Subgroups — #34003271

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22626378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624835	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22618559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989610	—	2	1	no	—
6	#17989607	C₄	1	2	yes	complemented
7	#17989605	—	2	1	no	—
8	#17989604	C₄	1	2	yes	complemented
9	#17989592	—	2	1	no	—
10	#17989558	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#11924038	—	2	1	no	—
12	#17989532	—	2	1	no	—
13	#17989531	—	2	1	no	—
14	#17989530	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989529	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊#64408	C₄	1	2	yes	—
18	#17989523	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988643	—	2	1	no	—
21	#17988641	C₄	1	2	yes	complemented
22	#17988640	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17988638	—	2	1	no	—
24	#17988609	—	2	1	no	—
25	#17988549	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11924011	—	2	1	no	—
27	#431×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
32	#14556658	—	2	2	no	—
33	#14556658	—	2	2	no	—
34	#14556648	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14556646	—	2	2	no	—
37	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
38	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
58	#14556520	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556503	—	2	2	no	—
61	#14556501	—	2	2	no	—
62	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
68	#11924038	—	4	4	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
72	C₄×#64408	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	#11924011	—	4	4	no	—
93	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#64408	—	4	4	no	—
121	C₂×#64408	—	4	4	no	—
122	C₂×#64408	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
148	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
149	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
150	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
151	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
152	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
153	#10596833	—	4	4	no	—
154	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
155	#10596831	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₇₃	#410	1	2	yes	—
167	#64408	—	8	4	no	—
168	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₃	#344	1	2	yes	—
174	Dic₇₃	—	2	1	no	—
175	Dic₇₃	—	2	1	no	—
176	Dic₇₃	—	2	1	no	—
177	Dic₇₃	—	2	1	no	—
178	Dic₇₃	—	2	1	no	—
179	Dic₇₃	#344	1	2	yes	—
180	#8113	—	73	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₇₃	#1740	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
185	D₇₃	—	2	2	no	—
186	D₇₃	—	4	1	no	—
187	#2920	—	73	1	no	—
188	#2920	—	73	1	no	—
189	#2283	—	73	1	no	—
190	#1306	—	73	4	no	—
191	C₇₃	#8113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
193	#432	—	73	2	no	—
194	#432	—	73	2	no	—
195	#432	—	146	1	no	—
196	#432	—	146	1	no	—
197	#431	—	73	2	no	—
198	#431	—	73	1	no	—
199	#431	—	146	1	no	—
200	#431	—	146	1	no	—
201	#431	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#423	—	146	1	no	—
203	#423	—	146	1	no	—
204	#407	—	73	2	no	—
205	#407	—	73	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
207	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
208	#383	—	146	1	no	—
209	#382	—	146	1	no	—
210	#381	—	73	2	no	—
211	#380	—	73	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
214	#376	—	146	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
245	#97	—	146	2	no	—
246	#97	—	146	2	no	—
247	C₄×C₈	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈	—	146	2	no	—
249	C₄×C₈	—	146	1	no	—
250	#95	—	146	2	no	—
251	#95	—	146	2	no	—
252	#95	—	146	2	no	—
253	#95	—	146	2	no	—
254	C₂⁴	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	292	4	no	—
278	M₁₆	—	292	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	146	4	no	—
281	C₂×C₈	—	146	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
284	C₄²	—	292	4	no	—
285	C₄²	—	73	1	no	—
286	C₄²	—	73	1	no	—
287	C₄²	—	73	1	no	—
288	C₄²	—	73	1	no	—
289	C₄²	—	73	1	no	—
290	C₄²	—	73	1	no	—
291	C₄²	—	73	1	no	—
292	C₄²	—	73	1	no	—
293	C₄²	—	73	1	no	—
294	C₄²	—	73	1	no	—
295	C₄²	—	73	1	no	—
296	C₄²	—	73	1	no	—
297	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	—	292	1	no	—
302	C₂³	—	292	1	no	—
303	C₂³	—	73	1	no	—
304	C₂³	—	73	1	no	—
305	C₂³	—	146	2	no	—
306	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	292	1	no	—
311	C₂×C₄	—	292	1	no	—
312	C₂×C₄	—	292	1	no	—
313	C₂×C₄	—	292	1	no	—
314	C₂×C₄	—	292	1	no	—
315	C₂×C₄	—	292	1	no	—
316	C₂×C₄	—	292	4	no	—
317	C₂×C₄	—	292	4	no	—
318	C₂×C₄	—	292	4	no	—
319	C₂×C₄	—	292	1	no	—
320	C₂×C₄	—	292	1	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	1	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	1	no	—
326	C₂×C₄	—	73	1	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	—	146	2	no	—
332	C₂×C₄	—	146	2	no	—
333	C₂×C₄	—	146	2	no	—
334	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	292	2	no	—
342	C₈	—	292	4	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	292	4	no	—
347	C₂²	—	73	2	no	—
348	C₂²	—	146	1	no	—
349	C₂²	—	146	1	no	—
350	C₂²	—	146	1	no	—
351	C₂²	—	146	1	no	—
352	C₂²	—	146	1	no	—
353	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	584	4	no	—
360	C₄	—	73	2	no	—
361	C₄	—	146	1	no	—
362	C₄	—	146	1	no	—
363	C₄	—	146	1	no	—
364	C₄	—	146	1	no	—
365	C₄	—	146	1	no	—
366	C₄	#17989469	1	2	yes	—
367	C₂	—	4	1	no	—
368	C₂	—	292	1	no	—
369	C₂	—	146	2	no	—
370	C₂	#22625629	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#17989469	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22625643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#431×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#431	#64408
hypocenter	C₇₃	#8113
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #17989607	C₄	semidirect
8. #17989604	C₄	semidirect
21. #17988641	C₄	semidirect
22. #17988640	C₄	semidirect
27. #431×C₇₃	C₄	semidirect
191. C₇₃	#8113	semidirect
201. #431	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626610	2
#22626378	2
#22624835	2
#22618559	2
#8113	73