Finite Group Databasebeta

← #34003279

Subgroups — #34003279

Order 18688.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#407C212yesmaximal
2#22624834C214yesmaximal, complemented
3#22612310C211yesmaximal, characteristic
4C2×D73⋊M16—22no—
5#17989559—22no—
6#17989558—22no—
7#17989558C414yescomplemented
8#17989557C2214yes—
9#17989555—22no—
10#17989555C414yescomplemented
11C23×C4×D73C2211yescharacteristic
12C2×#14556550C411yescharacteristic
13#17988448C2212yes—
14#17988444—22no—
15#17988442C412yes—
16C4×#11924005—22no—
17C2×#117×C73C411yescharacteristic
18C2×#11924038—24no—
19D73⋊M16—44no—
20D73⋊M16—44no—
21C2×#11924037—24no—
22C2×#11924036—24no—
23#14556648—24no—
24#14556648—24no—
25C22⋊#10596833—24no—
26C22⋊#10596833C2×C418yes—
27C24×D73C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic73C2311yescharacteristic
29C22×C4×D73—42no—
30C22×C4×D73—42no—
31C22×C4×D73C2×C412yes—
32C22×C4×D73C2×C412yes—
33C22×C4×D73D412yes—
34C22×C4×D73D412yes—
35C22×C4×D73D412yes—
36C22×C4×D73Q812yes—
37#14556550—42no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
40C2×#11924005—24no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42#14556498—24no—
43C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
44#117×C73—42no—
45C2×C4⋊C4×C73—21no—
46C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
47C2×C42×C73—21no—
48#11924038—48no—
49#11924037—44no—
50#11924037—44no—
51#11924036—48no—
52C2×#10596833—28no—
53C23×D73—44no—
54C23×D73—41no—
55C23×D73—41no—
56C23×D73C4211yescharacteristic
57C23×D73C4211yescharacteristic
58C23×D73C22⋊C412yes—
59C23×D73C4⋊C412yes—
60C22×Dic73—22no—
61C22×Dic73—41no—
62C22×Dic73—41no—
63C22×Dic73C22×C412yes—
64C22×Dic73C2×D412yes—
65C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
67C2×C4×D73—24no—
68C2×C4×D73—24no—
69C2×C4×D73—44no—
70C2×C4×D73—44no—
71C2×C4×D73—44no—
72C2×C4×D73—44no—
73C2×C4×D73—42no—
74C2×C4×D73—42no—
75C2×C4×D73C22⋊C412yes—
76C2×C4×D73C22⋊C412yes—
77C2×C4×D73C22⋊C412yes—
78C2×C4×D73C22⋊C412yes—
79C2×C4×D73C4⋊C412yes—
80C2×C4×D73C4⋊C412yes—
81C2×C4×D73C4⋊C412yes—
82C2×C4×D73C4⋊C412yes—
83C4⋊Dic73—42no—
84C22⋊Dic73—42no—
85#11924005—48no—
86C4×Dic73—42no—
87C24×C73C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C73—22no—
89C22×C4×C73—22no—
90C22×C4×C73—22no—
91C22×C4×C73C4212yes—
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C4⋊C412yes—
95C4⋊C4×C73—42no—
96C22⋊C4×C73—42no—
97C42×C73—42no—
98C23×C73—21no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—42no—
101C23×C73C2×C4211yescharacteristic
102C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
104C22×D73—22no—
105C22×D73—22no—
106C22×D73—24no—
107C22×D73—24no—
108C22×D73—24no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—42no—
112C22×D73—42no—
113C22×D73—42no—
114C22×D73—42no—
115C22×D73—48no—
116C22×D73—48no—
117C22×D73#9512yes—
118C22×D73#9512yes—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—24no—
122C2×C4×C73—24no—
123C2×C4×C73—44no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73#9512yes—
126C2×C4×C73#9512yes—
127C2×C4×C73#9912yes—
128C2×C4×C73#9912yes—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73—22no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—44no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
137C2×Dic73C2×C4⋊C412yes—
138C4×D73—24no—
139C4×D73—24no—
140C4×D73—24no—
141C4×D73—24no—
142C4×D73—42no—
143C4×D73—42no—
144C4×D73—42no—
145C4×D73—42no—
146#10596833—48no—
147C22×C73—22no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—22no—
151C22×C73—22no—
152C22×C73—42no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73C2×#9511yescharacteristic
155C22×C73C2×#9911yescharacteristic
156C22×C73C2×#9911yescharacteristic
157C2×D73—22no—
158C2×D73—22no—
159C2×D73—22no—
160C2×D73—22no—
161C2×D73—22no—
162C2×D73—44no—
163C2×D73—44no—
164C2×D73—44no—
165C2×D73—48no—
166C2×D73—44no—
167C2×D73#34414yes—
168C4×C73—22no—
169C4×C73—82no—
170C4×C73#34214yes—
171Dic73—22no—
172Dic73—22no—
173Dic73—82no—
174#8115—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—21no—
