Finite Group Databasebeta

← #34003481

Subgroups — #34003481

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic
2#22625667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×C22⋊#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625166C211yesmaximal, characteristic
5#22624773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988661C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556649C412yes—
9#17989555C2211yescharacteristic
10#17989555C2211yescharacteristic
11C2×#14556645—21no—
12C2×C8×#64408—21no—
13C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
15#17989465C412yes—
16#17989452—21no—
17#17989452—21no—
18#17989433C412yescomplemented
19#17989430C412yescomplemented
20C22×#11924012C411yescharacteristic, complemented
21C22×C8×D73C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23#17988661—21no—
24#17988661—21no—
25#17988661—21no—
26#17988661—21no—
27C2×#14556520C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14556503C2211yescharacteristic
29C2×#14556501C411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊C8×C73C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11924036—21no—
32C2×#11924036—21no—
33C2×C22⋊#64408C2×C412yes—
34C2×C22⋊#64408C2×C412yes—
35C2×C4×#64408—21no—
36C2×C4×#64408—21no—
37#14556649—24no—
38#14556648—21no—
39#14556648—21no—
40C22⋊#10596833C2×C412yes—
41C22⋊#10596833C2×C412yes—
42#14556645—42no—
43C8×#64408—42no—
44(C2×#64408)⋊C4—21no—
45(C2×#64408)⋊C4—21no—
46C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D73C2311yescharacteristic
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×#11924012—42no—
51C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
52C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
53C2×C8×D73—42no—
54C2×C8×D73D411yescharacteristic
55C2×C8×D73D411yescharacteristic
56C2×C8×D73D411yescharacteristic
57C2×C8×D73D411yescharacteristic
58C4×C22⋊D73—21no—
59C4×C22⋊D73—21no—
60C4×C22⋊D73—21no—
61C4×C22⋊D73—21no—
62C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
64C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
66#14556520—21no—
67#14556520—21no—
68#14556503—21no—
69#14556503—21no—
70#14556501—21no—
71#14556501—21no—
72C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
75C22⋊C8×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77C22×#64408—22no—
78C22×#64408—22no—
79#11924036—41no—
80#11924036—41no—
81#11924036—41no—
82#11924036—41no—
83C2×#10596833—22no—
84C2×#10596833—22no—
85C22⋊#64408—22no—
86C22⋊#64408—22no—
87C22⋊#64408—22no—
88C22⋊#64408M1614yescomplemented
89C4×#64408—41no—
90C4×#64408—41no—
91C4×#64408—41no—
92C4×#64408—41no—
93C23×D73C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D73—21no—
95C2×C22⋊D73—21no—
96C2×C22⋊D73—22no—
97C2×C22⋊D73—22no—
98C22×Dic73C4211yescharacteristic
99C22×Dic73C4211yescharacteristic
100C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D73#4111yescharacteristic
106C2×C4×D73#4111yescharacteristic
107#11924012—42no—
108#11924012—42no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831—21no—
111C2×#10596831—41no—
112C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
113C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
114C8×D73—22no—
115C8×D73—22no—
116C8×D73—41no—
117C8×D73—41no—
118#11924007—21no—
119#11924007—21no—
120C22⋊Dic73—21no—
121C22⋊Dic73—21no—
122#11924005—21no—
123#11924005—21no—
124C4×Dic73—21no—
125C4×Dic73—21no—
126C24×C73C4211yescharacteristic
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73C4211yescharacteristic
132C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
133C2×C8×C73—21no—
134C2×C8×C73—41no—
135C2×C8×C73—41no—
136C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C73—21no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73C2×C4211yescharacteristic
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73C4×D411yescharacteristic
147C22×D73C4×D411yescharacteristic
148C22×D73C2×M1612yes—
149C22×D73#13112yes—
150C2×#64408—24no—
151C2×#64408—42no—
152C2×#64408—42no—
153C2×#64408—42no—
154C2×#64408—42no—
155C2×#64408—42no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C73#11711yescharacteristic
165C22⋊D73—42no—
166C22⋊D73—42no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
174C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
175C4×D73—21no—
176C4×D73—21no—
177C4×D73—21no—
178C4×D73—21no—
179C4×D73—41no—
180C4×D73—41no—
181#10596833—42no—
182#10596833—42no—
183C8×C73—21no—
184C8×C73—21no—
185C8×C73—41no—
186#10596831—21no—
187#10596831—41no—
188#10596831#9912yescomplemented
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—81no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C73C4×M1611yescharacteristic
198C22×C73#40511yescharacteristic
199C2×D73—21no—
200C2×D73—21no—
201C2×D73—21no—
202C2×D73—21no—
203C2×D73—42no—
204C2×D73—42no—
205C2×D73#43512yes—
206C2×D73#43612yes—
207#64408—44no—
208#64408—82no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—41no—
211C4×C73C2×#9911yescharacteristic
