Finite Group Databasebeta

← #34003533

Subgroups — #34003533

Order 18688.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989435C212yesmaximal
4#22624767C212yesmaximal, complemented
5C4×#14556553C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#10596833C2212yes—
7C2×#14556646—21no—
8C2×C4×#10596833C2212yes—
9#17989453—21no—
10#17989453—21no—
11#17989453—21no—
12#17989435C418yescomplemented
13C2×C4×D292C411yescharacteristic
14C2×#14556553C411yescharacteristic
15C2×#14556553C2211yescharacteristic
16C2×C42×D73—21no—
17C4⋊C4×Dic73C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
19C4×#11924005—21no—
20#17988434—21no—
21#17988434—21no—
22C42×Dic73C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
24C22×#10596833—22no—
25C22×#10596833—22no—
26C4⋊#10596833—22no—
27C4⋊#10596833C2×C414yescomplemented
28#14556646—42no—
29C4×#10596833—22no—
30C4×#10596833C2×C414yescomplemented
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73—21no—
33C22×C4×D73—21no—
34C22×C4×D73—21no—
35C4×D292—22no—
36C4×D292—22no—
37#14556553—22no—
38#14556553—22no—
39#14556553—22no—
40#14556553C2×C414yes—
41C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73—21no—
47C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
53C42×D73—42no—
54C42×D73—42no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C73—21no—
60C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
61#95×C73—21no—
62C2×#10596833—24no—
63C2×#10596833—24no—
64C2×#10596833—42no—
65C2×#10596833—42no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×#10596833—42no—
68C23×D73—21no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292C4212yes—
73C2×D292M1612yes—
74C2×D292M1612yes—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D73—24no—
81C2×C4×D73—24no—
82C2×C4×D73—24no—
83C2×C4×D73—42no—
84C2×C4×D73—42no—
85C2×C4×D73—42no—
86C2×C4×D73—42no—
87C2×C4×D73—41no—
88C2×C4×D73—41no—
89C2×C4×D73—42no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73M1612yes—
92#11924005—24no—
93#11924005—24no—
94#11924005—24no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73—22no—
98C4×Dic73—41no—
99C4×Dic73—41no—
100C4×Dic73—42no—
101C4×Dic73—41no—
102C4×Dic73—41no—
103C4×Dic73D812yes—
104C4×Dic73SD1612yes—
105C4×Dic73C22×C412yes—
106C4×Dic73#4112yes—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
112C4⋊C4×C73—21no—
113C4⋊C4×C73—21no—
114C4⋊C4×C73C4212yes—
115C4⋊C4×C73M1612yes—
116C42×C73—21no—
117C42×C73—21no—
118C42×C73—42no—
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D73—22no—
121C22×D73—22no—
122C22×D73—22no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73#10212yes—
139C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
140C2×C4×C73#11711yescharacteristic
141C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
142C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
144C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73#10212yes—
156C2×Dic73C4×D412yes—
157C2×Dic73C4×D412yes—
158C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
160C2×Dic73#13512yes—
161D292—22no—
162D292—22no—
163D292—22no—
164D292#9714yescomplemented
165C4×D73—48no—
166C4×D73—48no—
167C4×D73—44no—
168C4×D73—44no—
169#10596833—44no—
170#10596833—44no—
171C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C73#40711yescharacteristic
173C22×C73#40711yescharacteristic
174C22×C73C2×#10211yescharacteristic
175C22×C73#41611yescharacteristic
176C22×C73#42111yescharacteristic
177C22×C73#42111yescharacteristic
178C2×D73—24no—
179C2×D73—42no—
180C2×D73—42no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—42no—
184C2×D73—42no—
185C4×C73—22no—
186C4×C73—42no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—42no—
189C4×C73C2×#9711yescharacteristic
190C4×C73C4×M1611yescharacteristic
191C4×C73#43211yescharacteristic
192C4×C73#43211yescharacteristic
193Dic73—22no—
194Dic73—22no—
195Dic73—42no—
196Dic73—41no—
197Dic73C4×D812yes—
198Dic73C4×SD1612yes—
199#8174—731nomaximal, Sylow
200C2×C73#148611yescharacteristic
201C2×C73#148611yescharacteristic
202C2×C73#148811yescharacteristic
203C2×C73#148811yescharacteristic
204C2×C73#174911yescharacteristic
205C2×C73#175911yescharacteristic
206C2×C73C4×#10211yescharacteristic
207D73—44no—
208C42×D4—731no—
209#1767—731no—
210#1744—731no—
211C2×D4⋊C8—732no—
212#1279—732no—
213C73#817411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×C4×D4—731no—
