Finite Group Databasebeta

← #34003443

Subgroups — #34003443

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989537C211yesmaximal, characteristic
2#22625659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C8×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625157C211yesmaximal, characteristic
5#22624768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#323×D73C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#64408C411yescharacteristic
9C22×C22⋊#64408C411yescharacteristic
10C22×C22⋊#64408C411yescharacteristic
11C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
12#17989555C2211yescharacteristic
13#17989555C2211yescharacteristic
14C2×#14556645—21no—
15C2×C8×#64408—21no—
16#17989537—21no—
17#17989537—21no—
18#17989537—21no—
19#17989537—21no—
20C2×(C2×#64408)⋊C4C411yescharacteristic
21C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
22#17989452—21no—
23#17989452—21no—
24#17989431C412yescomplemented
25#17989430C412yescomplemented
26C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27C22⋊C8×D73C2211yescharacteristic
28C22⋊C8×D73C2211yescharacteristic
29#17988311C411yescharacteristic, complemented
30#17988310C411yescharacteristic, complemented
31#17988310C411yescharacteristic, complemented
32#323×C73C411yescharacteristic, complemented
33C23×#64408C2×C411yescharacteristic
34C23×#64408C2×C411yescharacteristic
35C23×#64408C2×C411yescharacteristic
36C23×#64408C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924036—21no—
38C2×#11924036—21no—
39C2×C4⋊#64408—21no—
40C2×C4⋊#64408—21no—
41C2×C4⋊#64408—42no—
42C2×C22⋊#64408—21no—
43C2×C22⋊#64408—21no—
44C2×C22⋊#64408—21no—
45C2×C22⋊#64408—21no—
46C2×C22⋊#64408—42no—
47C2×C22⋊#64408—42no—
48C2×C4×#64408—42no—
49C2×C4×#64408D411yescharacteristic
50C2×C4×#64408D411yescharacteristic
51C2×C4×#64408D411yescharacteristic
52C2×C4×#64408D411yescharacteristic
53#14556648—21no—
54#14556648—21no—
55C22⋊#10596833C2×C412yes—
56C22⋊#10596833C2×C412yes—
57#14556645—42no—
58C8×#64408—42no—
59(C2×#64408)⋊C4—21no—
60(C2×#64408)⋊C4—21no—
61(C2×#64408)⋊C4—21no—
62(C2×#64408)⋊C4—21no—
63C24×D73C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C2×C8×D73—21no—
67C2×C8×D73—21no—
68C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
69C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
70C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
71C22⋊C4×D73—21no—
72C22⋊C4×D73—21no—
73C22⋊C4×D73—21no—
74C22⋊C4×D73—21no—
75C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
76C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
77#14556503—21no—
78#14556503—21no—
79C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
80C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
81C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
82C22×#64408—21no—
83C22×#64408—21no—
84C22×#64408—21no—
85C22×#64408—21no—
86C22×#64408—22no—
87C22×#64408—22no—
88C22×#64408—21no—
89C22×#64408—21no—
90C22×#64408—21no—
91C22×#64408—21no—
92C22×#64408—21no—
93C22×#64408—21no—
94C22×#64408—41no—
95C22×#64408—41no—
96C22×#64408—41no—
97C22×#64408—41no—
98C22×#64408—41no—
99C22×#64408—41no—
100C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
101C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
102C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
103C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
104#11924036—41no—
105#11924036—41no—
106#11924036—41no—
107#11924036—41no—
108C2×#10596833—22no—
109C2×#10596833—22no—
110C4⋊#64408—42no—
111C4⋊#64408—42no—
112C22⋊#64408—42no—
113C22⋊#64408—42no—
114C22⋊#64408—42no—
115C22⋊#64408—42no—
116C4×#64408—22no—
117C4×#64408—22no—
118C4×#64408—41no—
119C4×#64408—41no—
120C23×D73—21no—
121C23×D73—21no—
122C23×D73—21no—
123C23×D73—21no—
124C23×D73—21no—
125C23×D73—21no—
126C23×D73—41no—
127C23×D73—41no—
128C23×D73—41no—
129C23×D73—41no—
130C23×D73C4211yescharacteristic
131C23×D73C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic73C4211yescharacteristic
133C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—41no—
137C2×C4×D73—41no—
138C2×C4×D73—41no—
139C2×C4×D73—41no—
