Finite Group Databasebeta

← #34003427

Subgroups — #34003427

Order 18688.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625657C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989430C212yesmaximal
3#22624769C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C4×Dic73C211yesmaximal, characteristic
5C2×C22⋊#10596833C2214yes—
6C2×#14556646—22no—
7#17989453—22no—
8#17989430C418yescomplemented
9C24×Dic73C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic73C411yescharacteristic
12C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
13C22⋊C4×Dic73—22no—
14C22⋊C4×Dic73—22no—
15C2×#14556498C411yescharacteristic
16C2×#14556498C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
18C22×#10596833—24no—
19C22⋊#10596833—24no—
20C22⋊#10596833C2×C418yescomplemented
21#14556646—44no—
22C23×Dic73—21no—
23C23×Dic73—21no—
24C23×Dic73—22no—
25C23×Dic73—22no—
26C23×Dic73—42no—
27C23×Dic73—42no—
28C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic73C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic73—22no—
33C2×C22⋊Dic73—22no—
34C2×C22⋊Dic73C2×C414yes—
35C2×C4×Dic73—21no—
36C2×C4×Dic73—21no—
37C2×C4×Dic73—42no—
38C2×C4×Dic73—42no—
39C2×C4×Dic73D412yes—
40C2×C4×Dic73D412yes—
41#14556498—22no—
42#14556498—22no—
43C25×C73C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C73—22no—
47C2×C22⋊C4×C73—22no—
48C2×C22⋊C4×C73—22no—
49C2×#10596833—28no—
50C2×#10596833—44no—
51C2×#10596833—44no—
52C22×Dic73—21no—
53C22×Dic73—21no—
54C22×Dic73—22no—
55C22×Dic73—22no—
56C22×Dic73—24no—
57C22×Dic73—24no—
58C22×Dic73—21no—
59C22×Dic73—21no—
60C22×Dic73—21no—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—41no—
63C22×Dic73—41no—
64C22×Dic73—48no—
65C22×Dic73—48no—
66C22×Dic73—42no—
67C22×Dic73—42no—
68C22×Dic73—42no—
69C22×Dic73—42no—
70C22×Dic73—41no—
71C22×Dic73—41no—
72C22×Dic73—41no—
73C22×Dic73—41no—
74C22×Dic73C4212yes—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73M1612yes—
78C22×Dic73C22×C412yes—
79C22×Dic73C2×D412yes—
80C22×Dic73#4112yes—
81C22⋊Dic73—28no—
82C4×Dic73—24no—
83C4×Dic73—42no—
84C4×Dic73—42no—
85C4×Dic73—42no—
86C24×C73—21no—
87C24×C73—21no—
88C24×C73—21no—
89C24×C73—21no—
90C24×C73—41no—
91C24×C73—41no—
92C24×C73—41no—
93C24×C73—41no—
94C24×C73C4212yes—
95C24×C73M1612yes—
96C24×C73M1612yes—
97C24×C73C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—41no—
103C22×C4×C73—41no—
104C22×C4×C73—41no—
105C22×C4×C73—41no—
106C22×C4×C73C22⋊C412yes—
107C22×C4×C73M1612yes—
108C22⋊C4×C73—28no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—22no—
114C23×C73—22no—
115C23×C73—22no—
116C23×C73—22no—
117C23×C73—22no—
118C23×C73—22no—
119C23×C73—42no—
120C23×C73—42no—
121C23×C73—42no—
122C23×C73—42no—
123C23×C73—42no—
124C23×C73—42no—
125C23×C73—42no—
126C23×C73—42no—
127C23×C73—42no—
128C23×C73—42no—
129C23×C73—42no—
130C23×C73—42no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73#9714yescomplemented
136C23×C73C2×C4211yescharacteristic
137C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C73#11711yescharacteristic
139C23×C73C2×M1611yescharacteristic
140C23×C73C2×M1611yescharacteristic
141C23×C73C2×M1611yescharacteristic
142C23×C73C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×Dic73—24no—
154C2×Dic73—24no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—22no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—22no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—48no—
166C2×Dic73—48no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73#9912yes—
176C2×Dic73#10012yes—
177C2×Dic73C4×D414yes—
178#10596833—48no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—24no—
192C22×C73—44no—
193C22×C73—44no—
194C22×C73—44no—
195C22×C73—44no—
196C22×C73—42no—
197C22×C73—42no—
198C22×C73—42no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C73C2×#9711yescharacteristic
204C22×C73C4×M1611yescharacteristic
205C22×C73#40711yescharacteristic
206C22×C73#40711yescharacteristic
207C22×C73C2×#9911yescharacteristic
208C22×C73#41011yescharacteristic
209C22×C73C2×#10011yescharacteristic
210C22×C73#41311yescharacteristic
211C22×C73#43211yescharacteristic
212C22×C73#43211yescharacteristic
213C4×C73—42no—
214C4×C73—42no—
215Dic73—22no—
216Dic73—22no—
217Dic73—24no—
218Dic73—42no—
219Dic73—42no—