215C2×C4×D4—731no—
216C2×C4×D4—731no—
217C22×C42—1461no—
218C2×C4⋊C8—732no—
219C2×#97—1461no—
220C2×C4×C8—732no—
221C4×C4⋊C4—731no—
222C4×C4⋊C4—731no—
223C4×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
224C4×C22⋊C4—1461no—
225C4×C22⋊C4—1461no—
226C4×C22⋊C4—1461no—
227C43—731no—
228#336—1461no—
229#336—1461no—
230#336—1461no—
231D4⋊C8—738no—
232C22×D4—731no—
233C23×C4—1461no—
234C23×C4—1461no—
235C23×C4—1461no—
236C22×C8—1462no—
237C22×C8—1462no—
238C4×D4—734no—
239C4×D4—1462no—
240C4×D4—1462no—
241C4×D4—1462no—
242C4×D4—1462no—
243C4×D4—1462no—
244C2×C4⋊C4—731no—
245C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—2922no—
252C2×C42—2922no—
253C2×C42—731no—
254C2×C42—731no—
255C2×C42—731no—
256C2×C42—731no—
257C2×C42—731no—
258C2×C42—731no—
259C2×C42—1461no—
260C2×C42—1461no—
261C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
262C4⋊C8—734no—
263C4⋊C8—1462no—
264#97—2922no—
265C4×C8—734no—
266C4×C8—1462no—
267#95—21no—
268#95—1461no—
269#95—1461no—
270C24—1461no—
271C2×D4—732no—
272C2×D4—732no—
273C2×D4—732no—
274C2×D4—1461no—
275C2×D4—1461no—
276C2×D4—1461no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—2922no—
280C22×C4—2921no—
281C22×C4—2921no—
282C22×C4—2922no—
283C22×C4—2922no—
284C22×C4—2922no—
285C22×C4—2922no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—1464no—
291C22×C4—1464no—
292C22×C4—1464no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
295C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
296C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
297C2×C8—2922no—
298C2×C8—2922no—
299C2×C8—2922no—
300C2×C8—2922no—
301C2×C8—1464no—
302C2×C8—1464no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—732no—
306C4⋊C4—1461no—
307C4⋊C4C4×#6440812yes—
308C4⋊C4#1192403812yes—
309C22⋊C4—1464no—
310C22⋊C4—1464no—
311C22⋊C4—1464no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—42no—
315C42—2921no—
316C42—2921no—
317C42—2921no—
318C42—2921no—
319C42—2922no—
320C42—732no—
321C42—732no—
322C42—732no—
323C42—732no—
324C42—1462no—
325C42—1461no—
326C42—1461no—
327C23—2921no—
328C23—2921no—
329C23—2921no—
330C23—2921no—
331C23—1462no—
332C23—1462no—
333C23—1462no—
334C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
335D4—734no—
336D4—1462no—
337D4—1462no—
338D4—1462no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—2928no—
351C2×C4—2924no—
352C2×C4—2924no—
353C2×C4—2928no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—732no—
357C2×C4—731no—
358C2×C4—731no—
359C2×C4—732no—
360C2×C4—732no—
361C2×C4—732no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4#1455665312yes—
371C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
372C2×C4#1455667011yescharacteristic
373C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
374C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
375C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
376C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
377C8—2924no—
378C8—2924no—
379C22—2922no—
380C22—2922no—
381C22—2922no—
382C22—2922no—
383C22—2922no—
384C22—2922no—
385C22—1464no—
386C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
387C22#1798955811yescharacteristic
388C22#1798955911yescharacteristic
389C22C2×#1455665311yescharacteristic
390C22#1798957711yescharacteristic
391C22#1798958411yescharacteristic
392C22#1798958611yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—2922no—
398C4—2921no—
399C4—732no—
400C4—732no—
401C4—1462no—
402C4—1462no—
403C4#1798954611yescharacteristic
404C4C4×#1192403811yescharacteristic
405C4#1798960911yescharacteristic
406C4#1798961011yescharacteristic
407C2—2924no—
408C2#2262525711yescharacteristic
409C2#2262525811yescharacteristic
410C2#2262526411yescharacteristic
411C2#2262526511yescharacteristic
412C2#2262565811yescharacteristic
413C2#2262569511yescharacteristic
414C2C4×#1455665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC4×C4⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC4×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#8174
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625717C2semidirect
2. #22625646C2semidirect
4. #22624767C2semidirect
12. #17989435C4semidirect
27. C4⋊#10596833C2×C4semidirect
30. C4×#10596833C2×C4semidirect
164. D292#97semidirect
213. C73#8174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257172
#226256462
C2×#179894352
#226247672
C4×#145565532
#817473