140C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D73#4111yescharacteristic
143C2×C4×D73#4111yescharacteristic
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C8×D73—41no—
147C8×D73—41no—
148C8×D73—41no—
149C8×D73—41no—
150C22⋊Dic73—21no—
151C22⋊Dic73—21no—
152#11924005—21no—
153#11924005—21no—
154#11924005—21no—
155#11924005—21no—
156C24×C73C4211yescharacteristic
157C22×C4×C73C4211yescharacteristic
158C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
159C2×C8×C73—21no—
160C2×C8×C73—21no—
161C22⋊C4×C73—21no—
162C22⋊C4×C73—21no—
163C23×C73—21no—
164C23×C73—21no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—41no—
167C23×C73—41no—
168C23×C73C2×C4211yescharacteristic
169C22×D73—21no—
170C22×D73—21no—
171C22×D73—21no—
172C22×D73—21no—
173C22×D73—21no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—21no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—42no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—81no—
189C22×D73—81no—
190C22×D73—81no—
191C22×D73—81no—
192C22×D73—81no—
193C22×D73—81no—
194C22×D73—81no—
195C22×D73—81no—
196C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D73#11711yescharacteristic
198C22×D73#13111yescharacteristic
199C22×D73#13111yescharacteristic
200C22×D73#13111yescharacteristic
201C22×D73#13111yescharacteristic
202C2×#64408—21no—
203C2×#64408—21no—
204C2×#64408—21no—
205C2×#64408—21no—
206C2×#64408—21no—
207C2×#64408—21no—
208C2×#64408—21no—
209C2×#64408—21no—
210C2×#64408—21no—
211C2×#64408—21no—
212C2×#64408—42no—
213C2×#64408—42no—
214C2×#64408—42no—
215C2×#64408—42no—
216C2×#64408—41no—
217C2×#64408—41no—
218C2×#64408—41no—
219C2×#64408—41no—
220C2×#64408—41no—
221C2×#64408—41no—
222C2×#64408—81no—
223C2×#64408—81no—
224C2×#64408—81no—
225C2×#64408—81no—
226C2×#64408#9912yes—
227C2×#64408#10012yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247#10596833—42no—
248#10596833—42no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C73#40511yescharacteristic
262C22×C73#40511yescharacteristic
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73—82no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73#40811yescharacteristic
285C2×D73#40811yescharacteristic
286C2×D73C2×#9911yescharacteristic
287C2×D73#41011yescharacteristic
288C2×D73C2×#10011yescharacteristic
289C2×D73#41311yescharacteristic
290C2×D73#43311yescharacteristic
291C2×D73#43311yescharacteristic
292#64408—22no—
293#64408—22no—
294#64408—41no—
295#64408—41no—
296#64408—81no—
297#64408—81no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—41no—
301Dic73—21no—
302Dic73—21no—
303Dic73—41no—
304#8155—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—21no—
306C2×C73—21no—
307C2×C73—81no—
308C2×C73#175011yescharacteristic
309C2×C73C4×#9911yescharacteristic
310C2×C73C4×#10011yescharacteristic
311D73—21no—
312D73—21no—
313D73—81no—
314D73#146811yescharacteristic
315D73#146911yescharacteristic
316D73#147111yescharacteristic
317D73#147311yescharacteristic
318C2×#388—731no—
319#1749—731no—
320C4×C22⋊C8—731no—
321C2×#323—731no—
322C2×#323—731no—
323#1280—731no—
324#1280—731no—
325C73#815511yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×C4⋊C4—731no—
327C22×C22⋊C4—731no—
328C22×C22⋊C4—731no—
329C22×C22⋊C4—731no—
330C22×C42—731no—
331C2×C22⋊C8—731no—
332C2×C22⋊C8—731no—
333C2×C22⋊C8—731no—
334C2×C22⋊C8—731no—
335C2×#97—1461no—
336C2×C4×C8—1461no—
337#388—1461no—
338#388—1461no—
339#388—1461no—
340#388—1461no—
341C2×#95—731no—
342C2×#95—731no—
343#336—1461no—
344#336—1461no—
345#323—732no—
346#323—732no—
347#323—731no—
348#323—731no—
349#323—731no—
350#323#6440811yescharacteristic, complemented
351C25—731no—
352C23×C4—731no—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—731no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—731no—
358C22×C8—1461no—
359C22×C8—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C22×C8—1461no—
362C2×C4⋊C4—2922no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C22⋊C4—2922no—
366C2×C22⋊C4—2922no—
367C2×C22⋊C4—731no—
368C2×C22⋊C4—731no—
369C2×C22⋊C4—731no—
370C2×C22⋊C4—1461no—
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1461no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377C2×C22⋊C4—1461no—
