Finite Group Databasebeta

← #34003265

Subgroups — #34003265

Order 18688.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#407C212yesmaximal
2#22624834C214yesmaximal, complemented
3#22612310C211yesmaximal, characteristic
4C2×D73⋊M16—22no—
5#17989559—22no—
6#17989558—22no—
7#17989558C414yescomplemented
8#17989557C2214yes—
9#17989555—22no—
10#17989555C414yescomplemented
11C23×C4×D73C2211yescharacteristic
12C2×#14556550C411yescharacteristic
13#17988448C2212yes—
14#17988444—22no—
15#17988442C412yes—
16C4×#11924005—22no—
17C2×#117×C73C411yescharacteristic
18C2×#11924038—24no—
19D73⋊M16—44no—
20D73⋊M16—44no—
21C2×#11924037—24no—
22C2×#11924036—24no—
23#14556648—24no—
24#14556648—24no—
25C22⋊#10596833—24no—
26C22⋊#10596833C2×C418yes—
27C24×D73C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic73C2311yescharacteristic
29C22×C4×D73—42no—
30C22×C4×D73—42no—
31C22×C4×D73C2×C412yes—
32C22×C4×D73C2×C412yes—
33C22×C4×D73D412yes—
34C22×C4×D73D412yes—
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73Q811yescharacteristic
38C22×C4×D73Q811yescharacteristic
39#14556550—42no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
42C2×#11924005—24no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44#14556498—24no—
45C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
46#117×C73—42no—
47C2×C4⋊C4×C73—21no—
48C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
49C2×C42×C73—21no—
50#11924038—48no—
51#11924037—44no—
52#11924037—44no—
53#11924036—48no—
54C2×#10596833—28no—
55C23×D73—44no—
56C23×D73—41no—
57C23×D73—41no—
58C23×D73C4212yes—
59C23×D73C22⋊C412yes—
60C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
61C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic73—22no—
63C22×Dic73—41no—
64C22×Dic73—41no—
65C22×Dic73C22×C412yes—
66C22×Dic73C2×D412yes—
67C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
69C2×C4×D73—24no—
70C2×C4×D73—24no—
71C2×C4×D73—44no—
72C2×C4×D73—44no—
73C2×C4×D73—42no—
74C2×C4×D73—42no—
75C2×C4×D73—42no—
76C2×C4×D73—42no—
77C2×C4×D73—42no—
78C2×C4×D73—42no—
79C2×C4×D73C22⋊C412yes—
80C2×C4×D73C22⋊C412yes—
81C2×C4×D73C22⋊C412yes—
82C2×C4×D73C22⋊C412yes—
83C2×C4×D73C4⋊C412yes—
84C2×C4×D73C4⋊C412yes—
85C2×C4×D73C4⋊C412yes—
86C2×C4×D73C4⋊C412yes—
87C4⋊Dic73—42no—
88C22⋊Dic73—42no—
89#11924005—48no—
90C4×Dic73—42no—
91C24×C73C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C73—22no—
93C22×C4×C73—22no—
94C22×C4×C73—22no—
95C22×C4×C73C4211yescharacteristic
96C22×C4×C73C4211yescharacteristic
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
101C4⋊C4×C73—42no—
102C22⋊C4×C73—42no—
103C42×C73—42no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—42no—
107C23×C73C2×C4211yescharacteristic
108C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
110C22×D73—22no—
111C22×D73—22no—
112C22×D73—24no—
113C22×D73—24no—
114C22×D73—24no—
115C22×D73—42no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—42no—
119C22×D73—42no—
120C22×D73—42no—
121C22×D73—48no—
122C22×D73—48no—
123C22×D73#9512yes—
124C22×D73#9512yes—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—44no—
132C2×C4×C73—42no—
133C2×C4×C73#9511yescharacteristic
134C2×C4×C73#9511yescharacteristic
135C2×C4×C73#9511yescharacteristic
136C2×C4×C73#9511yescharacteristic
137C2×C4×C73#9912yes—
138C2×C4×C73#9912yes—
139C2×Dic73—22no—
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—44no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
147C2×Dic73C2×C4⋊C412yes—
148C4×D73—24no—
149C4×D73—24no—
150C4×D73—24no—
151C4×D73—24no—
152C4×D73—42no—
153C4×D73—42no—
154C4×D73—42no—
155C4×D73—42no—
156#10596833—48no—
157C22×C73—22no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—22no—
161C22×C73—22no—
162C22×C73—42no—
163C22×C73—42no—
164C22×C73C2×#9511yescharacteristic
165C22×C73C2×#9911yescharacteristic
166C22×C73C2×#9911yescharacteristic
167C2×D73—22no—
168C2×D73—22no—
169C2×D73—22no—
170C2×D73—22no—
171C2×D73—22no—
172C2×D73—44no—
173C2×D73—44no—
174C2×D73—44no—
175C2×D73—48no—
176C2×D73—44no—
177C2×D73#34414yes—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—82no—
181C4×C73#34212yes—
182C4×C73#34212yes—
183Dic73—22no—
184Dic73—22no—
185Dic73—82no—
186#8112—731nomaximal, Sylow
187C2×C73—21no—
188C2×C73—21no—
189C2×C73—41no—
190C2×C73—41no—
191C2×C73C2×#34211yescharacteristic
192C2×C73C2×#34412yes—