176C2×C73—21no—
177C2×C73—41no—
178C2×C73—41no—
179C2×C73C2×#34211yescharacteristic
180C2×C73C2×#34412yes—
181D73—24no—
182D73—42no—
183C2×#407—732no—
184#2280—731no—
185#1306—734no—
186C73#811511yescharacteristic, complemented, Sylow
187C24×C4—731no—
188C22×M16—1462no—
189C2×#117—731no—
190C2×#117#6440811yescharacteristic
191#407—734no—
192#407—734no—
193#407—1462no—
194#407—1462no—
195C2×C22⋊C8—734no—
196C2×C22⋊C8—1462no—
197#381—732no—
198#380—1462no—
199#379—732no—
200C4×C22⋊C4—1462no—
201C25—731no—
202C23×C4—2922no—
203C23×C4—2922no—
204C23×C4—731no—
205C23×C4—732no—
206C23×C4—732no—
207C23×C4—732no—
208C23×C4—732no—
209C23×C4—732no—
210C23×C4—732no—
211C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
212C2×M16—2924no—
213C2×M16—2924no—
214C2×M16—1464no—
215C2×M16—1464no—
216C22×C8—1464no—
217#117—42no—
218#117—2922no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—732no—
222C2×C22⋊C4—1464no—
223C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—1461no—
226C22⋊C8—738no—
227C22⋊C8—1464no—
228C22⋊C8—1464no—
229C22⋊C8—1464no—
230#95—1464no—
231C24—2921no—
232C24—2921no—
233C24—2924no—
234C24—731no—
235C24—732no—
236C24—731no—
237C24—732no—
238C24C22×#6440811yescharacteristic
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—2922no—
243C22×C4—2922no—
244C22×C4—2924no—
245C22×C4—2924no—
246C22×C4—2924no—
247C22×C4—2924no—
248C22×C4—2921no—
249C22×C4—2921no—
250C22×C4—732no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4—732no—
254C22×C4—732no—
255C22×C4—732no—
256C22×C4—732no—
257C22×C4—732no—
258C22×C4—732no—
259C22×C4—732no—
260C22×C4—732no—
261C22×C4—732no—
262C22×C4—1462no—
263C22×C4—1464no—
264C22×C4—1464no—
265C22×C4C4×#6440812yes—
266C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
267C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
268C22×C4C4⋊#6440812yes—
269M16—2924no—
270M16—2924no—
271M16—2928no—
272C2×C8—2928no—
273C2×C8—1468no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—2922no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—2928no—
278C22⋊C4—2922no—
279C42—42no—
280C42—2922no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—42no—
284C23—2921no—
285C23—2921no—
286C23—2922no—
287C23—2922no—
288C23—2922no—
289C23—2922no—
290C23—2928no—
291C23—2928no—
292C23—732no—
293C23—732no—
294C23—1464no—
295C23—1464no—
296C23—1464no—
297C23—1462no—
298C23—1462no—
299C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
300C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
301C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—2922no—
309C2×C4—2922no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2922no—
312C2×C4—2924no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—732no—
318C2×C4—732no—
319C2×C4—1462no—
320C2×C4—1462no—
321C2×C4—1464no—
322C2×C4—1464no—
323C2×C4—1464no—
324C2×C4—1464no—
325C2×C4(C2×#64408)⋊C412yes—
326C2×C4(C2×#64408)⋊C412yes—
327C2×C4#1455664912yes—
328C2×C4#1455665012yes—
329C8—2928no—
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—2924no—
338C22—2924no—
339C22—2924no—
340C22—2928no—
341C22—2924no—
342C22—734no—
343C22—1462no—
344C22—1462no—
345C22—1462no—
346C22—1462no—
347C22—1462no—
348C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
349C22C2×#1455664911yescharacteristic
350C22C2×#1455665011yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—82no—
353C4—5842no—
354C4—1462no—
355C4—1462no—
356C4#1798946514yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—41no—
360C2—41no—
361C2—2922no—
362C2—1464no—
363C2C2×#1798946511yescharacteristic
364C2#2262563912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#64408)⋊C4
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73C2×#95
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73#8115
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22624834C2semidirect
7. #17989558C4semidirect
10. #17989555C4semidirect
186. C73#8115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4072
#226248342
#226123102
#811573