378C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
379C2×C42—2922no—
380C2×C42—731no—
381C2×C42—731no—
382C2×C42—731no—
383C2×C42—731no—
384C22⋊C8—732no—
385C22⋊C8—732no—
386C22⋊C8—731no—
387C22⋊C8—731no—
388C22⋊C8—1461no—
389C22⋊C8—1461no—
390C22⋊C8—1461no—
391C22⋊C8—1461no—
392C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
393C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
394#97—2922no—
395C4×C8—2922no—
396#95—1461no—
397#95—1461no—
398#95—1461no—
399#95—1461no—
400C24—2921no—
401C24—2921no—
402C24—2921no—
403C24—2921no—
404C24—731no—
405C24—731no—
406C24—1461no—
407C24—1461no—
408C24—1461no—
409C24—1461no—
410C24—1461no—
411C24—1461no—
412C24C4×#6440811yescharacteristic
413C22×C4—2921no—
414C22×C4—2921no—
415C22×C4—2921no—
416C22×C4—2921no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4—2921no—
419C22×C4—2921no—
420C22×C4—2921no—
421C22×C4—2921no—
422C22×C4—2921no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
448C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—2921no—
452C2×C8—2921no—
453C2×C8—2921no—
454C2×C8—2921no—
455C2×C8—2921no—
456C2×C8—2921no—
457C2×C8—2921no—
458C2×C8—2921no—
459C2×C8—1462no—
460C2×C8—1462no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C4⋊C4—2922no—
464C4⋊C4—2922no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—2922no—
468C22⋊C4—2922no—
469C22⋊C4—2922no—
470C22⋊C4—2922no—
471C22⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—1461no—
474C22⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1461no—
477C42—2921no—
478C42—2921no—
479C42—1462no—
480C42—1462no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—2921no—
487C23—2921no—
488C23—2921no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—2921no—
492C23—2921no—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—2921no—
496C23—2922no—
497C23—2922no—
498C23—5841no—
499C23—5841no—
500C23—5841no—
501C23—5841no—
502C23—5841no—
503C23—5841no—
504C23—5841no—
505C23—5841no—
506C23—731no—
507C23—731no—
508C23—731no—
509C23—731no—
510C23—731no—
511C23—731no—
512C23—1461no—
513C23—1461no—
514C23—1461no—
515C23—1461no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518C23—1461no—
519C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5841no—
541C2×C4—5841no—
542C2×C4—5841no—
543C2×C4—5841no—
544C2×C4—732no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—731no—
547C2×C4—731no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
564C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—2922no—
570C8—2922no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—5842no—
588C22—5842no—
589C22—731no—
590C22—731no—
591C22—731no—
592C22—731no—
593C22—731no—
594C22—731no—
595C22—731no—
596C22—731no—
597C22—1461no—
598C22—1461no—
599C22—1461no—
600C22—1461no—
601C22—1461no—
602C22—1461no—
603C22—1461no—
604C22—1461no—
605C22—1461no—
606C22—1461no—
607C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
608C22#1798955011yescharacteristic
609C22#1798955311yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C4—2921no—
616C4—5841no—
617C4—5841no—
618C4—1462no—
619C4—1462no—
620C4—1461no—
621C4—1461no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—81no—
625C2—5841no—
626C2—731no—
627C2—731no—
628C2—731no—
629C2—731no—
630C2—1461no—
631C2—1461no—
632C2#2262566211yescharacteristic
633C2#99×#6440811yescharacteristic
634C2#100×#6440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#64408
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#323×C73C4
socleC22×C73C4×C22⋊C4
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#323#64408
hypocenterC73#8155
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625659C2semidirect
3. C22⋊C8×#64408C2semidirect
5. #22624768C2semidirect
6. #22624768C2semidirect
24. #17989431C4semidirect
25. #17989430C4semidirect
29. #17988311C4semidirect
30. #17988310C4semidirect
31. #17988310C4semidirect
32. #323×C73C4semidirect
325. C73#8155semidirect
350. #323#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895372
#226256592
C22⋊C8×#644082
#226251572
#226247682
#323×D732
#815573