220#8152—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—21no—
224C2×C73—21no—
225C2×C73—44no—
226C2×C73#146211yescharacteristic
227C2×C73#146411yescharacteristic
228C2×C73#146511yescharacteristic
229C2×C73#146611yescharacteristic
230C2×C73#174911yescharacteristic
231C2×C73C4×#9911yescharacteristic
232C2×C73C4×#10011yescharacteristic
233C2×C4×C22⋊C4—731no—
234#1749—732no—
235C2×#323—732no—
236#1280—732no—
237C73#815211yescharacteristic, complemented, Sylow
238C24×C4—731no—
239C22×C22⋊C4—731no—
240C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
241C22×C42—731no—
242C22×C42—731no—
243C2×C22⋊C8—734no—
244C2×#97—1462no—
245C4×C22⋊C4—1462no—
246C4×C22⋊C4—1462no—
247C2×#95—731no—
248C2×#95—731no—
249#336—1462no—
250#323—738no—
251C25C2×#6440811yescharacteristic
252C23×C4—2922no—
253C23×C4—2922no—
254C23×C4—731no—
255C23×C4—731no—
256C23×C4—731no—
257C23×C4—731no—
258C23×C4—1461no—
259C23×C4—1461no—
260C23×C4—1462no—
261C23×C4—1462no—
262C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
263C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
264C22×C8—1464no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—734no—
269C2×C22⋊C4—1462no—
270C2×C22⋊C4—1462no—
271C2×C42—2922no—
272C2×C42—2922no—
273C2×C42—732no—
274C2×C42—732no—
275C2×C42—1461no—
276C2×C42—1461no—
277C22⋊C8—738no—
278C22⋊C8—1464no—
279#97—2924no—
280#95—1462no—
281#95—1462no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24C4×#6440812yes—
291C24#1192403712yes—
292C24#1192403812yes—
293C24C22×#6440811yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—2922no—
303C22×C4—2922no—
304C22×C4—2928no—
305C22×C4—2922no—
306C22×C4—2922no—
307C22×C4—2928no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4—2921no—
310C22×C4—2921no—
311C22×C4—2921no—
312C22×C4—2921no—
313C22×C4—2921no—
314C22×C4—732no—
315C22×C4—732no—
316C22×C4—732no—
317C22×C4—732no—
318C22×C4—731no—
319C22×C4—731no—
320C22×C4—732no—
321C22×C4—1464no—
322C22×C4—1464no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1462no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4C22⋊#6440812yes—
332C22×C4#1192403712yes—
333C2×C8—2924no—
334C2×C8—2924no—
335C2×C8—1468no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—1468no—
338C42—2922no—
339C42—2922no—
340C42—2922no—
341C42—1464no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23#1455664614yescomplemented
369C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
370C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
371C23#1455667011yescharacteristic
372C23C2×#1192403711yescharacteristic
373C23C2×#1192403711yescharacteristic
374C23D73⋊M1611yescharacteristic
375C23C2×#1192403811yescharacteristic
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2928no—
393C2×C4—2928no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—734no—
399C2×C4—732no—
400C2×C4—732no—
401C2×C4—1462no—
402C2×C4—1462no—
403C2×C4—1464no—
404C2×C4—1464no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4—1462no—
410C2×C4—1461no—
411C8—2928no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—24no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
436C22C2×#1455664611yescharacteristic
437C22C4×#1192403711yescharacteristic
438C22#1798955711yescharacteristic
439C22#1798955811yescharacteristic
440C22D73⋊#9911yescharacteristic
441C22#1798956711yescharacteristic
442C22D73⋊#10011yescharacteristic
443C22#1798957411yescharacteristic
444C22#1798960711yescharacteristic
445C22#1798960811yescharacteristic
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—2922no—
449C4—2922no—
450C4—1464no—
451C4—1462no—
452C4—1462no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—44no—
458C2#2262517711yescharacteristic
459C2#2262518311yescharacteristic
460C2#2262518711yescharacteristic
461C2#2262519111yescharacteristic
462C2#2262565711yescharacteristic
463C2#2262567811yescharacteristic
464C2#2262568111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#8152
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625657C2semidirect
3. #22624769C2semidirect
8. #17989430C4semidirect
20. C22⋊#10596833C2×C4semidirect
135. C23×C73#97semidirect
237. C73#8152semidirect
368. C23#14556646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256572
C2×#179894302
#226247692
C2×C22⋊C4×Dic732
#815273