193D73—24no—
194D73—42no—
195C2×#407—732no—
196#2280—731no—
197#1306—734no—
198C73#811211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C24×C4—731no—
200C22×M16—1462no—
201C2×#117—731no—
202C2×#117#6440811yescharacteristic
203#407—734no—
204#407—734no—
205#407—1462no—
206#407—1462no—
207C2×C22⋊C8—734no—
208C2×C22⋊C8—1462no—
209#381—732no—
210#380—1462no—
211#379—732no—
212C4×C22⋊C4—1462no—
213C25—731no—
214C23×C4—2922no—
215C23×C4—2922no—
216C23×C4—731no—
217C23×C4—732no—
218C23×C4—732no—
219C23×C4—732no—
220C23×C4—731no—
221C23×C4—731no—
222C23×C4—731no—
223C23×C4—731no—
224C23×C4—732no—
225C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
226C2×M16—2924no—
227C2×M16—2924no—
228C2×M16—1464no—
229C2×M16—1464no—
230C22×C8—1464no—
231#117—42no—
232#117—2922no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—732no—
236C2×C22⋊C4—1464no—
237C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—1461no—
240C22⋊C8—738no—
241C22⋊C8—1464no—
242C22⋊C8—1464no—
243C22⋊C8—1464no—
244#95—1464no—
245C24—2921no—
246C24—2921no—
247C24—2924no—
248C24—731no—
249C24—732no—
250C24—732no—
251C24—731no—
252C24C22×#6440811yescharacteristic
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—2922no—
257C22×C4—2922no—
258C22×C4—2924no—
259C22×C4—2924no—
260C22×C4—2922no—
261C22×C4—2922no—
262C22×C4—2922no—
263C22×C4—2922no—
264C22×C4—2921no—
265C22×C4—2921no—
266C22×C4—732no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—732no—
270C22×C4—732no—
271C22×C4—732no—
272C22×C4—732no—
273C22×C4—732no—
274C22×C4—732no—
275C22×C4—732no—
276C22×C4—732no—
277C22×C4—732no—
278C22×C4—1462no—
279C22×C4—1464no—
280C22×C4—1464no—
281C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
282C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
283C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
284C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
285C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
286C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
287M16—2924no—
288M16—2924no—
289M16—2928no—
290C2×C8—2928no—
291C2×C8—1468no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—2922no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—2928no—
296C22⋊C4—2922no—
297C42—42no—
298C42—2922no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—42no—
302C23—2922no—
303C23—2921no—
304C23—2921no—
305C23—2922no—
306C23—2922no—
307C23—2922no—
308C23—2928no—
309C23—2928no—
310C23—732no—
311C23—732no—
312C23—1464no—
313C23—1464no—
314C23—1464no—
315C23—1462no—
316C23—1462no—
317C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
318C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
319C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—2922no—
329C2×C4—2922no—
330C2×C4—2922no—
331C2×C4—2922no—
332C2×C4—2924no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—732no—
338C2×C4—732no—
339C2×C4—1462no—
340C2×C4—1462no—
341C2×C4—1464no—
342C2×C4—1464no—
343C2×C4—1464no—
344C2×C4—1464no—
345C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
346C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
347C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
348C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
349C2×C4#1455664912yes—
350C2×C4#1455665012yes—
351C8—2928no—
352C22—22no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—2924no—
360C22—2924no—
361C22—2924no—
362C22—2928no—
363C22—2924no—
364C22—734no—
365C22—1462no—
366C22—1462no—
367C22—1462no—
368C22—1462no—
369C22—1462no—
370C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
371C22C2×#1455664911yescharacteristic
372C22C2×#1455665011yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—82no—
376C4—5842no—
377C4—1462no—
378C4—1462no—
379C4#1798946512yes—
380C4#1798946512yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—41no—
384C2—41no—
385C2—2922no—
386C2—1464no—
387C2C2×#1798946511yescharacteristic
388C2#2262563912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4(C2×#64408)⋊C4
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73C2×#95
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73#8112
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22624834C2semidirect
7. #17989558C4semidirect
10. #17989555C4semidirect
198. C73#8112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4072
#226248342
#226123102
#811273