Subgroups — #34003522

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22625644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22624766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22624765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄⋊C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#64408	—	2	1	no	—
10	#17989588	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×#64408	—	2	1	no	—
13	C₄⋊C₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²⋊C₄×#64408	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
17	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17989452	—	2	2	no	—
19	#17989452	—	2	1	no	—
20	#17989435	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₄⋊#10596833	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17988316	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₄⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17988314	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₄⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
31	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
32	D₄×#64408	—	2	4	no	—
33	D₄×#64408	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×#64408	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×#64408	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
44	#14556658	—	2	1	no	—
45	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
47	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₈×#64408	—	4	2	no	—
49	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
59	#14556551	—	2	1	no	—
60	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
62	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#14556520	—	2	1	no	—
65	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
71	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
72	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
73	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
74	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	#11924036	—	4	2	no	—
77	#11924036	—	4	1	no	—
78	#11924036	—	4	1	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#64408	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
84	C₄×#64408	—	2	1	no	—
85	C₄×#64408	—	2	1	no	—
86	C₄×#64408	—	2	1	no	—
87	C₄×#64408	—	2	1	no	—
88	C₄×#64408	—	4	2	no	—
89	C₄×#64408	—	4	4	no	—
90	C₄×#64408	—	4	1	no	—
91	C₄×#64408	—	4	1	no	—
92	C₄×#64408	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₄×#64408	M₁₆	1	4	yes	—
94	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
97	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
98	D₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
111	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
112	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
113	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
114	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	#11924007	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
118	#11924005	—	2	1	no	—
119	#11924005	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#64408	—	2	2	no	—
138	C₂×#64408	—	2	2	no	—
139	C₂×#64408	—	2	2	no	—
140	C₂×#64408	—	2	2	no	—
141	C₂×#64408	—	2	4	no	—
142	C₂×#64408	—	4	16	no	—
143	C₂×#64408	—	4	2	no	—
144	C₂×#64408	—	4	2	no	—
145	C₂×#64408	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
146	C₂×#64408	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
147	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
148	D₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₂₉₂	—	2	1	no	—
163	D₂₉₂	C₄×C₈	1	2	yes	complemented
164	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
166	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
167	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
168	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
169	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
170	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
171	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₄×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₇₃	#137	1	1	yes	characteristic
177	#10596833	—	4	2	no	—
178	#10596833	—	4	2	no	—
179	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
180	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
181	#10596831	—	4	1	no	—
182	#10596831	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
189	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
190	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
193	C₂×D₇₃	#417	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₇₃	#418	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₇₃	#421	1	2	yes	—
196	#64408	—	2	4	no	—
197	#64408	—	2	4	no	—
198	#64408	—	4	4	no	—
199	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
201	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₃	#440	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₃	#442	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇₃	—	2	1	no	—
206	Dic₇₃	—	4	1	no	—
207	Dic₇₃	#431	1	2	yes	—
208	Dic₇₃	#440	1	1	yes	characteristic
209	Dic₇₃	#442	1	1	yes	characteristic
210	#8170	—	73	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₃	#1759	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₃	#1762	1	1	yes	characteristic
215	D₇₃	—	4	2	no	—
