44no—
266C2×D73—44no—
267C2×D73—44no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73#34312yes—
271C2×D73#34412yes—
272C2×D73C2×#10011yescharacteristic
273C2×D73C2×#10111yescharacteristic
274#64408—84no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73#34212yes—
278C4×C73C2×#9911yescharacteristic
279C4×C73C2×#9911yescharacteristic
280Dic73—21no—
281Dic73—21no—
282Dic73—21no—
283Dic73—21no—
284#8107—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—22no—
286C2×C73—22no—
287C2×C73—41no—
288C2×C73C2×#34211yescharacteristic
289C2×C73C2×#34311yescharacteristic
290C2×C73C2×#34411yescharacteristic
291D73—21no—
292D73—22no—
293D73—21no—
294D73—22no—
295D73—41no—
296C2×#407—731no—
297C2×#407—731no—
298C2×#380—731no—
299#1305—734no—
300C73#810711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4—731no—
302C22×M16—731no—
303C22×M16—1461no—
304C22×M16#6440811yescharacteristic, complemented
305C22×C4⋊C4—1461no—
306C22×C22⋊C4—732no—
307#407—732no—
308#407—732no—
309#407—732no—
310#407—732no—
311#407—1461no—
312#407—1461no—
313#407—1461no—
314#407—1461no—
315C2×C22⋊C8—732no—
316C2×C22⋊C8—1461no—
317C2×C22⋊C8—1461no—
318C2×C22⋊C8—1461no—
319#380—732no—
320#380—732no—
321#380—1461no—
322#380—1461no—
323C2×#95—1461no—
324C25—731no—
325C23×C4—2922no—
326C23×C4—2922no—
327C23×C4—731no—
328C23×C4—731no—
329C23×C4—731no—
330C23×C4—731no—
331C23×C4—731no—
332C23×C4—731no—
333C23×C4—731no—
334C23×C4—731no—
335C23×C4—731no—
336C23×C4—731no—
337C23×C4—731no—
338C23×C4—731no—
339C23×C4—731no—
340C23×C4—1462no—
341C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
342C2×M16—21no—
343C2×M16—42no—
344C2×M16—2922no—
345C2×M16—2922no—
346C2×M16—2922no—
347C2×M16—732no—
348C2×M16—1462no—
349C2×M16—1462no—
350C2×M16—1461no—
351C2×M16C2×#6440812yescomplemented
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1462no—
354C22×C8—1461no—
355C2×C4⋊C4—2922no—
356C2×C4⋊C4—2922no—
357C2×C4⋊C4—1462no—
358C2×C4⋊C4—1462no—
359C2×C22⋊C4—2924no—
360C2×C22⋊C4—734no—
361C2×C22⋊C4—1462no—
362C22⋊C8—734no—
363C22⋊C8—1462no—
364C22⋊C8—1462no—
365C22⋊C8—1462no—
366C22⋊C8—1462no—
367C22⋊C8—1462no—
368C22⋊C8—1462no—
369C22⋊C8—1462no—
370#95—1462no—
371#95—1462no—
372C24—2922no—
373C24—2922no—
374C24—731no—
375C24—731no—
376C24—731no—
377C24—731no—
378C24—731no—
379C24—731no—
380C24—1462no—
381C24—1462no—
382C24C4×#6440811yescharacteristic
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—2922no—
386C22×C4—2922no—
387C22×C4—2922no—
388C22×C4—2922no—
389C22×C4—2922no—
390C22×C4—2922no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4—2921no—
393C22×C4—2921no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4—2922no—
400C22×C4—2924no—
401C22×C4—2924no—
402C22×C4—2924no—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—731no—
408C22×C4—731no—
409C22×C4—731no—
410C22×C4—731no—
411C22×C4—731no—
412C22×C4—731no—
413C22×C4—731no—
414C22×C4—731no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—731no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—731no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—1464no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
431C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
432C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
433C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
434C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
435C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—2924no—
439M16—2922no—
440M16—2922no—
441M16—2922no—
442M16—2922no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—2922no—
446C2×C8—2924no—
447C2×C8—1464no—
448C2×C8—1462no—
449C4⋊C4—2924no—
450C4⋊C4—2922no—
451C4⋊C4—2922no—
452C22⋊C4—2924no—
453C22⋊C4—2924no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—2921no—
458C23—2921no—
459C23—2921no—
460C23—2921no—
461C23—2921no—
462C23—2921no—
463C23—2921no—
464C23—2928no—
465C23—2928no—
466C23—732no—
467C23—732no—
468C23—731no—
469C23—731no—
470C23—731no—
471C23—731no—
472C23—1461no—
473C23—1462no—
474C23—1462no—
475C23—1462no—
476C23—1461no—
477C23—1462no—
478C23—1461no—
479C23—1462no—
480C23—1461no—
481C23—1462no—
482C23—1462no—
483C23—1462no—
484C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
485C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
486C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2924no—
503C2×C4—2924no—
504C2×C4—2924no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—5848no—
510C2×C4—731no—
511C2×C4—731no—
512C2×C4—731no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
529C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
530C2×C4#1455664912yes—
531C2×C4#1455665012yes—
532C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
533C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2924no—
536C8—2922no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—2924no—
546C22—2924no—
547C22—2922no—
548C22—2922no—
549C22—2922no—
550C22—2922no—
551C22—2924no—
552C22—731no—
553C22—732no—
554C22—731no—
555C22—732no—
556C22—1464no—
557C22—1464no—
558C22—1461no—
559C22—1461no—
560C22—1461no—
561C22—1461no—
562C22—1461no—
563C22—1461no—
564C22—1461no—
565C22—1461no—
566C22—1461no—
567C22#1798946512yes—
568C22#1798946612yes—
569C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—5844no—
573C4—1461no—
574C4—1461no—
575C4—1461no—
576C4—1461no—
577C4#1798946512yes—
578C4C2×#1455664911yescharacteristic
579C4C2×#1455665011yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—2921no—
584C2—1461no—
585C2—1462no—
586C2—1462no—
587C2—1461no—
588C2C2×#1798946511yescharacteristic
589C2C2×#1798946611yescharacteristic
590C2#2262564311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#64408)⋊C4
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC22×M16×C73C4
socleC22×C73C2×#95
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC22×M16#64408
hypocenterC73#8107
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624831C2semidirect
11. #17989557C4semidirect
13. #17989555C4semidirect
20. C22×#11924012C4semidirect
23. #17988550C4semidirect
27. C22×M16×C73C4semidirect
44. C22⋊#10596833C2×C4semidirect
65. C2×#11924012C2×C4semidirect
74. C2×M16×C73C2×C4semidirect
300. C73#8107semidirect
304. C22×M16#64408semidirect
351. C2×M16C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4072
C2×#179895292
#226248312
C2×#179885502
#810773