Finite Group Databasebeta

← #34003483

Subgroups — #34003483

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989619C211yesmaximal, characteristic
2#22625678C211yesmaximal, characteristic
3#22625670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608246C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924037C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11924036C2211yescharacteristic
10#17989619—21no—
11#17989619—21no—
12#17989619—21no—
13#17989619—21no—
14C2×C4⋊#10596833C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556649C412yes—
16C2×#14556648C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#10596833C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556646C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556645—21no—
20C2×C8×#64408—21no—
21C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
23#17989465C412yes—
24#17989452—21no—
25#17989452—21no—
26C2×#14556551C2211yescharacteristic
27C22⋊C8×D73C2211yescharacteristic
28C22⋊C8×D73C2211yescharacteristic
29#17988312C411yescharacteristic, complemented
30#17988312C411yescharacteristic, complemented
31#17988311C411yescharacteristic, complemented
32#323×C73C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11924037—21no—
34C2×#11924037—21no—
35C2×#11924037—42no—
36C2×#11924036—42no—
37C2×#11924036D411yescharacteristic
38C2×#11924036D411yescharacteristic
39C2×#11924036D411yescharacteristic
40C2×#11924036D411yescharacteristic
41C22×#10596833C2×C411yescharacteristic
42C22×#10596833C2×C411yescharacteristic
43C22×#10596833C2×C411yescharacteristic
44C22×#10596833C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊#64408C2×C412yes—
46C2×C22⋊#64408C2×C412yes—
47C2×C4×#64408—21no—
48C2×C4×#64408—21no—
49C4⋊#10596833—21no—
50C4⋊#10596833—21no—
51#14556649—24no—
52#14556648—21no—
53#14556648—21no—
54C22⋊#10596833—21no—
55C22⋊#10596833—21no—
56#14556646—21no—
57#14556646—21no—
58#14556645—42no—
59C8×#64408—42no—
60(C2×#64408)⋊C4—21no—
61(C2×#64408)⋊C4—21no—
62C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
63C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C2×C8×D73—21no—
66C2×C8×D73—21no—
67#14556551—21no—
68#14556551—21no—
69#14556551—21no—
70#14556551—21no—
71C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
74C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
75C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
76#14556503—21no—
77#14556503—21no—
78C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
79C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
80C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
81C22×#64408—22no—
82C22×#64408—22no—
83#11924037—42no—
84#11924037—42no—
85#11924036—22no—
86#11924036—22no—
87#11924036—41no—
88#11924036—41no—
89C2×#10596833—22no—
90C2×#10596833—21no—
91C2×#10596833—21no—
92C2×#10596833—41no—
93C2×#10596833—41no—
94C2×#10596833—41no—
95C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
96C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
99C22⋊#64408—22no—
100C22⋊#64408—22no—
101C22⋊#64408—22no—
102C22⋊#64408M1614yescomplemented
103C4×#64408—41no—
104C4×#64408—41no—
105C4×#64408—41no—
106C4×#64408—41no—
107C23×D73C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D73—21no—
109C2×C22⋊D73—21no—
110C2×C22⋊D73—22no—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—41no—
115C22×Dic73—41no—
116C22×Dic73C4211yescharacteristic
117C22×Dic73C4211yescharacteristic
118C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
119C2×C4×D73—41no—
120C2×C4×D73—41no—
121C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D73#4111yescharacteristic
124C2×C4×D73#4111yescharacteristic
125C2×#10596831—21no—
126C2×#10596831—21no—
127C8×D73—41no—
128C8×D73—41no—
129C8×D73—41no—
130C8×D73—41no—
131#11924007—21no—
132#11924007—21no—
133#11924005—21no—
134#11924005—21no—
135C4×Dic73—21no—
136C4×Dic73—21no—
137C24×C73C4211yescharacteristic
138C22×C4×C73C4211yescharacteristic
139C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
140C2×C8×C73—21no—
141C2×C8×C73—21no—
142C22⋊C4×C73—21no—
143C22⋊C4×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73C2×C4211yescharacteristic
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73C4×D411yescharacteristic
153C22×D73C4×D411yescharacteristic
154C22×D73C2×M1612yes—
155C22×D73#13112yes—
156C2×#64408—24no—
157C2×#64408—42no—
158C2×#64408—42no—
159C2×#64408—42no—
160C2×#64408—42no—
161C2×#64408—42no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
167C22⋊D73—42no—
168C22⋊D73—42no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×Dic73#11711yescharacteristic
181C4×D73—21no—
182C4×D73—21no—
183C4×D73—21no—
184C4×D73—21no—
185C4×D73—41no—
186C4×D73—41no—
187#10596833—21no—
188#10596833—21no—
189#10596833—21no—
190#10596833—41no—
191#10596833—41no—
192#10596833#9912yescomplemented
193C8×C73—41no—
194C8×C73—41no—
195#10596831—41no—
196#10596831—41no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73—41no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C73C4×M1611yescharacteristic
206C22×C73#40511yescharacteristic
207C2×D73—21no—
208C2×D73—21no—
209C2×D73—21no—
210C2×D73—21no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73#43512yes—
214C2×D73#43612yes—
215#64408—44no—
