Finite Group Databasebeta

← #34003542

Subgroups — #34003542

Order 18688.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C42×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4⋊#10596833C212yesmaximal
4#22624767C212yesmaximal, complemented
5#22612393C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#10596833C2212yes—
7C2×#14556646—21no—
8C2×C4×#10596833—21no—
9C2×C4×#10596833—21no—
10C2×C4×#10596833C2212yes—
11#17989453—21no—
12D4⋊#10596833C418yescomplemented
13C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
14C2×#14556547—21no—
15#17988490C411yescharacteristic
16#17988485C411yescharacteristic
17#17988483C411yescharacteristic
18#17988481—21no—
19#17988475—21no—
20C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic73—21no—
22C42×Dic73C2211yescharacteristic
23#390×C73C411yescharacteristic
24C22×#10596833—22no—
25C22×#10596833—22no—
26C4⋊#10596833—22no—
27C4⋊#10596833C2×C414yes—
28#14556646—42no—
29C4×#10596833—24no—
30C4×#10596833—24no—
31C4×#10596833—22no—
32C4×#10596833C2×C414yes—
33C23×Dic73—21no—
34D4×Dic73—22no—
35D4×Dic73C2×C414yes—
36#14556547—42no—
37#14556547—42no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×#10596833—24no—
61C2×#10596833—24no—
62C2×#10596833—24no—
63C2×#10596833—24no—
64C2×#10596833—42no—
65C2×#10596833—42no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—24no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—41no—
70C22×Dic73—41no—
71C22×Dic73—42no—
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C4⋊Dic73—21no—
77C4⋊Dic73—22no—
78C4⋊Dic73C4212yes—
79#11924007—42no—
80#11924007—42no—
81C22⋊Dic73—24no—
82C22⋊Dic73—42no—
83C22⋊Dic73—42no—
84C4×Dic73—22no—
85C4×Dic73—22no—
86C4×Dic73—22no—
87C4×Dic73—22no—
88C4×Dic73—41no—
89C4×Dic73—41no—
90C4×Dic73D812yes—
91C4×Dic73SD1612yes—
92C4×Dic73C22×C412yes—
93C4×Dic73#4112yes—
94C24×C73—21no—
95C2×D4×C73—21no—
96C2×D4×C73—22no—
97C2×D4×C73—22no—
98C2×D4×C73C4212yes—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C4⋊C4×C73—22no—
104C22⋊C4×C73—42no—
105C22⋊C4×C73—42no—
106C42×C73—22no—
107C23×C73—22no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115D4×C73—24no—
116D4×C73—42no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73#10212yes—
125C2×C4×C73#10412yes—
126C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
127C2×C4×C73#11711yescharacteristic
128C2×C4×C73#13112yes—
129C2×C4×C73#13112yes—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—44no—
140C2×Dic73—44no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73#10212yes—
145C2×Dic73#10412yes—
146C2×Dic73C4×D412yes—
147C2×Dic73C4×D412yes—
148C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
149C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
150C2×Dic73#13512yes—
151#10596833—28no—
152#10596833—44no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73—42no—
155C22×C73—42no—
156C22×C73—81no—
157C22×C73—81no—
158C22×C73—81no—
159C22×C73—81no—
160C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C73#40811yescharacteristic
162C22×C73#40811yescharacteristic
163C22×C73C2×#10211yescharacteristic
164C22×C73#41611yescharacteristic
165C22×C73C2×#10411yescharacteristic
166C22×C73C2×#10411yescharacteristic
167C4×C73—22no—
168C4×C73—22no—
169C4×C73—81no—
170C4×C73#40512yes—
171C4×C73#43312yes—
172Dic73—22no—
173Dic73—22no—
174Dic73—22no—
175Dic73—42no—
176Dic73—81no—
177Dic73C4×D812yes—
178Dic73C4×SD1612yes—
179#8177—731nomaximal, Sylow
180C2×C73—82no—
181C2×C73#149211yescharacteristic
182C2×C73#149211yescharacteristic
183C2×C73#149411yescharacteristic
184C2×C73#149411yescharacteristic
185C2×C73#175011yescharacteristic
186C2×C73C4×#10411yescharacteristic
187C2×C73C4×#10211yescharacteristic
188#2293—731no—
189#1767—731no—
