Finite Group Databasebeta

← #34003482

Subgroups — #34003482

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989618C211yesmaximal, characteristic
2#22625668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C4×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625167C211yesmaximal, characteristic
5#22624774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#99×Dic73C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924037C411yescharacteristic, complemented
9C23×#10596833C2211yescharacteristic
10#17989618—21no—
11#17989618—21no—
12#17989618—21no—
13#17989618—21no—
14C2×#14556658C411yescharacteristic, complemented
15C2×C22⋊#10596833C411yescharacteristic, complemented
16C2×C22⋊#10596833C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#10596833C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#10596833C2211yescharacteristic
19C2×#14556646—21no—
20C2×#14556646C411yescharacteristic, complemented
21C2×C4×#10596833—21no—
22#17989453—21no—
23#17989453—21no—
24#17989432C412yescomplemented
25#17989430C412yescomplemented
26C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
27C2×#14556506C411yescharacteristic
28C22⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
29C22⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
30#17988353C411yescharacteristic
31#17988353C411yescharacteristic
32C2×#99×C73C411yescharacteristic
33C2×#11924037—21no—
34C2×#11924037—21no—
35C2×#11924037—42no—
36C22×#10596833—21no—
37C22×#10596833—21no—
38C22×#10596833—42no—
39C22×#10596833C2×C411yescharacteristic
40C22×#10596833C2×C411yescharacteristic
41C22×#10596833C2×C411yescharacteristic
42C22×#10596833C2×C411yescharacteristic
43C22×#10596833D411yescharacteristic
44C22×#10596833D411yescharacteristic
45C22×#10596833D411yescharacteristic
46C22×#10596833D411yescharacteristic
47#14556658—21no—
48#14556658—21no—
49C22⋊#10596833—21no—
50C22⋊#10596833—21no—
51C22⋊#10596833—21no—
52C22⋊#10596833—21no—
53C22⋊#10596833—21no—
54C22⋊#10596833—21no—
55C22⋊#10596833C2×C412yes—
56C22⋊#10596833C2×C412yes—
57#14556646—21no—
58#14556646—21no—
59#14556646—42no—
60C4×#10596833—42no—
61C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic73C2311yescharacteristic
63D4×Dic73—21no—
64D4×Dic73—21no—
65D4×Dic73—21no—
66D4×Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic73—21no—
73C2×C4×Dic73—21no—
74C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
75#14556506—22no—
76#14556498—21no—
77#14556498—21no—
78C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
81#99×C73—22no—
82#11924037—42no—
83#11924037—42no—
84C2×#10596833—22no—
85C2×#10596833—22no—
86C2×#10596833—22no—
87C2×#10596833—21no—
88C2×#10596833—21no—
89C2×#10596833—22no—
90C2×#10596833—22no—
91C2×#10596833—41no—
92C2×#10596833—41no—
93C2×#10596833—41no—
94C2×#10596833—41no—
95C2×#10596833—41no—
96C2×#10596833—41no—
97C2×#10596833—41no—
98C2×#10596833—41no—
99C2×#10596833—41no—
100C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
103C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—41no—
109C22×Dic73—41no—
110C22×Dic73—41no—
111C22×Dic73—41no—
112C22×Dic73C4211yescharacteristic
113C22×Dic73C4211yescharacteristic
114C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
115C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
116C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic73#4111yescharacteristic
119C22×Dic73#4111yescharacteristic
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C22⋊Dic73—21no—
123C22⋊Dic73—21no—
124C22⋊Dic73—21no—
125C22⋊Dic73—21no—
126C22⋊Dic73—21no—
127C22⋊Dic73—21no—
