Finite Group Databasebeta

← #34003559

Subgroups — #34003559

Order 18688.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C4⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989435C212yesmaximal
4#22624767C212yesmaximal, complemented
5#22612389C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#10596833C2212yes—
7C2×C4×#10596833—21no—
8C2×C4×#10596833C2212yes—
9#17989453—21no—
10#17989453—21no—
11#17989453—21no—
12#17989435C418yescomplemented
13C2×#14556553C2211yescharacteristic
14C2×#14556549—21no—
15#17988489C411yescharacteristic
16#17988488C411yescharacteristic
17#17988486C411yescharacteristic
18#17988479—21no—
19#17988477—21no—
20C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
21#17988434—21no—
22C42×Dic73C2211yescharacteristic
23#389×C73C411yescharacteristic
24C22×#10596833—22no—
25C22×#10596833—22no—
26C4⋊#10596833—22no—
27C4⋊#10596833C2×C414yes—
28C4×#10596833—22no—
29C4×#10596833—42no—
30C4×#10596833C2×C414yes—
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73—21no—
33#14556553—22no—
34#14556553C2×C414yes—
35#14556549—42no—
36#14556549—42no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C2×C4⋊C4×C73—21no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
57#95×C73—21no—
58C2×#10596833—24no—
59C2×#10596833—24no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C23×D73—21no—
65C2×D292—22no—
66C2×D292—22no—
67C2×D292—21no—
68C2×D292C4212yes—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D73—24no—
75C2×C4×D73—41no—
76C2×C4×D73—41no—
77C2×C4×D73—42no—
78C4⋊Dic73—22no—
79C4⋊Dic73—42no—
80#11924005—24no—
81#11924005—42no—
82#11924005—42no—
83#11924005—42no—
84#11924005—42no—
85C4×Dic73—22no—
86C4×Dic73—22no—
87C4×Dic73—41no—
88C4×Dic73—41no—
89C4×Dic73—41no—
90C4×Dic73—41no—
91C4×Dic73D812yes—
92C4×Dic73SD1612yes—
93C4×Dic73C22×C412yes—
94C4×Dic73#4112yes—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C4⋊C4×C73—21no—
101C4⋊C4×C73—22no—
102C4⋊C4×C73—42no—
103C4⋊C4×C73C4212yes—
104C42×C73—22no—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D73—22no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—22no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73#10212yes—
125C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
126C2×C4×C73#11711yescharacteristic
127C2×C4×C73#13112yes—
128C2×C4×C73#13112yes—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73#10212yes—
140C2×Dic73C4×D412yes—
141C2×Dic73C4×D412yes—
142C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
143C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
144C2×Dic73#13512yes—
145D292—24no—
146D292—42no—
147C4×D73—44no—
148C4×D73—44no—
149#10596833—44no—
150#10596833—44no—
151C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C73#40811yescharacteristic
153C22×C73#40811yescharacteristic
154C22×C73C2×#10211yescharacteristic
155C22×C73#41611yescharacteristic
156C22×C73#42111yescharacteristic
157C22×C73#42111yescharacteristic
158C2×D73—42no—
159C2×D73—42no—
160C2×D73—42no—
161C2×D73—81no—
162C2×D73—81no—
163C2×D73—81no—
164C2×D73—81no—
165C4×C73—22no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—42no—
168C4×C73—81no—
169C4×C73#40512yes—
170C4×C73#43312yes—
171Dic73—22no—
172Dic73—22no—
173Dic73—41no—
174Dic73—81no—
175Dic73C4×D812yes—
176Dic73C4×SD1612yes—
177#8183—731nomaximal, Sylow
178C2×C73#148011yescharacteristic
179C2×C73#148011yescharacteristic
180C2×C73#148211yescharacteristic
181C2×C73#148211yescharacteristic
182C2×C73#175011yescharacteristic
183C2×C73#175911yescharacteristic
184C2×C73C4×#10211yescharacteristic
185D73—82no—
186#2293—731no—
187C4×C4⋊C8—731no—
188#1744—731no—