190C42×C8—731no—
191C2×D4⋊C8—732no—
192#1279—732no—
193C73#817711yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×C4×D4—731no—
195C2×#117—1461no—
196C2×C4⋊C8—732no—
197C2×#97—1461no—
198C2×C4×C8—732no—
199C2×C4×C8—1461no—
200C2×C4×C8—1461no—
201#390—731no—
202#390#6440811yescharacteristic
203#389—731no—
204#389—731no—
205#388—1461no—
206#388—1461no—
207C4×C4⋊C4—731no—
208C4×C22⋊C4—1461no—
209C43—731no—
210#336—1461no—
211D4⋊C8—738no—
212C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
213C23×C4—1461no—
214C22×C8—1462no—
215C22×C8—1462no—
216C4×D4—734no—
217C4×D4—1462no—
218#117—2922no—
219#117—2922no—
220C2×C4⋊C4—731no—
221C2×C4⋊C4—731no—
222C2×C4⋊C4—1461no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—1461no—
230C2×C42—731no—
231C2×C42—731no—
232C2×C42—731no—
233C2×C42—731no—
234C2×C42—731no—
235C2×C42—731no—
236C2×C42—1461no—
237C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
238C4⋊C8—734no—
239C4⋊C8—1462no—
240#97—2922no—
241C4×C8—734no—
242C4×C8—1462no—
243C4×C8—1464no—
244C4×C8—1464no—
245#95—1461no—
246#95—1461no—
247#95—1461no—
248C24—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4C4×#6440812yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2921no—
255C22×C4—2921no—
256C22×C4—2922no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—731no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1464no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
265C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
266C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
267C2×C8—2922no—
268C2×C8—2922no—
269C2×C8—1464no—
270C2×C8—1464no—
271C2×C8—1464no—
272C2×C8—1464no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—2922no—
275C4⋊C4—2922no—
276C4⋊C4—732no—
277C4⋊C4—1462no—
278C4⋊C4—1461no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—2922no—
282C22⋊C4—2922no—
283C22⋊C4—1464no—
284C42—22no—
285C42—2921no—
286C42—2921no—
287C42—732no—
288C42—732no—
289C42—732no—
290C42—732no—
291C42—1462no—
292C42—1462no—
293C42—1462no—
294C42—1462no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
303D4—24no—
304D4—42no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2924no—
315C2×C4—2924no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—732no—
320C2×C4—731no—
321C2×C4—731no—
322C2×C4—732no—
323C2×C4—732no—
324C2×C4—732no—
325C2×C4—732no—
326C2×C4—1462no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4—1461no—
332C2×C4—1461no—
333C2×C4#1455665312yes—
334C2×C4#1455665512yes—
335C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
336C2×C4#1455667011yescharacteristic
337C2×C4#1455667812yes—
338C2×C4#1455667812yes—
339C8—2924no—
340C8—1468no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
349C22#1798956011yescharacteristic
350C22#1798956111yescharacteristic
351C22C2×#1455665311yescharacteristic
352C22#1798957711yescharacteristic
353C22C2×#1455665511yescharacteristic
354C22D73⋊#10411yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—81no—
358C4—2922no—
359C4—5841no—
360C4—732no—
361C4—732no—
362C4—1462no—
363C4—1462no—
364C4—1462no—
365C4#1798955112yes—
366C4#1798961112yes—
367C2—82no—
368C2#2262527611yescharacteristic
369C2#2262527711yescharacteristic
370C2#2262528211yescharacteristic
371C2#2262528311yescharacteristic
372C2#2262566111yescharacteristic
373C2C4×#1455665511yescharacteristic
374C2C4×#1455665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#8177
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625717C2semidirect
2. C42×#10596833C2semidirect
4. #22624767C2semidirect
12. D4⋊#10596833C4semidirect
193. C73#8177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257172
C42×#105968332
C2×D4⋊#105968332
#226247672
#226123932
#817773