128C22⋊Dic73—21no—
129C22⋊Dic73M1612yescomplemented
130C4×Dic73—21no—
131C4×Dic73—21no—
132C4×Dic73—41no—
133C4×Dic73—41no—
134C4×Dic73—41no—
135C4×Dic73—41no—
136C24×C73C4211yescharacteristic
137C24×C73C22×C411yescharacteristic
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73—21no—
140C2×D4×C73—21no—
141C2×D4×C73—21no—
142C2×D4×C73—21no—
143C2×D4×C73—21no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73C4211yescharacteristic
147C22⋊C4×C73—21no—
148C22⋊C4×C73—21no—
149C22⋊C4×C73—21no—
150C22⋊C4×C73M1612yescomplemented
151C23×C73—21no—
152C23×C73—21no—
153C23×C73—21no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73—41no—
156C23×C73—41no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73C2×C4211yescharacteristic
159C23×C73C4×D411yescharacteristic
160C23×C73C4×D411yescharacteristic
161C23×C73C2×M1611yescharacteristic
162C23×C73C2×M1611yescharacteristic
163C23×C73#13111yescharacteristic
164C23×C73#13111yescharacteristic
165D4×C73—41no—
166D4×C73—41no—
167D4×C73—41no—
168D4×C73—41no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic73#11711yescharacteristic
202C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
203C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
204#10596833—21no—
205#10596833—21no—
206#10596833—21no—
207#10596833—42no—
208#10596833—42no—
209#10596833—41no—
210#10596833—41no—
211#10596833#9912yescomplemented
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—41no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73—41no—
221C22×C73—41no—
222C22×C73—41no—
223C22×C73—41no—
224C22×C73—41no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C73C4×M1611yescharacteristic
229C22×C73#40511yescharacteristic
230C22×C73#43511yescharacteristic
231C22×C73#43511yescharacteristic
232C22×C73#43611yescharacteristic
233C22×C73#43611yescharacteristic
234C4×C73—42no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73—81no—
237Dic73—21no—
238Dic73—21no—
239Dic73—21no—
240Dic73—42no—
241Dic73—41no—
242Dic73—41no—
243Dic73—81no—
244Dic73C2×#9911yescharacteristic
245Dic73#41011yescharacteristic
246#8161—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—21no—
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73—21no—
252C2×C73—21no—
253C2×C73—81no—
254C2×C73#175311yescharacteristic
255C2×C73C4×#9911yescharacteristic
256C2×C73#175711yescharacteristic
257C2×#435—731no—
258C4×#99—731no—
259#1752—731no—
260C8×C22⋊C4—731no—
261#1459—731no—
262#1282—731no—
263#1282—731no—
264C73#816111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×M16—731no—
266C23×C8—731no—
267C2×C4×D4—731no—
268#435—1461no—
269#435—1461no—
270#435—1461no—
271#435—1461no—
272C2×C4⋊C8—731no—
273C2×#99—731no—
274C2×#99#6440811yescharacteristic
275C2×C22⋊C8—731no—
276C2×C22⋊C8—731no—
277C2×C22⋊C8—731no—
278C2×C22⋊C8—731no—
279C2×#97—731no—
280C2×#97—1461no—
281C2×C4×C8—1461no—
282C4×C22⋊C4—731no—
283C4×C22⋊C4—731no—
284#342—731no—
285#342—731no—
286#336—1461no—
287#336—1461no—
288#324—732no—
289#323—732no—
290C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
291C23×C4—731no—
292C23×C4—731no—
293C2×M16—2922no—
294C2×M16—1461no—
295C2×M16—1461no—
296C22×C8—2922no—
297C22×C8—731no—
298C22×C8—731no—
299C22×C8—731no—
300C22×C8—731no—
301C22×C8—731no—
302C22×C8—731no—
303C22×C8—731no—
304C22×C8—731no—
305C22×C8—1461no—
306C22×C8—1461no—
307C4×D4—1461no—
308C4×D4—1461no—
309C4×D4—1461no—
310C4×D4—1461no—
311C2×C4⋊C4—731no—
312C2×C22⋊C4—731no—
313C2×C22⋊C4—731no—
314C2×C22⋊C4—731no—
315C2×C22⋊C4—731no—
316C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
318C2×C42—731no—
