Subgroups — #34003447

Order 18688.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625164	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22624771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
6	#17989433	C₄	1	4	yes	—
7	#17989431	C₄	1	4	yes	—
8	#17989428	—	2	2	no	—
9	C₈×#10596833	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11924011	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17988541	—	2	2	no	—
14	#17988541	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556502	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556501	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924011	C₈	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
32	#14556548	—	2	2	no	—
33	#14556548	—	2	2	no	—
34	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#14556502	—	2	2	no	—
38	#14556501	—	2	2	no	—
39	C₈×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₈×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
45	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
47	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	#11924011	—	2	8	no	—
57	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
58	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
59	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂×#10596831	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
64	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
65	#11924007	—	2	4	no	—
66	#11924005	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
78	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
98	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
102	#10596833	—	4	8	no	—
103	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₈×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₈×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
106	#10596831	—	2	2	no	—
107	#10596831	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
116	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
117	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇₃	#431	1	1	yes	characteristic
121	Dic₇₃	—	2	2	no	—
122	Dic₇₃	—	2	4	no	—
123	#8156	—	73	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₃	#1757	1	2	yes	—
128	D₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂×#405	—	73	1	no	—
130	#1458	—	73	2	no	—
131	#1450	—	73	2	no	—
132	#1281	—	73	2	no	—
133	C₇₃	#8156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
135	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
136	C₂×#117	—	73	1	no	—
137	#431	—	73	4	no	—
138	#405	—	146	2	no	—
139	#405	—	146	2	no	—
140	C₂×#97	—	73	1	no	—
141	C₂×#97	—	73	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
144	#324	—	73	4	no	—
145	#323	—	73	4	no	—
146	#322	—	146	2	no	—
147	C₈²	—	146	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
160	#117	—	146	2	no	—
161	#117	—	146	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
168	#97	—	146	2	no	—
169	#97	—	146	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈	—	73	2	no	—
173	C₄×C₈	—	73	2	no	—
174	C₄×C₈	—	146	4	no	—
175	C₂⁴	—	73	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
184	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	146	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	73	2	no	—
190	C₂×C₈	—	73	2	no	—
191	C₂×C₈	—	73	2	no	—
192	C₂×C₈	—	73	2	no	—
193	C₂×C₈	—	146	8	no	—
194	C₂×C₈	—	146	1	no	—
195	C₂×C₈	—	146	1	no	—
196	C₂×C₈	—	146	4	no	—
197	C₂×C₈	—	146	4	no	—
198	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	#11924036	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#11924036	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	#11924038	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	73	2	no	—
208	C₄²	—	73	2	no	—
209	C₂³	—	292	2	no	—
210	C₂³	—	73	2	no	—
211	C₂³	—	146	1	no	—
212	C₂³	—	146	1	no	—
213	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	292	2	no	—
217	C₂×C₄	—	73	4	no	—
218	C₂×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄	—	146	1	no	—
220	C₂×C₄	—	146	1	no	—
221	C₂×C₄	—	146	2	no	—
222	C₂×C₄	—	146	2	no	—
223	C₂×C₄	—	146	2	no	—
224	C₂×C₄	—	146	2	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	—	292	8	no	—
233	C₈	—	73	4	no	—
234	C₈	—	146	2	no	—
235	C₈	#14556648	1	2	yes	—
236	C₈	#14556648	1	2	yes	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	292	2	no	—
239	C₂²	—	292	2	no	—
240	C₂²	—	292	2	no	—
241	C₂²	—	146	2	no	—
242	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₄×#11924036	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₄×#11924038	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	146	2	no	—
247	C₄	—	146	4	no	—
248	C₄	#17989555	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#17989605	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#17989606	1	1	yes	characteristic
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	—	292	2	no	—
255	C₂	C₄×#14556648	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#22625686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#8156
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625134	C₂	semidirect
3. #22624771	C₂	semidirect
25. C₂×#11924011	C₈	semidirect
31. C₂×C₈×D₇₃	C₈	semidirect
133. C₇₃	#8156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625164	2
#22625134	2
#22624771	2
C₂×#17988541	2
#8156	73