Group #34003582 — subgroups

Subgroups — #34003582

Order 18688.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625222	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17989428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22624764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22618571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989603	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	Q₈⋊#10596833	C₄	1	4	yes	—
9	D₄⋊#10596833	C₄	1	4	yes	—
10	#17989429	—	2	2	no	—
11	#17989428	—	2	2	no	—
12	#41×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17988645	—	2	2	no	—
14	#17988637	—	2	2	no	—
15	#17988615	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17988613	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17988554	C₄	1	1	yes	characteristic
18	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#408×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
24	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
25	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
26	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
31	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#14556550	—	2	1	no	—
33	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#14556520	—	2	2	no	—
37	#14556520	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊#10596831	—	2	2	no	—
39	#14556501	—	2	1	no	—
40	C₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
41	C₈×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₈×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
48	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
49	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
52	#11924012	—	2	2	no	—
53	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
54	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
55	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
59	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
66	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
79	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
80	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	#10596833	—	4	4	no	—
94	#10596833	—	4	4	no	—
95	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
97	#10596831	—	2	2	no	—
98	#10596831	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₃	#433	1	2	yes	—
104	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
105	C₄×C₇₃	#405	1	2	yes	—
106	C₄×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
108	Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	Dic₇₃	—	4	2	no	—
110	Dic₇₃	#444	1	4	yes	—
111	#8188	—	73	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
114	C₂×C₇₃	#1750	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₃	#1765	1	2	yes	—
116	#2922	—	73	1	no	—
117	#1476	—	73	2	no	—
118	#1452	—	73	1	no	—
119	C₂×#322	—	73	1	no	—
120	#1278	—	73	2	no	—
121	C₇₃	#8188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₄×#41	—	73	1	no	—
123	#433	—	146	2	no	—
124	#431	—	73	2	no	—
125	#431	—	146	2	no	—
126	#424	—	73	1	no	—
127	#424	—	73	1	no	—
128	#408	—	73	1	no	—
129	#408	#64408	1	1	yes	characteristic
130	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
133	Q₈⋊C₈	—	73	4	no	—
134	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
135	#322	—	146	2	no	—
136	#322	—	146	2	no	—
137	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
144	C₄×D₄	—	73	2	no	—
145	C₄×D₄	—	146	2	no	—
146	#117	—	73	1	no	—
147	#117	—	146	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
156	#97	—	146	1	no	—
157	C₄×C₈	—	73	2	no	—
158	C₄×C₈	—	73	2	no	—
159	C₄×C₈	—	73	4	no	—
160	C₄×C₈	—	146	1	no	—
161	C₄×C₈	—	146	2	no	—
162	C₄×C₈	—	146	2	no	—
163	#41	—	2	2	no	—
164	#41	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	2	2	no	—
173	M₁₆	—	146	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	292	4	no	—
177	C₂×C₈	—	73	2	no	—
178	C₂×C₈	—	146	4	no	—
179	C₂×C₈	—	146	4	no	—
180	C₂×C₈	—	146	1	no	—
181	C₂×C₈	—	146	2	no	—
182	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
187	C₄²	—	73	2	no	—
188	C₄²	—	73	1	no	—
189	C₄²	—	73	1	no	—
190	C₄²	—	146	2	no	—
191	C₄²	—	146	1	no	—
192	C₂³	—	2	1	no	—
193	C₂³	#14556670	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	2	2	no	—
195	D₄	—	2	2	no	—
196	D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	292	4	no	—
201	C₂×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄	—	146	2	no	—
204	C₂×C₄	—	146	4	no	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	4	1	no	—
211	C₈	—	292	4	no	—
212	C₈	—	292	4	no	—
213	C₈	—	292	1	no	—
214	C₈	—	146	2	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	4	1	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#17989611	1	2	yes	—
220	C₄	—	4	1	no	—
221	C₄	—	292	2	no	—
222	C₄	—	73	4	no	—
223	C₄	—	146	2	no	—
224	C₄	#17989551	1	2	yes	—
225	C₄	#17989560	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#17989561	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	8	1	no	—
229	C₂	#22625661	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#22625709	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625222

C₂

yes

maximal

#22625144

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17989428

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22624764

C₂

yes

maximal, complemented

#22618571

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989603

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

Q₈⋊#10596833

C₄

yes

—

D₄⋊#10596833

C₄

yes

—

#17989429

—

#17989428

—

#41×Dic₇₃

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

#17988613

C₄

yes

characteristic

#17988554

C₄

yes

characteristic

M₁₆×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

#408×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596833

—

C₄⋊#10596833

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924012

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596831

C₂×C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

D₄×Dic₇₃

—

D₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

#14556550

—

#14556550

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

—

—

—

C₈×Dic₇₃

—

C₈×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₈×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×#41×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₇₃