216#64408—82no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—41no—
220Dic73—21no—
221Dic73—41no—
222Dic73—41no—
223Dic73C2×#9911yescharacteristic
224Dic73#41011yescharacteristic
225#8161—731nomaximal, Sylow
226C2×C73—21no—
227C2×C73—21no—
228C2×C73—81no—
229C2×C73#175311yescharacteristic
230C2×C73C4×#9911yescharacteristic
231C2×C73#175711yescharacteristic
232D73—22no—
233D73—22no—
234C2×#435—731no—
235C4×#99—731no—
236#1752—731no—
237C8×C22⋊C4—731no—
238#1459—731no—
239#1282—731no—
240#1282—731no—
241C73#816111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×M16—731no—
243C23×C8—731no—
244C2×C4×D4—731no—
245#435—1461no—
246#435—1461no—
247#435—1461no—
248#435—1461no—
249C2×C4⋊C8—731no—
250C2×#99—732no—
251C2×C22⋊C8—731no—
252C2×C22⋊C8—731no—
253C2×C22⋊C8—731no—
254C2×C22⋊C8—731no—
255C2×#97—731no—
256C2×#97—1461no—
257C2×C4×C8—1461no—
258C4×C22⋊C4—731no—
259C4×C22⋊C4—731no—
260#342—732no—
261#336—1461no—
262#336—1461no—
263#324—731no—
264#324—731no—
265#323—731no—
266#323#6440811yescharacteristic, complemented
267C22×D4—731no—
268C23×C4—731no—
269C23×C4—731no—
270C2×M16—2922no—
271C2×M16—1461no—
272C2×M16—1461no—
273C22×C8—2922no—
274C22×C8—731no—
275C22×C8—731no—
276C22×C8—731no—
277C22×C8—731no—
278C22×C8—731no—
279C22×C8—731no—
280C22×C8—731no—
281C22×C8—731no—
282C22×C8—1461no—
283C22×C8—1461no—
284C4×D4—1461no—
285C4×D4—1461no—
286C4×D4—1461no—
287C4×D4—1461no—
288C2×C4⋊C4—731no—
289C2×C22⋊C4—732no—
290C2×C22⋊C4—731no—
291C2×C22⋊C4—732no—
292C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
293C2×C42—731no—
294C2×C42—1461no—
295C2×C42—1461no—
296C4⋊C8—1461no—
297C4⋊C8—1461no—
298#99—1464no—
299C22⋊C8—731no—
300C22⋊C8—731no—
301C22⋊C8—1461no—
302C22⋊C8—1461no—
303C22⋊C8—1461no—
304C22⋊C8—1461no—
305C22⋊C8—1461no—
306C22⋊C8—1461no—
307C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
308C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
309#97—2922no—
310#97—1461no—
311#97—1461no—
312C4×C8—2922no—
313#95—1461no—
314#95—1461no—
315C24—731no—
316C24C4×#6440811yescharacteristic
317C2×D4—1462no—
318C2×D4—1461no—
319C2×D4—1461no—
320C2×D4—1462no—
321C22×C4—2921no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—2921no—
325C22×C4—731no—
326C22×C4—731no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—731no—
332C22×C4—1462no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4—1462no—
336C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
337C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
338M16—2922no—
339M16—2922no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—2921no—
343C2×C8—2921no—
344C2×C8—2921no—
345C2×C8—2921no—
346C2×C8—2921no—
347C2×C8—2921no—
348C2×C8—2921no—
349C2×C8—2921no—
350C2×C8—2921no—
351C2×C8—731no—
352C2×C8—731no—
353C2×C8—731no—
354C2×C8—731no—
355C2×C8—1461no—
356C2×C8—1461no—
357C2×C8—1461no—
358C2×C8—1461no—
359C2×C8—1462no—
360C2×C8—1462no—
361C2×C8—1462no—
362C4⋊C4—1461no—
363C4⋊C4—1461no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—734no—
367C22⋊C4—1461no—
368C22⋊C4—1461no—
369C22⋊C4—1462no—
370C22⋊C4—1462no—
371C22⋊C4—1462no—
372C42—2921no—
373C42—2921no—
374C42—2921no—
375C42—2921no—
376C42—1461no—
377C42—1461no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—2921no—
384C23—2921no—
385C23—732no—
386C23—732no—
387C23—731no—
388C23—731no—
389C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
390D4—2922no—
391D4—2922no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—731no—
407C2×C4—731no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4—1464no—
413C2×C4—1461no—
414C2×C4—1461no—
415C2×C4—1461no—
416C2×C4—1461no—
417C2×C4—1461no—
418C2×C4—1461no—
419C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
420C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—2921no—
424C8—2921no—
425C8—2921no—
426C8—2921no—
427C8—732no—
428C8—1461no—
429C8—1461no—
430C8—1461no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—2922no—
439C22—2922no—
440C22—732no—
441C22—732no—
442C22—1461no—
443C22—1461no—
444C22—1461no—
445C22—1461no—
446C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
447C22M16×#6440811yescharacteristic
448C22#1798955011yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—2924no—
453C4—2921no—
454C4—2921no—
455C4—5842no—
456C4—731no—
457C4—731no—
458C4—1461no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—81no—
462C2—1462no—
463C2—1462no—
464C2#2262567411yescharacteristic
465C2#99×#6440811yescharacteristic
466C2#2262568811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#64408
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#323×C73C4
socleC22×C73C4×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#323#64408
hypocenterC73#8161
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625670C2semidirect
4. #22625666C2semidirect
5. #22624772C2semidirect
6. #22624772C2semidirect
8. C22×#11924037C4semidirect
14. C2×C4⋊#10596833C4semidirect
17. C2×C22⋊#10596833C4semidirect
18. C2×#14556646C4semidirect
29. #17988312C4semidirect
30. #17988312C4semidirect
31. #17988311C4semidirect
32. #323×C73C4semidirect
102. C22⋊#64408M16semidirect
192. #10596833#99semidirect
241. C73#8161semidirect
266. #323#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896192
#226256782
#226256702
#226256662
#226247722
#226082462
#816173