Finite Group Databasebeta

← #34003276

Subgroups — #34003276

Order 18688.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#407C212yesmaximal
2#22624834C214yesmaximal, complemented
3#381×D73C211yesmaximal, characteristic
4C2×D73⋊M16—22no—
5#17989559—22no—
6#17989558—22no—
7#17989558C414yescomplemented
8#17989557C2214yes—
9#17989555—22no—
10#17989555C414yescomplemented
11C23×C4×D73C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D73C412yes—
13#17988450C411yescharacteristic
14#17988449—22no—
15#17988448C2212yes—
16#95×D73—22no—
17#381×C73C411yescharacteristic
18C2×#11924038—24no—
19D73⋊M16—48no—
20C2×#11924037—24no—
21C2×#11924036—24no—
22#14556648—24no—
23#14556648—24no—
24C22⋊#10596833—24no—
25C22⋊#10596833C2×C418yescomplemented
26C24×D73C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic73C2311yescharacteristic
28C22×C4×D73—22no—
29C22×C4×D73—44no—
30C22×C4×D73C2×C412yes—
31C22×C4×D73C2×C412yes—
32C22×C4×D73D412yes—
33C22×C4×D73D412yes—
34C22×C4×D73D412yes—
35C22×C4×D73Q812yes—
36C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
37C2×#11924005—22no—
38C22⋊C4×D73—44no—
39#14556498—24no—
40#14556498—22no—
41C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
43#95×C73—22no—
44#11924038—48no—
45#11924037—48no—
46#11924036—48no—
47C2×#10596833—28no—
48C23×D73—24no—
49C23×D73—44no—
50C23×D73C4212yes—
51C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D73C4⋊C412yes—
54C22×Dic73—22no—
55C22×Dic73—42no—
56C22×Dic73C22×C412yes—
57C22×Dic73C2×D412yes—
58C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
59C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
60C2×C4×D73—28no—
61C2×C4×D73—44no—
62C2×C4×D73—44no—
63C2×C4×D73—44no—
64C2×C4×D73—44no—
65C2×C4×D73—44no—
66C2×C4×D73—44no—
67C2×C4×D73—48no—
68C2×C4×D73C22⋊C412yes—
69C2×C4×D73C22⋊C412yes—
70C2×C4×D73C22⋊C412yes—
71C2×C4×D73C22⋊C412yes—
72C2×C4×D73C4⋊C412yes—
73C2×C4×D73C4⋊C412yes—
74C2×C4×D73C4⋊C412yes—
75C2×C4×D73C4⋊C412yes—
76C22⋊Dic73—42no—
77#11924005—44no—
78C24×C73C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C73—22no—
80C22×C4×C73—42no—
81C22×C4×C73C4211yescharacteristic
82C22×C4×C73C4211yescharacteristic
83C22×C4×C73C22⋊C412yes—
84C22×C4×C73C4⋊C412yes—
85C22⋊C4×C73—42no—
86C23×C73—22no—
87C23×C73—42no—
88C23×C73C2×C4211yescharacteristic
89C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
91C22×D73—22no—
92C22×D73—24no—
93C22×D73—24no—
94C22×D73—24no—
95C22×D73—24no—
96C22×D73—24no—
97C22×D73—42no—
98C22×D73—42no—
99C22×D73—42no—
100C22×D73—416no—
101C22×D73#9512yes—
102C22×D73#9512yes—
103C22×D73#9914yes—
104C2×C4×C73—24no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—42no—
108C2×C4×C73—44no—
109C2×C4×C73—42no—
110C2×C4×C73#9512yes—
111C2×C4×C73#9512yes—
112C2×Dic73—24no—
113C2×Dic73—42no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73—44no—
117C2×Dic73—42no—
118C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
119C2×Dic73C2×C4⋊C412yes—
120C4×D73—24no—
121C4×D73—24no—
122C4×D73—24no—
123C4×D73—24no—
124C4×D73—42no—
125C4×D73—42no—
126C4×D73—42no—
127C4×D73—42no—
128C4×D73—88no—
129#10596833—48no—
130C22×C73—22no—
131C22×C73—21no—
132C22×C73—21no—
133C22×C73—22no—
134C22×C73—22no—
135C22×C73—44no—
136C22×C73C2×#9511yescharacteristic
137C22×C73C2×#9912yes—
138C2×D73—28no—
139C2×D73—22no—
140C2×D73—22no—
141C2×D73—22no—
142C2×D73—22no—
143C2×D73—44no—
144C2×D73—48no—
145C2×D73—48no—
146C2×D73#34214yes—
147C2×D73#34414yes—
148C4×C73—22no—
149C4×C73—22no—
150C4×C73—82no—
151Dic73—22no—
152Dic73—22no—
153Dic73—82no—
154#8114—731nomaximal, Sylow
155C2×C73—22no—
156C2×C73—41no—
157C2×C73—41no—
