Finite Group Databasebeta

← #34003555

Subgroups — #34003555

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626388C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C8×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625217C211yesmaximal, characteristic
5#22624766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556670—21no—
9#17989588C2211yescharacteristic
10C2×#14556645—22no—
11C4×#11924036C2211yescharacteristic
12C2×C8×#64408—21no—
13#17989539C412yes—
14#17989538C412yes—
15#17989537—22no—
16C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊#64408—21no—
18C42×#64408C2211yescharacteristic
19#17989452—21no—
20#17989435C412yescomplemented
21D4⋊#10596833C412yescomplemented
22C4×D4×D73C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
24C4×C8×D73C2211yescharacteristic
25#17988316C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#10596831C411yescharacteristic, complemented
27#17988314C411yescharacteristic, complemented
28D4⋊C8×C73C411yescharacteristic, complemented
29C2×#11924036—21no—
30C2×#11924036—21no—
31#14556670—42no—
32#14556670—42no—
33C2×C4⋊#64408—22no—
34C2×C4⋊#64408C2×C412yes—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408—22no—
37C2×C4×#64408—21no—
38C2×C4×#64408C2×C412yes—
39C2×C4×#64408D411yescharacteristic
40C2×C4×#64408D411yescharacteristic
41C2×C4×#64408D412yes—
42#14556658—21no—
43C4⋊#10596833C2×C412yes—
44#14556645—28no—
45C4×#10596833—21no—
46C4×#10596833C2×C412yes—
47C8×#64408—42no—
48(C2×#64408)⋊C4—22no—
49(C2×#64408)⋊C4—21no—
50C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C2×C8×D73—21no—
53C2×C8×D73—21no—
54C4×D292C2×C411yescharacteristic
55D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
56#14556553C2×C411yescharacteristic
57C4×C22⋊D73—21no—
58#14556551—21no—
59C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×D73—21no—
61C42×D73C2311yescharacteristic
62C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
63#14556520—21no—
64C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
65C8×Dic73—21no—
66C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
67C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
68C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
69C22×#64408—22no—
70C22×#64408C22⋊C412yes—
71C22×#64408C22⋊C412yes—
72#11924036—24no—
73#11924036—41no—
74#11924036—41no—
75C2×#10596833—22no—
76C2×#10596833—22no—
77C4⋊#64408—22no—
78C4⋊#64408—22no—
79C4⋊#64408—44no—
80C22⋊#64408—44no—
81C22⋊#64408—44no—
82C4×#64408—24no—
83C4×#64408—22no—
84C4×#64408—22no—
85C4×#64408—21no—
86C4×#64408—21no—
87C4×#64408—21no—
88C4×#64408—21no—
89C4×#64408—41no—
90C4×#64408—41no—
91C23×D73—21no—
92C2×D292C4211yescharacteristic
93C2×C22⋊D73—21no—
94D4×D73—22no—
95D4×D73—22no—
96C22×Dic73—21no—
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—21no—
99C2×C4×D73—21no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
105C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
107C2×#10596831—21no—
108C2×#10596831—21no—
109C8×D73—24no—
110C8×D73—41no—
111C8×D73—41no—
112C4⋊Dic73C4211yescharacteristic
113#11924007—21no—
114C22⋊Dic73—21no—
115#11924005—21no—
116#11924005—21no—
117C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
118C4×Dic73#4111yescharacteristic
119C4×Dic73#4111yescharacteristic
120C2×D4×C73C4211yescharacteristic
121C22×C4×C73—21no—
122C2×C8×C73—21no—
123C2×C8×C73—21no—
124C4⋊C4×C73C4211yescharacteristic
125C22⋊C4×C73—21no—
126C42×C73C22×C411yescharacteristic
127C23×C73—21no—
128C22×D73—21no—
129C22×D73—42no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—42no—
133C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×#64408—22no—
135C2×#64408—22no—
136C2×#64408—22no—
137C2×#64408—22no—
138C2×#64408—22no—
139C2×#64408—42no—
140C2×#64408—42no—
141C2×#64408—42no—
142C2×#64408#10414yes—
143D4×C73—21no—
144D4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
149C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
151C22⋊D73—42no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73#11711yescharacteristic
156C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
157C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
158D292—21no—
159D292—21no—
160C4×D73—22no—
161C4×D73—41no—
162C4×D73—41no—
163C4×D73—41no—
164C4×D73—41no—
165C4×D73—41no—
166C4×D73—41no—
167C4×D73#13112yes—
168C4×D73#13112yes—
169C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C4×D73#13711yescharacteristic
173#10596833—24no—
174#10596833—42no—
175C8×C73—22no—
176C8×C73—41no—
177#10596831—22no—
178#10596831—41no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×D73—41no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C2×D73—82no—
187C2×D73—82no—
188C2×D73#40812yes—
189C2×D73#41711yescharacteristic
190C2×D73#41811yescharacteristic
191C2×D73C2×#10412yes—
192#64408—24no—
193#64408—42no—
194#64408—82no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—41no—
197C4×C73#40511yescharacteristic
198C4×C73#40511yescharacteristic
199C4×C73#44011yescharacteristic
200C4×C73#44211yescharacteristic