—

C₂×#10596833

—

C₂×#10596833

—

C₂×#10596833

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

#41

yes

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

C₄²

yes

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

#41×C₇₃

—

#41×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

C₄²

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

#117

yes

characteristic

Q₈×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#131

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₄×D₄

yes

—

#10596833

—

#10596833

—

C₈×C₇₃

—

C₈×C₇₃

—

#10596831

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

—

100

C₂²×C₇₃

—

101

C₂²×C₇₃

—

102

C₂²×C₇₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₇₃

#433

yes

—

104

C₄×C₇₃

—

105

C₄×C₇₃

#405

yes

—

106

C₄×C₇₃

#408

yes

characteristic

107

C₄×C₇₃

#408

yes

characteristic

108

Dic₇₃

—

109

Dic₇₃

—

110

Dic₇₃

#444

yes

—

111

#8188

—

maximal, Sylow

112

C₂×C₇₃

—

113

C₂×C₇₃

—

114

C₂×C₇₃

#1750

yes

characteristic

115

C₂×C₇₃

#1765

yes

—

116

#2922

—

117

#1476

—

118

#1452

—

119

C₂×#322

—

120

#1278

—

121

C₇₃

#8188

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₄×#41

—

123

#433

—

146

—

124

#431

—

125

#431

—

146

—

126

#424

—

127

#424

—

128

#408

—

129

#408

#64408

yes

characteristic

130

C₄×M₁₆

—

131

C₂×C₄×C₈

—

132

C₂×C₄×C₈

—

133

Q₈⋊C₈

—

134

D₄⋊C₈

—

135

#322

—

146

—

136

#322

—

146

—

137

C₂×#41

C₂×#64408

yes

characteristic

138

C₂×M₁₆

—

139

C₂×M₁₆

C₂×#64408

yes

characteristic

140

C₂²×C₈

—

141

C₂²×C₈

—

146

—

142

C₂²×C₈

C₂×#64408

yes

characteristic

143

C₄×Q₈

—

144

C₄×D₄

—

145

C₄×D₄

—

146

—

146

#117

—

147

#117

—

146

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

146

—

150

C₄⋊C₈

—

151

C₄⋊C₈

—

146

—

152

C₄⋊C₈

—

146

—

153

C₂²⋊C₈

—

154

C₂²⋊C₈

—

146

—

155

C₂²⋊C₈

—

146

—

156

#97

—

146

—

157

C₄×C₈

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

—

160

C₄×C₈

—

146

—

161

C₄×C₈

—

146

—

162

C₄×C₈

—

146

—

163

#41

—

164

#41

—

165

C₂×Q₈

C₄×#64408

yes

characteristic

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

C₄×#64408

yes

characteristic

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

146

—

171

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

172

M₁₆

—

173

M₁₆

—

146

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

292

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

146

—

179

C₂×C₈

—

146

—

180

C₂×C₈

—

146

—

181

C₂×C₈

—

146

—

182

C₂×C₈

C₂²⋊#64408

yes

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

146

—

185

C₂²⋊C₄

—

146

—

186

C₂²⋊C₄

—

146

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

146

—

191

C₄²

—

146

—

192

C₂³

—

193

C₂³

#14556670

yes

characteristic

194

Q₈

—

195

D₄

—

196

D₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

292

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

146

—

204

C₂×C₄

—

146

—

205

C₂×C₄

C₂×C₄×#64408

yes

characteristic

206

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

207

C₂×C₄

#14556678

yes

—

208

C₂×C₄

#14556678

yes

—

209

C₈

—

210

C₈

—

211

C₈

—

292

—

212

C₈

—

292

—

213

C₈

—

292

—

214

C₈

—

146

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

C₄×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

219

C₂²

#17989611

yes

—

220

C₄

—

221

C₄

—

292

—

222

C₄

—

223

C₄

—

146

—

224

C₄

#17989551

yes

—

225

C₄

#17989560

yes

characteristic

226

C₄

#17989561

yes

characteristic

227

C₂

—

228

C₂

—

229

C₂

#22625661

yes

characteristic

230

C₂

#22625709

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#408×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#408	#64408
hypocenter	C₇₃	#8188
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #408

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

#408×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#41×C₇₃

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #408

N	H ≅ G/N	type
2. #22625144	C₂	semidirect
3. C₂×#17989428	C₂	semidirect
4. #22624764	C₂	semidirect
121. C₇₃	#8188	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22625144

C₂

semidirect

3. C₂×#17989428

C₂

semidirect

4. #22624764

C₂

semidirect

121. C₇₃

#8188

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625222	2
#22625144	2
C₂×#17989428	2
#22624764	2
#22618571	2
#8188	73

subgroup

index

Subgroups — #34003582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups