Finite Group Databasebeta

← #34003560

Subgroups — #34003560

Order 18688.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C4⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4⋊#10596833C212yesmaximal
4#22624767C212yesmaximal, complemented
5#22612393C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#10596833C2212yes—
7C2×C4×#10596833—21no—
8C2×C4×#10596833C2212yes—
9#17989453—21no—
10#17989453—21no—
11#17989453—21no—
12D4⋊#10596833C418yescomplemented
13C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
14C2×#14556547—21no—
15#17988490C411yescharacteristic
16#17988485C411yescharacteristic
17#17988483C411yescharacteristic
18#17988481—21no—
19#17988475—21no—
20C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic73—21no—
22C42×Dic73C2211yescharacteristic
23#390×C73C411yescharacteristic
24C22×#10596833—22no—
25C22×#10596833—22no—
26C4⋊#10596833—22no—
27C4⋊#10596833C2×C414yes—
28C4×#10596833—22no—
29C4×#10596833—42no—
30C4×#10596833C2×C414yes—
31C23×Dic73—21no—
32D4×Dic73—22no—
33D4×Dic73C2×C414yes—
34#14556547—42no—
35#14556547—42no—
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×#10596833—24no—
59C2×#10596833—24no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—24no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—41no—
68C22×Dic73—41no—
69C22×Dic73—42no—
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C4⋊Dic73—21no—
75C4⋊Dic73—22no—
76C4⋊Dic73C4212yes—
77#11924007—42no—
78#11924007—42no—
79C22⋊Dic73—24no—
80C22⋊Dic73—42no—
81C22⋊Dic73—42no—
82C4×Dic73—22no—
83C4×Dic73—22no—
84C4×Dic73—41no—
85C4×Dic73—41no—
86C4×Dic73—41no—
87C4×Dic73—41no—
88C4×Dic73D812yes—
89C4×Dic73SD1612yes—
90C4×Dic73C22×C412yes—
91C4×Dic73#4112yes—
92C24×C73—21no—
93C2×D4×C73—21no—
94C2×D4×C73—22no—
95C2×D4×C73—22no—
96C2×D4×C73C4212yes—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
101C4⋊C4×C73—22no—
102C22⋊C4×C73—42no—
103C22⋊C4×C73—42no—
104C42×C73—22no—
105C23×C73—22no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
113D4×C73—24no—
114D4×C73—42no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73#10212yes—
124C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
125C2×C4×C73#11711yescharacteristic
126C2×C4×C73#13112yes—
127C2×C4×C73#13112yes—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—44no—
139C2×Dic73—44no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73#10212yes—
144C2×Dic73C4×D412yes—
145C2×Dic73C4×D412yes—
146C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
147C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
148C2×Dic73#13512yes—
149#10596833—44no—
150#10596833—44no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73—42no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73—81no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73—81no—
157C22×C73—81no—
158C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C73#40811yescharacteristic
160C22×C73#40811yescharacteristic
161C22×C73C2×#10211yescharacteristic
162C22×C73#41611yescharacteristic
163C22×C73#42111yescharacteristic
164C22×C73#42111yescharacteristic
165C4×C73—22no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—81no—
168C4×C73#40512yes—
169C4×C73#43312yes—
170Dic73—22no—
171Dic73—22no—
172Dic73—41no—
173Dic73—42no—
174Dic73—81no—
175Dic73C4×D812yes—
176Dic73C4×SD1612yes—
177#8183—731nomaximal, Sylow
178C2×C73—82no—
179C2×C73#148011yescharacteristic
180C2×C73#148011yescharacteristic
181C2×C73#148211yescharacteristic
182C2×C73#148211yescharacteristic
183C2×C73#175011yescharacteristic
184C2×C73#175911yescharacteristic
185C2×C73C4×#10211yescharacteristic
186#2293—731no—
187C4×C4⋊C8—731no—
188#1744—731no—
189C2×D4⋊C8—732no—
190#1279—732no—
191C73#818311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×C4×D4—731no—
193C2×#117—1461no—
194C2×C4⋊C8—732no—
195C2×C4×C8—732no—
196C2×C4×C8—1461no—
197#390—731no—
198#390#6440811yescharacteristic
199#389—731no—
200#389—731no—
201#388—1461no—
202#388—1461no—
203C4×C4⋊C4—731no—
204C4×C22⋊C4—1461no—
205C43—731no—
206#336—1461no—
207#336—1461no—
208#336—1461no—
209D4⋊C8—738no—
210C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
211C23×C4—1461no—
212C22×C8—1462no—
213C22×C8—1462no—
214C4×D4—734no—
215C4×D4—1462no—
216#117—2922no—
217#117—2922no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C4⋊C4—731no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C42—731no—
229C2×C42—731no—
230C2×C42—731no—
231C2×C42—731no—
232C2×C42—731no—
233C2×C42—731no—
234C2×C42—1461no—
235C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
236C4⋊C8—734no—
237C4⋊C8—1462no—
238C4×C8—2922no—
239C4×C8—734no—
240C4×C8—1462no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243#95—1461no—
244C24—21no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4C4×#6440812yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—2921no—
251C22×C4—2921no—
252C22×C4—2922no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1464no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
262C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
263C2×C8—2922no—
264C2×C8—2922no—
265C2×C8—2922no—
266C2×C8—2922no—
267C2×C8—1464no—
268C2×C8—1464no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—2922no—
271C4⋊C4—2922no—
272C4⋊C4—732no—
273C4⋊C4—1462no—
274C4⋊C4—1461no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—2922no—
278C22⋊C4—2922no—
279C22⋊C4—1464no—
280C42—22no—
281C42—2921no—
282C42—2921no—
283C42—2921no—
284C42—2921no—
285C42—732no—
286C42—732no—
287C42—732no—
288C42—732no—
289C42—1462no—
290C42—1462no—
291C23—22no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
299D4—24no—
300D4—42no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2924no—
312C2×C4—2924no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—732no—
317C2×C4—731no—
318C2×C4—731no—
319C2×C4—732no—
320C2×C4—732no—
321C2×C4—732no—
322C2×C4—1462no—
323C2×C4—1461no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4#1455665312yes—
331C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
332C2×C4#1455667011yescharacteristic
333C2×C4#1455667812yes—
334C2×C4#1455667812yes—
335C8—2924no—
336C8—2924no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
345C22#1798956011yescharacteristic
346C22#1798956111yescharacteristic
347C22C2×#1455665311yescharacteristic
348C22#1798957711yescharacteristic
349C22#1798958411yescharacteristic
350C22#1798958511yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—2922no—
355C4—2921no—
356C4—5841no—
357C4—732no—
358C4—732no—
359C4—1462no—
360C4—1462no—
361C4#1798955112yes—
362C4#1798961112yes—
363C2—82no—
364C2#2262523611yescharacteristic
365C2#2262523711yescharacteristic
366C2#2262524211yescharacteristic
367C2#2262524311yescharacteristic
368C2#2262566111yescharacteristic
369C2#2262569411yescharacteristic
370C2C4×#1455665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#8183
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C4⋊#10596833C2semidirect
2. #22625646C2semidirect
4. #22624767C2semidirect
12. D4⋊#10596833C4semidirect
191. C73#8183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C4⋊#105968332
#226256462
C2×D4⋊#105968332
#226247672
#226123932
#818373