212C4×C73#41011yescharacteristic
213Dic73—21no—
214Dic73—21no—
215Dic73—41no—
216Dic73—41no—
217#8161—731nomaximal, Sylow
218C2×C73—21no—
219C2×C73—21no—
220C2×C73—81no—
221C2×C73#175311yescharacteristic
222C2×C73C4×#9911yescharacteristic
223C2×C73#175711yescharacteristic
224D73—22no—
225D73—22no—
226C2×#435—731no—
227C4×#99—731no—
228#1752—731no—
229C8×C22⋊C4—731no—
230#1459—731no—
231#1282—731no—
232#1282—731no—
233C73#816111yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×M16—731no—
235C23×C8—731no—
236C2×C4×D4—731no—
237#435—1461no—
238#435—1461no—
239#435—1461no—
240#435—1461no—
241C2×C4⋊C8—731no—
242C2×#99—732no—
243C2×C22⋊C8—731no—
244C2×C22⋊C8—731no—
245C2×C22⋊C8—731no—
246C2×C22⋊C8#6440811yescharacteristic, complemented
247C2×#97—731no—
248C2×#97—1461no—
249C2×C4×C8—1461no—
250C4×C22⋊C4—731no—
251C4×C22⋊C4—731no—
252#342—732no—
253#336—1461no—
254#336—1461no—
255#324—732no—
256#323—732no—
257C22×D4—731no—
258C23×C4—731no—
259C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
260C2×M16—2922no—
261C2×M16—1461no—
262C2×M16—1461no—
263C22×C8—2922no—
264C22×C8—731no—
265C22×C8—731no—
266C22×C8—731no—
267C22×C8—731no—
268C22×C8—731no—
269C22×C8—731no—
270C22×C8—1461no—
271C22×C8—1461no—
272C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
273C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
274C4×D4—1461no—
275C4×D4—1461no—
276C4×D4—1461no—
277C4×D4—1461no—
278C2×C4⋊C4—731no—
279C2×C22⋊C4—732no—
280C2×C22⋊C4—731no—
281C2×C22⋊C4—731no—
282C2×C22⋊C4—732no—
283C2×C42—731no—
284C2×C42—1461no—
285C2×C42—1461no—
286C4⋊C8—1461no—
287C4⋊C8—1461no—
288#99—1464no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—732no—
292C22⋊C8—732no—
293C22⋊C8—1461no—
294C22⋊C8—1461no—
295C22⋊C8—1461no—
296C22⋊C8—1461no—
297#97—2922no—
298#97—1461no—
299#97—1461no—
300C4×C8—2922no—
301#95—1461no—
302#95—1461no—
303C24—731no—
304C24C4×#6440811yescharacteristic
305C2×D4—1462no—
306C2×D4—1461no—
307C2×D4—1461no—
308C2×D4—1462no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—2921no—
314C22×C4—2921no—
315C22×C4—731no—
316C22×C4—731no—
317C22×C4—731no—
318C22×C4—731no—
319C22×C4—731no—
320C22×C4—731no—
321C22×C4—731no—
322C22×C4—1462no—
323C22×C4—1462no—
324C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
325C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
326M16—2922no—
327M16—2922no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2921no—
332C2×C8—2921no—
333C2×C8—2921no—
334C2×C8—2921no—
335C2×C8—2921no—
336C2×C8—2921no—
337C2×C8—2921no—
338C2×C8—731no—
339C2×C8—731no—
340C2×C8—1462no—
341C2×C8—1462no—
342C2×C8—1462no—
343C2×C8—1462no—
344C2×C8—1461no—
345C2×C8—1462no—
346C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
347C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C22⋊C4—734no—
351C22⋊C4—1461no—
352C22⋊C4—1461no—
353C22⋊C4—1462no—
354C22⋊C4—1462no—
355C22⋊C4—1461no—
356C22⋊C4—1461no—
357C22⋊C4—1462no—
358C42—2921no—
359C42—2921no—
360C42—2921no—
361C42—2921no—
362C42—1461no—
363C42—1461no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—2921no—
370C23—2921no—
371C23—732no—
372C23—732no—
373C23—731no—
374C23—731no—
375C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
376D4—2922no—
377D4—2922no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—731no—
395C2×C4—731no—
396C2×C4—1464no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4—1461no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4—1461no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
406C2×C4#1455667011yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—2922no—
411C8—2922no—
412C8—2921no—
413C8—732no—
414C8—1461no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—2922no—
423C22—2922no—
424C22—732no—
425C22—732no—
426C22—1461no—
427C22—1461no—
428C22—1461no—
429C22—1461no—
430C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
431C22M16×#6440811yescharacteristic
432C22#1798955311yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—2924no—
436C4—2921no—
437C4—2921no—
438C4—5842no—
439C4—1461no—
440C4—1461no—
441C4D73⋊#9911yescharacteristic
442C4#1798956711yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—81no—
446C2—1462no—
447C2—1462no—
448C2#2262567111yescharacteristic
449C2#2262567811yescharacteristic
450C2#2262568611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊C8×C73C4
socleC22×C73C4×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×C22⋊C8#64408
hypocenterC73#8161
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625667C2semidirect
3. C8×C22⋊#64408C2semidirect
5. #22624773C2semidirect
6. #22624773C2semidirect
18. #17989433C4semidirect
19. #17989430C4semidirect
20. C22×#11924012C4semidirect
27. C2×#14556520C4semidirect
29. C2×#14556501C4semidirect
30. C2×C22⋊C8×C73C4semidirect
88. C22⋊#64408M16semidirect
188. #10596831#99semidirect
233. C73#8161semidirect
246. C2×C22⋊C8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566492
#226256672
C8×C22⋊#644082
#226251662
#226247732
C2×#179886612
#816173