189C2×D4⋊C8—732no—
190#1279—732no—
191C73#818311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×C4×D4—731no—
193C2×#117—1461no—
194C2×C4⋊C8—732no—
195C2×C4×C8—732no—
196C2×C4×C8—1461no—
197#390—731no—
198#390—731no—
199#389—731no—
200#389#6440811yescharacteristic
201#388—1461no—
202#388—1461no—
203C4×C4⋊C4—731no—
204C4×C22⋊C4—1461no—
205C43—731no—
206#336—1461no—
207#336—1461no—
208#336—1461no—
209D4⋊C8—738no—
210C22×D4—731no—
211C23×C4—1461no—
212C22×C8—1462no—
213C22×C8—1462no—
214C4×D4—734no—
215C4×D4—1462no—
216#117—2922no—
217#117—2922no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—731no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C42—731no—
229C2×C42—731no—
230C2×C42—731no—
231C2×C42—731no—
232C2×C42—731no—
233C2×C42—731no—
234C2×C42—1461no—
235C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
236C4⋊C8—734no—
237C4⋊C8—1462no—
238C4×C8—2922no—
239C4×C8—734no—
240C4×C8—1462no—
241#95—21no—
242#95—1461no—
243#95—1461no—
244C24—1461no—
245C2×D4—732no—
246C2×D4—1462no—
247C2×D4—1462no—
248C2×D4—1461no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—2921no—
252C22×C4—2921no—
253C22×C4—2922no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—1464no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
262C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
263C2×C8—2922no—
264C2×C8—2922no—
265C2×C8—2922no—
266C2×C8—2922no—
267C2×C8—1464no—
268C2×C8—1464no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—2922no—
273C4⋊C4—1462no—
274C4⋊C4C4×#6440812yes—
275C22⋊C4—2922no—
276C22⋊C4—2922no—
277C22⋊C4—2922no—
278C22⋊C4—2922no—
279C22⋊C4—1464no—
280C42—22no—
281C42—2921no—
282C42—2921no—
283C42—2921no—
284C42—2921no—
285C42—732no—
286C42—732no—
287C42—732no—
288C42—732no—
289C42—1462no—
290C42—1462no—
291C23—2921no—
292C23—2921no—
293C23—2921no—
294C23—2921no—
295C23—2921no—
296C23—2921no—
297C23—1462no—
298C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
299D4—2922no—
300D4—1464no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—2924no—
313C2×C4—2924no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—732no—
318C2×C4—731no—
319C2×C4—731no—
320C2×C4—732no—
321C2×C4—732no—
322C2×C4—732no—
323C2×C4—1461no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4#1455665312yes—
331C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
332C2×C4#1455667011yescharacteristic
333C2×C4#1455667812yes—
334C2×C4#1455667912yes—
335C8—2924no—
336C8—2924no—
337C22—2922no—
338C22—2922no—
339C22—2922no—
340C22—5841no—
341C22—5841no—
342C22—5841no—
343C22—5841no—
344C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
345C22#1798956011yescharacteristic
346C22#1798956211yescharacteristic
347C22C2×#1455665311yescharacteristic
348C22#1798957711yescharacteristic
349C22#1798958411yescharacteristic
350C22#1798958611yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—2921no—
356C4—5841no—
357C4—732no—
358C4—732no—
359C4—1462no—
360C4—1462no—
361C4#1798955212yes—
362C4#1798961212yes—
363C2—5842no—
364C2#2262523611yescharacteristic
365C2#2262523811yescharacteristic
366C2#2262524411yescharacteristic
367C2#2262524511yescharacteristic
368C2#2262566011yescharacteristic
369C2#2262569511yescharacteristic
370C2C4×#1455665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#389×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#8183
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C4⋊#10596833C2semidirect
2. #22625646C2semidirect
4. #22624767C2semidirect
12. #17989435C4semidirect
191. C73#8183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C4⋊#105968332
#226256462
C2×#179894352
#226247672
#226123892
#818373