319C2×C42—1461no—
320C2×C42—1461no—
321C4⋊C8—1461no—
322C4⋊C8—1461no—
323#99—22no—
324#99—1462no—
325C22⋊C8—732no—
326C22⋊C8—732no—
327C22⋊C8—1461no—
328C22⋊C8—1461no—
329C22⋊C8—1461no—
330C22⋊C8—1461no—
331C22⋊C8—1461no—
332C22⋊C8—1461no—
333#97—2922no—
334#97—1461no—
335#97—1461no—
336C4×C8—2922no—
337#95—1461no—
338#95—1461no—
339C24C4×#6440811yescharacteristic
340C24C22×#6440811yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4—2921no—
352C22×C4—2921no—
353C22×C4—731no—
354C22×C4—731no—
355C22×C4—731no—
356C22×C4—731no—
357C22×C4—731no—
358C22×C4—731no—
359C22×C4—731no—
360C22×C4—731no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1461no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4—1461no—
365C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
366M16—2922no—
367M16—2922no—
368C2×C8—2921no—
369C2×C8—2921no—
370C2×C8—2921no—
371C2×C8—2921no—
372C2×C8—2921no—
373C2×C8—2921no—
374C2×C8—2921no—
375C2×C8—2921no—
376C2×C8—2921no—
377C2×C8—731no—
378C2×C8—731no—
379C2×C8—731no—
380C2×C8—731no—
381C2×C8—1461no—
382C2×C8—1462no—
383C2×C8—1462no—
384C2×C8—1461no—
385C2×C8—1462no—
386C2×C8—1462no—
387C2×C8—1462no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1461no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—732no—
394C22⋊C4—1461no—
395C22⋊C4—1461no—
396C22⋊C4—1461no—
397C22⋊C4—1461no—
398C22⋊C4—1461no—
399C22⋊C4—1461no—
400C22⋊C4—1461no—
401C22⋊C4#1192403712yescomplemented
402C42—2921no—
403C42—2921no—
404C42—2921no—
405C42—2921no—
406C42—1461no—
407C42—1461no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
416C23D4×#6440811yescharacteristic
417C23D4×#6440811yescharacteristic
418C23C2×#1192403711yescharacteristic
419C23D73⋊M1611yescharacteristic
420C23#1455667811yescharacteristic
421C23#1455667811yescharacteristic
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—731no—
449C2×C4—731no—
450C2×C4—731no—
451C2×C4—731no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1461no—
456C2×C4—1461no—
457C2×C4—1461no—
458C2×C4—1461no—
459C2×C4—1461no—
460C2×C4—1461no—
461C8—2921no—
462C8—2921no—
463C8—2922no—
464C8—2922no—
465C8—732no—
466C8—1461no—
467C8—1461no—
468C8—1461no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
485C22C4×#1192403711yescharacteristic
486C22#1798955111yescharacteristic
487C22#1798961811yescharacteristic
488C22#1798961911yescharacteristic
489C22#1798962011yescharacteristic
490C22#1798962211yescharacteristic
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—81no—
494C4—2922no—
495C4—2921no—
496C4—2921no—
497C4—5841no—
498C4—731no—
499C4—731no—
500C4—1461no—
501C4—1461no—
502C4—1461no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2#2262567311yescharacteristic
511C2#99×#6440811yescharacteristic
512C2#2262568911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#64408
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#99×C73C4
socleC22×C73C4×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#99#64408
hypocenterC73#8161
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625668C2semidirect
3. C22⋊C4×#10596833C2semidirect
5. #22624774C2semidirect
6. #22624774C2semidirect
8. C22×#11924037C4semidirect
14. C2×#14556658C4semidirect
15. C2×C22⋊#10596833C4semidirect
20. C2×#14556646C4semidirect
24. #17989432C4semidirect
25. #17989430C4semidirect
129. C22⋊Dic73M16semidirect
150. C22⋊C4×C73M16semidirect
211. #10596833#99semidirect
264. C73#8161semidirect
401. C22⋊C4#11924037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896182
#226256682
C22⋊C4×#105968332
#226251672
#226247742
#99×Dic732
#816173