Group #34003576 — subgroups

Subgroups — #34003576

Order 18688.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625224	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22624764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22618574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989603	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989437	C₄	1	4	yes	—
9	#17989435	C₄	1	4	yes	—
10	#17989429	—	2	2	no	—
11	C₈×#10596833	—	2	2	no	—
12	#17989055	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17988647	—	2	2	no	—
14	#17988639	—	2	2	no	—
15	#17988614	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17988555	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17988553	C₄	1	1	yes	characteristic
18	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#424×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
24	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
25	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
26	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#14556556	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#14556553	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#14556551	—	2	2	no	—
33	#14556548	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
36	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
37	#14556503	—	2	2	no	—
38	#14556503	—	2	2	no	—
39	#14556501	—	2	1	no	—
40	C₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
41	C₈×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₈×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
48	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
49	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
50	#11924028	—	2	2	no	—
51	#11924028	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₄₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
58	#11924012	—	2	2	no	—
59	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
60	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
61	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	#11924007	—	2	2	no	—
63	#11924005	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
75	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
83	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	D₂₉₂	—	2	2	no	—
89	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
90	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
91	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
92	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
93	#10596833	—	2	8	no	—
94	#10596833	—	4	4	no	—
95	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
97	#10596831	—	2	2	no	—
98	#10596831	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₃	#433	1	2	yes	—
102	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
103	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
104	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
105	C₄×C₇₃	#405	1	2	yes	—
106	C₄×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
108	Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	Dic₇₃	—	4	1	no	—
110	Dic₇₃	#443	1	4	yes	—
111	#8187	—	73	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₃	#1750	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₃	#1764	1	2	yes	—
115	D₇₃	—	8	1	no	—
116	#2922	—	73	1	no	—
117	#1476	—	73	2	no	—
118	#1452	—	73	1	no	—
119	C₂×C₈²	—	73	1	no	—
120	#1278	—	73	2	no	—
121	C₇₃	#8187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₄×#41	—	73	1	no	—
123	#433	—	146	2	no	—
124	#431	—	73	2	no	—
125	#431	—	146	2	no	—
126	#424	—	73	1	no	—
127	#424	#64408	1	1	yes	characteristic
128	#408	—	73	1	no	—
129	#408	—	73	1	no	—
130	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
133	Q₈⋊C₈	—	73	4	no	—
134	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
135	#322	—	146	2	no	—
136	C₈²	—	146	2	no	—
137	C₂×#41	—	73	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
144	C₄×D₄	—	73	2	no	—
145	C₄×D₄	—	146	2	no	—
146	#117	—	146	1	no	—
147	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
156	#97	—	146	1	no	—
157	C₄×C₈	—	73	2	no	—
158	C₄×C₈	—	73	2	no	—
159	C₄×C₈	—	73	4	no	—
160	C₄×C₈	—	146	1	no	—
161	C₄×C₈	—	146	2	no	—
162	C₄×C₈	—	146	2	no	—
163	#41	—	146	2	no	—
164	#41	—	146	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
166	C₂×D₄	—	73	1	no	—
167	C₂×D₄	—	146	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	2	2	no	—
173	M₁₆	—	146	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	73	2	no	—
177	C₂×C₈	—	146	4	no	—
178	C₂×C₈	—	146	1	no	—
179	C₂×C₈	—	146	4	no	—
180	C₂×C₈	—	146	8	no	—
181	C₂×C₈	—	146	2	no	—
182	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
184	C₄⋊C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
187	C₄²	—	2	1	no	—
188	C₄²	—	73	2	no	—
189	C₄²	—	73	1	no	—
190	C₄²	—	73	1	no	—
191	C₄²	—	146	2	no	—
192	C₂³	—	146	1	no	—
193	C₂³	#14556670	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	146	2	no	—
195	D₄	—	292	2	no	—
196	D₄	—	146	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	292	4	no	—
199	C₂×C₄	—	292	1	no	—
200	C₂×C₄	—	292	1	no	—
201	C₂×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄	—	146	1	no	—
204	C₂×C₄	—	146	4	no	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	4	1	no	—
211	C₈	—	292	4	no	—
212	C₈	—	292	1	no	—
213	C₈	—	146	8	no	—
214	C₈	—	146	2	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	292	1	no	—
217	C₂²	—	292	2	no	—
218	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#17989612	1	2	yes	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	292	1	no	—
222	C₄	—	73	4	no	—
223	C₄	—	146	2	no	—
224	C₄	#17989552	1	2	yes	—
225	C₄	#17989560	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#17989562	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	584	1	no	—
229	C₂	#22625660	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#22625705	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625224

C₂

yes

maximal

#22625144

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₈×#10596833

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22624764

C₂

yes

maximal, complemented

#22618574

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989603

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

#17989437

C₄

yes

—

#17989435

C₄

yes

—

#17989429

—

C₈×#10596833

—

#17989055

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

#17988555

C₄

yes

characteristic

#17988553

C₄

yes

characteristic

M₁₆×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

#424×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596833

—

C₄⋊#10596833

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924028

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11924012

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596831

C₂×C₄

yes

characteristic

#14556556

C₂×C₄

yes

—

#14556553

C₂×C₄

yes

—

#14556551

—

#14556548

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₇₃

—

—

—

—

—

C₈×Dic₇₃

—

C₈×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₈×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#117×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₃

—

—

—

—

—

—

C₂×Dic₁₄₆

C₄²

yes

characteristic

C₂×D₂₉₂

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

#41

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

#11924007

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₃

C₄²

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

#117

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#131

yes

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₄×D₄

yes

—

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

#10596833

—

C₈×C₇₃

—

C₈×C₇₃

—

#10596831

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

—

100

C₂²×C₇₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₇₃

#433

yes

—

102

C₂×D₇₃

—

103

C₂×D₇₃

—

104

C₄×C₇₃

—

105

C₄×C₇₃

#405

yes

—

106

C₄×C₇₃

#408

yes

characteristic

107

C₄×C₇₃

#408

yes

characteristic

108

Dic₇₃

—

109

Dic₇₃

—

110

Dic₇₃

#443

yes

—

111

#8187

—

maximal, Sylow

112

C₂×C₇₃

—

113

C₂×C₇₃

#1750

yes

characteristic

114

C₂×C₇₃

#1764

yes

—

115

D₇₃

—

116

#2922

—

117

#1476

—

118

#1452

—

119

C₂×C₈²

—

120

#1278

—

121

C₇₃

#8187

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₄×#41

—

123

#433

—

146

—

124

#431

—

125

#431

—

146

—

126

#424

—

127

yes

128

—

129

#408

—

130

C₄×M₁₆

—

131

C₂×C₄×C₈

—

132

C₂×C₄×C₈

—

133

Q₈⋊C₈

—

134

D₄⋊C₈

—

135

#322

—

146

—

136

C₈²

—

146

—

137

C₂×#41

—

138

C₂×M₁₆

—

139

C₂×M₁₆

C₂×#64408

yes

characteristic

140

C₂²×C₈

—

141

C₂²×C₈

—

146

—

142

C₂²×C₈

C₂×#64408

yes

characteristic

143

C₄×Q₈

—

144

C₄×D₄

—

145

C₄×D₄

—

146

—

146

#117

—

146

—

147

#117

C₂×#64408

yes

characteristic

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

146

—

150

C₄⋊C₈

—

151

C₄⋊C₈

—

152

C₄⋊C₈

—

146

—

153

C₂²⋊C₈

—

146

—

154

C₂²⋊C₈

—

146

—

155

C₂²⋊C₈

—

146

—

156

#97

—

146

—

157

C₄×C₈

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

—

160

C₄×C₈

—

146

—

161

C₄×C₈

—

146

—

162

C₄×C₈

—

146

—

163

#41

—

146

—

164

#41

—

146

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

146

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

146

—

170

C₂²×C₄

—

146

—

171

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

172

M₁₆

—

173

M₁₆

—

146

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

146

—

178

C₂×C₈

—

146

—

179

C₂×C₈

—

146

—

180

C₂×C₈

—

146

—

181

C₂×C₈

—

146

—

182

C₂×C₈

C₂²⋊#64408

yes

—

183

C₄⋊C₄

—

146

—

184

C₄⋊C₄

C₄×#64408

yes

—

185

C₂²⋊C₄

—

186

C₂²⋊C₄

—

146

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

146

—

192

C₂³

—

146

—

193

C₂³

#14556670

yes

characteristic

194

Q₈

—

146

—

195

D₄

—

292

—

196

D₄

—

146

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

292

—

199

C₂×C₄

—

292

—

200

C₂×C₄

—

292

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

146

—

204

C₂×C₄

—

146

—

205

C₂×C₄

C₂×C₄×#64408

yes

characteristic

206

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

207

C₂×C₄

#14556678

yes

—

208

C₂×C₄

#14556679

yes

—

209

C₈

—

210

C₈

—

211

C₈

—

292

—

212

C₈

—

292

—

213

C₈

—

146

—

214

C₈

—

146

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

292

—

217

C₂²

—

292

—

218

C₂²

C₄×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

219

C₂²

#17989612

yes

—

220

C₄

—

221

C₄

—

292

—

222

C₄

—

223

C₄

—

146

—

224

C₄

#17989552

yes

—

225

C₄

#17989560

yes

characteristic

226

C₄

#17989562

yes

characteristic

227

C₂

—

228

C₂

—

584

—

229

C₂

#22625660

yes

characteristic

230

C₂

#22625705

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#424×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11924028	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#424	#64408
hypocenter	C₇₃	#8187
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #424

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

#424×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#11924028

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #424

N	H ≅ G/N	type
2. #22625144	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×#10596833	C₂	semidirect
4. #22624764	C₂	semidirect
121. C₇₃	#8187	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22625144

C₂

semidirect

3. C₂×C₈×#10596833

C₂

semidirect

4. #22624764

C₂

semidirect

121. C₇₃

#8187

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625224	2
#22625144	2
C₂×C₈×#10596833	2
#22624764	2
#22618574	2
#8187	73

subgroup

index

Subgroups — #34003576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups