Finite Group Databasebeta

← #34003614

Subgroups — #34003614

Order 18688.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556655C211yesmaximal, characteristic
2C4×C8×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625223C211yesmaximal, characteristic
4#22625141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22618894C211yesmaximal, characteristic
8#17989606C2211yescharacteristic
9C2×#14556655C412yes—
10C4×#11924038C2211yescharacteristic
11C4×#11924036C2211yescharacteristic
12C2×C8×#64408—21no—
13C2×C8×#64408—21no—
14C42×#64408C2211yescharacteristic
15#17989457C412yes—
16#17989437C412yescomplemented
17D4⋊#10596833C412yescomplemented
18#17989429—21no—
19#17989428—21no—
20C4×#11924027C2211yescharacteristic
21#17988717C411yescharacteristic, complemented
22#17988714C411yescharacteristic, complemented
23#17988665C411yescharacteristic, complemented
24#17988661—21no—
25#17988656—21no—
26#17988639C2211yescharacteristic
27#17988637—21no—
28M16×Dic73—21no—
29C4×C8×D73C2211yescharacteristic
30#436×C73C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11924038C2×C412yes—
32C2×#11924036—21no—
33C2×C4×#64408—21no—
34C2×C4×#64408—21no—
35C2×C4×#64408C2×C412yes—
36C4⋊#10596833C2×C412yes—
37#14556655—24no—
38#14556648—21no—
39#14556646—21no—
40C4×#10596833—21no—
41C4×#10596833—21no—
42C4×#10596833—21no—
43C4×#10596833C2×C412yes—
44C8×#64408—24no—
45C8×#64408—24no—
46C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924012—21no—
48C2×C8×D73D411yescharacteristic
49C2×C8×D73D411yescharacteristic
50C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
51#14556556C2×C411yescharacteristic
52D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
53C4×C22⋊D73—21no—
54#14556551—21no—
55#14556549C2×C411yescharacteristic
56#14556547—21no—
57C2×C4×Dic73—21no—
58C42×D73C2311yescharacteristic
59C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
60#14556520—21no—
61#14556520—21no—
62C22⋊#10596831—21no—
63#14556503—21no—
64#14556501—21no—
65#14556501—21no—
66C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
67C8×Dic73—21no—
68C8×Dic73D411yescharacteristic
69C8×Dic73D411yescharacteristic
70C2×M16×C73—21no—
71C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
72C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C8×C73—21no—
74C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
75C22×#64408—22no—
76#11924038—22no—
77#11924038—22no—
78#11924036—22no—
79#11924036—22no—
80C2×#10596833—22no—
81C2×#10596833—22no—
82C2×#10596833—22no—
83C4×#64408—22no—
84C4×#64408—22no—
85C4×#64408—24no—
86C4×#64408—22no—
87C4×#64408M1614yescomplemented
88#11924027—22no—
89#11924027—22no—
90C2×Dic146C4211yescharacteristic
91C2×C22⋊D73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
95C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D73#4111yescharacteristic
97#11924012—42no—
98C2×#10596831—21no—
99C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
101C8×D73—22no—
102C8×D73—22no—
103C4⋊Dic73C4211yescharacteristic
104#11924007—21no—
105#11924007—21no—
106C22⋊Dic73—21no—
107#11924005—21no—
108C4×Dic73—21no—
109C4×Dic73—21no—
110C4×Dic73—21no—
111C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
112C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
113C4×Dic73#4111yescharacteristic
114C2×D4×C73C4211yescharacteristic
115C22×C4×C73—21no—
116M16×C73—42no—
117C2×C8×C73—21no—
118C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊C4×C73C4211yescharacteristic
121C22⋊C4×C73—21no—
122C42×C73C22×C411yescharacteristic
123C23×C73—21no—
124C22×D73C4×D411yescharacteristic
125C2×#64408—24no—
126C2×#64408—24no—
127C2×#64408—24no—
128D4×C73—21no—
129D4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
134C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C73#11711yescharacteristic
136C22⋊D73—42no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
142C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
143C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
144C4×D73—21no—
145C4×D73—21no—
146C4×D73—22no—
147C4×D73C2×M1612yes—
148C4×D73#13112yes—
149Dic146—21no—
150Dic146—21no—
151#10596833—24no—
152#10596833—42no—
153#10596833—42no—
154C8×C73—21no—
155C8×C73—41no—
156C8×C73#10412yescomplemented
157#10596831—21no—
158#10596831—41no—
159#10596831#10412yescomplemented
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D73—21no—
165C2×D73—21no—
166C2×D73#43512yes—
167#64408—28no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73C4×M1611yescharacteristic
171C4×C73#40511yescharacteristic
172C4×C73C2×#10411yescharacteristic
173C4×C73C2×#10411yescharacteristic
174Dic73—21no—
175Dic73—41no—
176Dic73—41no—
177Dic73#43612yes—
178Dic73#44312yes—
179#8194—731nomaximal, Sylow
180C2×C73—81no—
181C2×C73#175311yescharacteristic
182C2×C73C4×#10411yescharacteristic
183C2×C73#176411yescharacteristic
184D73—22no—
185#2965—731no—
186C4×#104—731no—
187C42×C8—731no—
188#1476—731no—
189#1451—731no—
190#1278—731no—
191#1276—731no—
192C73#819411yescharacteristic, complemented, Sylow
193C4×#41—731no—
194#446—731no—
195#446—731no—
196#436—731no—
197#436#6440811yescharacteristic, complemented
198#435—1461no—
199#435—1461no—
200#431—731no—
201#431—731no—
202#431—1461no—
203C2×#104—732no—
204C4×M16—731no—
205C4×M16—1461no—
206C2×C4×C8—731no—
207C2×C4×C8—731no—
208C2×C4×C8—1461no—
209C2×C4×C8—1461no—
210C43—731no—
211#339—732no—
212Q8⋊C8—732no—
213D4⋊C8—732no—
214#322—1461no—
215#322—1461no—
216C2×#41—731no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—732no—
219C2×M16—1461no—
220C22×C8—731no—
221C22×C8—731no—
222C22×C8—1461no—
223C4×Q8—731no—
224C4×Q8—731no—
225C4×D4—731no—
226C4×D4—1461no—
227C4×D4—1461no—
228C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
229#117—731no—
230#117—1461no—
231C2×C42—731no—
232C2×C42—732no—
233C2×C42—1461no—
234C2×C42—1461no—
235C2×C42—1461no—
236C4⋊C8—732no—
237C4⋊C8—731no—
238C4⋊C8—1461no—
239C4⋊C8—1461no—
240C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
241#104—1464no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—1461no—
244C22⋊C8—1461no—
245C22⋊C8—1461no—
246#97—1461no—
247#97—1461no—
248#97—1461no—
249C4×C8—731no—
250C4×C8—731no—
251C4×C8—732no—
252C4×C8—731no—
253C4×C8—1461no—
254C4×C8—1461no—
255C4×C8—1461no—
256C4×C8—1461no—
257C4×C8—1464no—
258C4×C8—1464no—
259C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
260#41—1462no—
261#41—1462no—
262C2×Q8—731no—
263C2×D4—1461no—
264C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1462no—
272M16—42no—
273M16—2922no—
274M16—1462no—
275M16—1462no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—731no—
278C2×C8—731no—
279C2×C8—1462no—
280C2×C8—1462no—
281C2×C8—1462no—
282C2×C8—1461no—
283C2×C8—1462no—
284C2×C8—1462no—
285C2×C8—1462no—
286C2×C8—1462no—
287C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
288C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
289C4⋊C4—731no—
290C4⋊C4—1461no—
291C4⋊C4—1461no—
292C4⋊C4C4×#6440811yescharacteristic
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—1461no—
295C22⋊C4—1461no—
296C42—731no—
297C42—731no—
298C42—731no—
299C42—734no—
300C42—1461no—
301C42—1461no—
302C42—1462no—
303C42—1462no—
304C42—1462no—
305C42—1464no—
306C42—1461no—
307C42C22×#6440811yescharacteristic
308C23—21no—
309C23—731no—
310Q8—1461no—
311Q8—1461no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—2922no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—2922no—
319C2×C4—2922no—
320C2×C4—731no—
321C2×C4—731no—
322C2×C4—732no—
323C2×C4—732no—
324C2×C4—731no—
325C2×C4—1462no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1464no—
329C2×C4—1464no—
330C2×C4—1464no—
331C2×C4—1461no—
332C2×C4—1461no—
333C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
335C2×C4#1455667011yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—41no—
338C8—2922no—
339C8—2922no—
340C8—2921no—
341C8—732no—
342C8—1464no—
343C8—1461no—
344C8#1455665512yescomplemented
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—732no—
349C22—1461no—
350C22—1461no—
351C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—2921no—
355C4—2921no—
356C4—732no—
357C4—732no—
358C4—1468no—
359C4—1461no—
360C4M16×#6440811yescharacteristic
361C4#1798955311yescharacteristic
362C4C2×#1455665511yescharacteristic
363C4D73⋊#10411yescharacteristic
364C2—81no—
365C2—1462no—
366C2#2262567111yescharacteristic
367C2C4×#1455665511yescharacteristic
368C2#2262570511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#436×C73C4
socleC22×C73C4×C22⋊C4
prime radicalC2×#11924027C2×C4
cosocleC42×D73C23
hypercenter#436#64408
hypocenterC73#8194
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C8×#64408C2semidirect
4. #22625141C2semidirect
5. #22624762C2semidirect
6. #22624758C2semidirect
16. #17989437C4semidirect
17. D4⋊#10596833C4semidirect
21. #17988717C4semidirect
22. #17988714C4semidirect
23. #17988665C4semidirect
30. #436×C73C4semidirect
87. C4×#64408M16semidirect
156. C8×C73#104semidirect
159. #10596831#104semidirect
192. C73#8194semidirect
197. #436#64408semidirect
344. C8#14556655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566552
C4×C8×#644082
#226252232
#226251412
#226247622
#226247582
#226188942
#819473