Subgroups — #34003551

Order 18688.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#10596833	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22624767	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22612406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
8	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989453	—	2	1	no	—
12	Q₈⋊#10596833	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17988494	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17988485	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17988483	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17988472	—	2	1	no	—
18	#17988470	—	2	1	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988438	—	2	1	no	—
21	#17988432	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#391×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#14556646	—	2	4	no	—
29	#14556646	—	2	4	no	—
30	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
31	C₄×#10596833	—	4	2	no	—
32	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
34	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
39	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556498	—	2	1	no	—
49	#14556498	—	2	1	no	—
50	#14556498	—	2	1	no	—
51	#14556498	—	2	1	no	—
52	#14556498	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
57	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
63	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
74	#11924007	—	4	2	no	—
75	#11924007	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
84	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
100	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	#104	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₇₃	#104	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	#137	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	#137	1	1	yes	characteristic
136	#10596833	—	2	8	no	—
137	#10596833	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	#417	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₃	#419	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
147	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
148	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
149	C₄×C₇₃	#405	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₃	#433	1	2	yes	—
151	Dic₇₃	—	2	2	no	—
152	Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	Dic₇₃	—	4	1	no	—
154	Dic₇₃	—	4	2	no	—
155	Dic₇₃	—	8	1	no	—
156	Dic₇₃	#440	1	2	yes	—
157	Dic₇₃	#441	1	2	yes	—
158	#8180	—	73	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₃	#1483	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₃	#1483	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	#1485	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	#1485	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₃	#1750	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₃	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	#1763	1	1	yes	characteristic
166	#2295	—	73	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
168	C₄×#97	—	73	1	no	—
169	C₂×Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
170	#1279	—	73	2	no	—
171	C₇₃	#8180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
174	C₂×#97	—	146	1	no	—
175	C₂×#97	—	146	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
178	#391	—	73	1	no	—
179	#391	#64408	1	1	yes	characteristic
180	#389	—	73	1	no	—
181	#389	—	73	1	no	—
182	#387	—	146	1	no	—
183	#387	—	146	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
186	#376	—	146	1	no	—
187	C₄³	—	73	1	no	—
188	#336	—	146	1	no	—
189	Q₈⋊C₈	—	73	8	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
212	#97	—	146	4	no	—
213	#97	—	146	4	no	—
214	C₄×C₈	—	292	2	no	—
215	C₄×C₈	—	73	4	no	—
216	C₄×C₈	—	146	2	no	—
217	#95	—	2	1	no	—
218	#95	—	2	1	no	—
219	#95	—	146	1	no	—
220	#95	—	146	1	no	—
221	#95	—	146	1	no	—
222	#95	—	146	1	no	—
223	#95	—	146	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	C₄×#64408	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	292	2	no	—
240	C₂×C₈	—	292	2	no	—
241	C₂×C₈	—	146	4	no	—
242	C₂×C₈	—	146	4	no	—
243	C₂×C₈	—	146	4	no	—
244	C₂×C₈	—	146	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	292	1	no	—
254	C₄²	—	292	1	no	—
255	C₄²	—	73	2	no	—
256	C₄²	—	73	2	no	—
257	C₄²	—	146	1	no	—
258	C₄²	—	146	2	no	—
259	C₄²	—	146	1	no	—
260	C₄²	—	146	2	no	—
261	C₄²	—	146	4	no	—
262	C₄²	—	146	2	no	—
263	C₄²	—	146	2	no	—
264	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	2	4	no	—
266	Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	292	1	no	—
279	C₂×C₄	—	292	1	no	—
280	C₂×C₄	—	292	1	no	—
281	C₂×C₄	—	292	1	no	—
282	C₂×C₄	—	292	1	no	—
283	C₂×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄	—	146	2	no	—
290	C₂×C₄	—	146	1	no	—
291	C₂×C₄	—	146	1	no	—
292	C₂×C₄	—	146	1	no	—
293	C₂×C₄	—	146	1	no	—
294	C₂×C₄	—	146	1	no	—
295	C₂×C₄	—	146	1	no	—
296	C₂×C₄	—	146	1	no	—
297	C₂×C₄	#14556656	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
302	C₈	—	292	4	no	—
303	C₈	—	146	8	no	—
304	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#17989560	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#17989561	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#17989578	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#17989580	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	D₇₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14556656	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	1	no	—
314	C₄	—	8	1	no	—
315	C₄	—	292	2	no	—
316	C₄	—	292	1	no	—
317	C₄	—	584	1	no	—
318	C₄	—	73	2	no	—
319	C₄	—	73	2	no	—
320	C₄	—	146	2	no	—
321	C₄	—	146	2	no	—
322	C₄	#17989551	1	2	yes	—
323	C₄	#17989611	1	2	yes	—
324	C₂	#22625247	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22625248	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22625253	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#22625254	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#22625661	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₄×#14556656	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22625703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#391×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#391	#64408
hypocenter	C₇₃	#8180
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. Q₈⋊#10596833	C₄	semidirect
171. C₇₃	#8180	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#10596833	2
C₄×#14556646	2
C₂×Q₈⋊#10596833	2
#22624767	2
#22612406	2
#8180	73