201Dic73—21no—
202Dic73—41no—
203Dic73#43312yes—
204Dic73#44011yescharacteristic
205Dic73#44211yescharacteristic
206#8181—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—81no—
208C2×C73#175011yescharacteristic
209C2×C73C4×#10411yescharacteristic
210C2×C73#176211yescharacteristic
211D73—81no—
212D73#148312yes—
213D73#148412yes—
214#2293—731no—
215C4×C4⋊C8—731no—
216C4×#97—731no—
217C2×D4⋊C8—731no—
218C2×D4⋊C8—731no—
219#1279—731no—
220#1279—731no—
221C73#818111yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×C4×D4—731no—
223C2×#117—1461no—
224C2×C4⋊C8—731no—
225C2×C4⋊C8—731no—
226C2×#97—1462no—
227C2×C4×C8—731no—
228C2×C4×C8—731no—
229C2×C4×C8—1461no—
230#390—732no—
231#389—732no—
232#388—1462no—
233C4×C4⋊C4—731no—
234C4×C22⋊C4—1461no—
235C43—731no—
236#336—1461no—
237D4⋊C8—732no—
238D4⋊C8—732no—
239D4⋊C8—731no—
240D4⋊C8—731no—
241D4⋊C8—731no—
242D4⋊C8#6440811yescharacteristic, complemented
243C22×D4—731no—
244C23×C4—1461no—
245C22×C8—1461no—
246C22×C8—1461no—
247C22×C8—1461no—
248C22×C8—1461no—
249C4×D4—731no—
250C4×D4—731no—
251C4×D4—731no—
252C4×D4—1461no—
253C4×D4—1461no—
254C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
255#117—2922no—
256#117—2922no—
257C2×C4⋊C4—731no—
258C2×C4⋊C4—732no—
259C2×C4⋊C4—1462no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1462no—
262C2×C22⋊C4—1462no—
263C2×C42—731no—
264C2×C42—731no—
265C2×C42—731no—
266C2×C42—732no—
267C2×C42—732no—
268C2×C42—1461no—
269C4⋊C8—732no—
270C4⋊C8—731no—
271C4⋊C8—1461no—
272C4⋊C8—1461no—
273C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
274#97—1468no—
275C4×C8—2922no—
276C4×C8—732no—
277C4×C8—731no—
278C4×C8—1461no—
279C4×C8—1461no—
280C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
281#95—1462no—
282#95—1461no—
283C24—1461no—
284C2×D4—731no—
285C2×D4—1462no—
286C2×D4—1462no—
287C2×D4—1461no—
288C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—2921no—
291C22×C4—2921no—
292C22×C4—2921no—
293C22×C4—2921no—
294C22×C4—731no—
295C22×C4—731no—
296C22×C4—732no—
297C22×C4—731no—
298C22×C4—732no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1462no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1461no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—2921no—
307C2×C8—2921no—
308C2×C8—2921no—
309C2×C8—2921no—
310C2×C8—1464no—
311C2×C8—1462no—
312C2×C8—1461no—
313C2×C8—1462no—
314C2×C8—1464no—
315C2×C8—1461no—
316C4⋊C4—2924no—
317C4⋊C4—731no—
318C4⋊C4—1461no—
319C4⋊C4—1462no—
320C4⋊C4—1462no—
321C4⋊C4C4×#6440811yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—2924no—
324C22⋊C4—2924no—
325C22⋊C4—1461no—
326C22⋊C4—1461no—
327C22⋊C4—1461no—
328C42—2921no—
329C42—2921no—
330C42—731no—
331C42—731no—
332C42—731no—
333C42—1461no—
334C42—1464no—
335C42—1462no—
336C42—1462no—
337C42—1461no—
338C42—1461no—
339C42—1461no—
340C42C22×#6440811yescharacteristic
341C23—21no—
342C23—2921no—
343C23—2922no—
344C23—2921no—
345C23—2922no—
346C23—731no—
347C23—1461no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—2922no—
351D4—1461no—
352D4—1461no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—731no—
368C2×C4—731no—
369C2×C4—732no—
370C2×C4—732no—
371C2×C4—731no—
372C2×C4—731no—
373C2×C4—731no—
374C2×C4—731no—
375C2×C4—734no—
376C2×C4—731no—
377C2×C4—1462no—
378C2×C4—1462no—
379C2×C4—1462no—
380C2×C4—1462no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4—1462no—
383C2×C4—1462no—
384C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
385C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
386C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
387C8—22no—
388C8—41no—
389C8—2922no—
390C8—2921no—
391C8—1462no—
392C8—1464no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—2921no—
397C22—2921no—
398C22—2921no—
399C22—5842no—
400C22—5842no—
401C22—732no—
402C22—732no—
403C22—731no—
404C22—731no—
405C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—2922no—
409C4—2921no—
410C4—5842no—
411C4—732no—
412C4—731no—
413C4—731no—
414C4—1464no—
415C4—1461no—
416C4#1798955011yescharacteristic
417C4#1798955311yescharacteristic
418C4#1798962611yescharacteristic
419C4#1798962811yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—5841no—
422C2—732no—
423C2—732no—
424C2#2262566211yescharacteristic
425C2#104×#6440811yescharacteristic
426C2#2262570211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC42C22×#64408
FittingD4⋊C8×C73C4
socleC22×C73C4×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D73C2×C4
cosocleC42×D73C23
hypercenterD4⋊C8#64408
hypocenterC73#8181
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C8×#64408C2semidirect
3. C4×#14556645C2semidirect
5. #22624766C2semidirect
6. #22624765C2semidirect
20. #17989435C4semidirect
21. D4⋊#10596833C4semidirect
25. #17988316C4semidirect
26. D4⋊#10596831C4semidirect
27. #17988314C4semidirect
28. D4⋊C8×C73C4semidirect
221. C73#8181semidirect
242. D4⋊C8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263882
C4⋊C8×#644082
C4×#145566452
#226252172
#226247662
#226247652
D4⋊C8×D732
#818173