158C2×C73C2×#34211yescharacteristic
159C2×C73C2×#34412yes—
160D73—24no—
161D73—24no—
162C2×#407—732no—
163C2×#381—731no—
164#1306—734no—
165C73#811411yescharacteristic, complemented, Sylow
166C24×C4—731no—
167C22×M16—1462no—
168C22×C22⋊C4—732no—
169#407—734no—
170#407—734no—
171#407—1462no—
172#407—1462no—
173C2×C22⋊C8—734no—
174C2×C22⋊C8—1462no—
175#381—731no—
176#381—732no—
177#381—1462no—
178#381#6440811yescharacteristic
179C2×#95—1462no—
180C25—731no—
181C23×C4—2924no—
182C23×C4—731no—
183C23×C4—732no—
184C23×C4—732no—
185C23×C4—732no—
186C23×C4—732no—
187C23×C4—732no—
188C23×C4—732no—
189C23×C4—1462no—
190C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
191C2×M16—2928no—
192C2×M16—1464no—
193C2×M16—1464no—
194C22×C8—1464no—
195C2×C22⋊C4—2924no—
196C2×C22⋊C4—732no—
197C2×C22⋊C4—1462no—
198C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
199C22⋊C8—738no—
200C22⋊C8—1464no—
201C22⋊C8—1464no—
202C22⋊C8—1464no—
203#95—22no—
204#95—1464no—
205#95—1462no—
206C24—2924no—
207C24—731no—
208C24—732no—
209C24—732no—
210C24—731no—
211C24—1464no—
212C24C22×#6440811yescharacteristic
213C22×C4—22no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—2924no—
216C22×C4—2924no—
217C22×C4—2924no—
218C22×C4—2924no—
219C22×C4—2924no—
220C22×C4—2924no—
221C22×C4—2928no—
222C22×C4—2922no—
223C22×C4—732no—
224C22×C4—731no—
225C22×C4—731no—
226C22×C4—732no—
227C22×C4—732no—
228C22×C4—732no—
229C22×C4—732no—
230C22×C4—732no—
231C22×C4—732no—
232C22×C4—732no—
233C22×C4—732no—
234C22×C4—732no—
235C22×C4—1468no—
236C22×C4—1462no—
237C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
238C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
239C22×C4C22⋊#6440812yes—
240C22×C4C4⋊#6440812yes—
241M16—2928no—
242M16—2928no—
243C2×C8—2928no—
244C2×C8—1468no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—2924no—
247C22⋊C4—2922no—
248C23—22no—
249C23—42no—
250C23—2922no—
251C23—2922no—
252C23—2922no—
253C23—29216no—
254C23—734no—
255C23—732no—
256C23—732no—
257C23—1464no—
258C23—1464no—
259C23—1464no—
260C23—1464no—
261C23—1464no—
262C23—1462no—
263C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
264C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
265C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
266C2×C4—24no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—2922no—
273C2×C4—2922no—
274C2×C4—2922no—
275C2×C4—2922no—
276C2×C4—2924no—
277C2×C4—2922no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2922no—
280C2×C4—2921no—
281C2×C4—5848no—
282C2×C4—732no—
283C2×C4—732no—
284C2×C4—1464no—
285C2×C4—1464no—
286C2×C4—1464no—
287C2×C4—1464no—
288C2×C4—1464no—
289C2×C4(C2×#64408)⋊C412yes—
290C2×C4(C2×#64408)⋊C412yes—
291C8—2928no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—44no—
298C22—2924no—
299C22—2928no—
300C22—2928no—
301C22—734no—
302C22—734no—
303C22—1468no—
304C22—1462no—
305C22—1462no—
306C22—1462no—
307C22—1462no—
308C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
309C22D73⋊#9912yes—
310C4—22no—
311C4—22no—
312C4—82no—
313C4—5842no—
314C4—1462no—
315C4—1462no—
316C2—22no—
317C2—41no—
318C2—41no—
319C2—1464no—
320C2—1464no—
321C2#2262562811yescharacteristic
322C2#2262563912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#64408)⋊C4
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73C2×#95
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#8114
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22624834C2semidirect
7. #17989558C4semidirect
10. #17989555C4semidirect
25. C22⋊#10596833C2×C4semidirect
165. C73#8114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4072
#226248342
#381×D732
#811473