216	D₇₃	#1477	1	2	yes	—
217	D₇₃	#1478	1	2	yes	—
218	C₄²×D₄	—	73	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
220	#1744	—	73	1	no	—
221	C₂×D₄⋊C₈	—	73	1	no	—
222	C₂×D₄⋊C₈	—	73	1	no	—
223	#1279	—	73	1	no	—
224	#1279	—	73	1	no	—
225	C₇₃	#8170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
238	C₄³	—	73	1	no	—
239	#336	—	146	2	no	—
240	#336	—	146	1	no	—
241	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
242	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
243	D₄⋊C₈	—	73	1	no	—
244	D₄⋊C₈	—	73	1	no	—
245	D₄⋊C₈	—	73	1	no	—
246	D₄⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
254	C₄×D₄	—	73	8	no	—
255	C₄×D₄	—	73	1	no	—
256	C₄×D₄	—	73	1	no	—
257	C₄×D₄	—	73	1	no	—
258	C₄×D₄	—	146	1	no	—
259	C₄×D₄	—	146	1	no	—
260	C₄×D₄	—	146	4	no	—
261	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	292	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	292	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
279	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₄×C₈	—	292	2	no	—
281	C₄×C₈	—	73	2	no	—
282	C₄×C₈	—	73	1	no	—
283	C₄×C₈	—	146	1	no	—
284	C₄×C₈	—	146	1	no	—
285	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#95	—	146	2	no	—
287	#95	—	146	1	no	—
288	C₂⁴	—	146	1	no	—
289	C₂×D₄	—	73	4	no	—
290	C₂×D₄	—	73	1	no	—
291	C₂×D₄	—	146	2	no	—
292	C₂×D₄	—	146	1	no	—
293	C₂×D₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	292	1	no	—
315	C₂×C₈	—	292	1	no	—
316	C₂×C₈	—	292	2	no	—
317	C₂×C₈	—	292	1	no	—
318	C₂×C₈	—	292	1	no	—
319	C₂×C₈	—	292	2	no	—
320	C₂×C₈	—	146	2	no	—
321	C₂×C₈	—	146	2	no	—
322	C₂×C₈	—	146	1	no	—
323	C₂×C₈	—	146	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
328	C₄⋊C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
334	C₄²	—	292	1	no	—
335	C₄²	—	292	1	no	—
336	C₄²	—	292	4	no	—
337	C₄²	—	292	2	no	—
338	C₄²	—	73	4	no	—
339	C₄²	—	73	4	no	—
340	C₄²	—	73	1	no	—
341	C₄²	—	73	1	no	—
342	C₄²	—	73	1	no	—
343	C₄²	—	146	1	no	—
344	C₄²	—	146	1	no	—
345	C₄²	—	146	1	no	—
346	C₄²	—	146	1	no	—
347	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	292	1	no	—
350	C₂³	—	292	2	no	—
351	C₂³	—	292	1	no	—
352	C₂³	—	73	1	no	—
353	C₂³	—	146	4	no	—
354	C₂³	—	146	1	no	—
355	D₄	—	2	1	no	—
356	D₄	—	73	2	no	—
357	D₄	—	146	4	no	—
358	D₄	—	146	1	no	—
359	D₄	C₈×#64408	1	2	yes	complemented
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	292	1	no	—
364	C₂×C₄	—	292	1	no	—
365	C₂×C₄	—	292	1	no	—
366	C₂×C₄	—	292	1	no	—
367	C₂×C₄	—	292	2	no	—
368	C₂×C₄	—	292	2	no	—
369	C₂×C₄	—	292	1	no	—
370	C₂×C₄	—	292	1	no	—
371	C₂×C₄	—	292	16	no	—
372	C₂×C₄	—	292	1	no	—
373	C₂×C₄	—	292	1	no	—
374	C₂×C₄	—	73	1	no	—
375	C₂×C₄	—	73	1	no	—
376	C₂×C₄	—	73	2	no	—
377	C₂×C₄	—	73	2	no	—
378	C₂×C₄	—	73	1	no	—
379	C₂×C₄	—	73	1	no	—
380	C₂×C₄	—	73	1	no	—
381	C₂×C₄	—	73	1	no	—
382	C₂×C₄	—	73	4	no	—
383	C₂×C₄	—	73	4	no	—
384	C₂×C₄	—	73	1	no	—
385	C₂×C₄	—	146	2	no	—
386	C₂×C₄	—	146	4	no	—
387	C₂×C₄	—	146	1	no	—
388	C₂×C₄	—	146	2	no	—
389	C₂×C₄	—	146	2	no	—
390	C₂×C₄	—	146	2	no	—
391	C₂×C₄	—	146	2	no	—
392	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	4	1	no	—
396	C₈	—	4	1	no	—
397	C₈	—	292	1	no	—
398	C₈	—	292	2	no	—
399	C₈	—	292	2	no	—
400	C₈	—	292	1	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	292	4	no	—
405	C₂²	—	292	4	no	—
406	C₂²	—	292	1	no	—
407	C₂²	—	292	1	no	—
408	C₂²	—	73	2	no	—
409	C₂²	—	73	2	no	—
410	C₂²	—	73	1	no	—
411	C₂²	—	73	1	no	—
412	C₂²	—	146	2	no	—
413	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	4	1	no	—
416	C₄	—	292	4	no	—
417	C₄	—	292	1	no	—
418	C₄	—	73	2	no	—
419	C₄	—	73	1	no	—
420	C₄	—	73	1	no	—
421	C₄	—	146	4	no	—
422	C₄	—	146	4	no	—
423	C₄	—	146	1	no	—
424	C₄	C₂×C₈×#64408	1	1	yes	characteristic
425	C₄	M₁₆×#64408	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#17989626	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#17989628	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	4	2	no	—
429	C₂	—	292	2	no	—
430	C₂	—	73	2	no	—
431	C₂	—	73	2	no	—
432	C₂	C₂²⋊C₈×#64408	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22625696	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22625702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₄²	C₂²×#64408
Fitting	D₄⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₄²×D₇₃	C₂³
hypercenter	D₄⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#8170
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₈×#64408	C₂	semidirect
3. #22625644	C₂	semidirect
5. #22624766	C₂	semidirect
6. #22624765	C₂	semidirect
20. #17989435	C₄	semidirect
21. D₄⋊#10596833	C₄	semidirect
25. #17988316	C₄	semidirect
26. D₄⋊#10596831	C₄	semidirect
27. #17988314	C₄	semidirect
28. D₄⋊C₈×C₇₃	C₄	semidirect
33. D₄×#64408	C₈	semidirect
45. C₄⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
47. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×#10596831	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
148. D₄×C₇₃	C₄×C₈	semidirect
163. D₂₉₂	C₄×C₈	semidirect
225. C₇₃	#8170	semidirect
246. D₄⋊C₈	#64408	semidirect
279. C₄⋊C₈	C₂×#64408	semidirect
285. C₄×C₈	C₂×#64408	semidirect
359. D₄	C₈×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₄×#64408	2
C₄⋊C₈×#64408	2
#22625644	2
#22625217	2
#22624766	2
#22624765	2
D₄⋊C₈×D₇₃	2
#8170	73