Finite Group Databasebeta

← #34003632

Subgroups — #34003632

Order 18688.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556655C211yesmaximal, characteristic
2#22625644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625223C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11924038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22618894C211yesmaximal, characteristic
8#17989606C2211yescharacteristic
9C2×#14556655C412yes—
10C4×#11924038C2211yescharacteristic
11C4×#11924036C2211yescharacteristic
12C42×#64408C2211yescharacteristic
13#17989457C412yes—
14#17989452—21no—
15#17989452—21no—
16#17989437C412yescomplemented
17D4⋊#10596833C412yescomplemented
18#17989429—21no—
19C8×#10596833—21no—
20C4×#11924027C2211yescharacteristic
21#17988717C411yescharacteristic, complemented
22#17988714C411yescharacteristic, complemented
23#17988665C411yescharacteristic, complemented
24#17988661—21no—
25#17988656—21no—
26#17988639C2211yescharacteristic
27#17988637—21no—
28M16×Dic73—21no—
29C4×C8×D73C2211yescharacteristic
30#436×C73C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11924038C2×C412yes—
32C2×#11924036—21no—
33C2×C4×#64408—21no—
34C2×C4×#64408—21no—
35C2×C4×#64408C2×C412yes—
36C4⋊#10596833C2×C412yes—
37#14556655—24no—
38#14556648—21no—
39#14556646—21no—
40C4×#10596833—21no—
41C4×#10596833—21no—
42C4×#10596833—21no—
43C4×#10596833C2×C412yes—
44C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924012—21no—
46C2×C8×D73D411yescharacteristic
47C2×C8×D73D411yescharacteristic
48C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
49#14556556C2×C411yescharacteristic
50D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
51C4×C22⋊D73—21no—
52#14556551—21no—
53#14556549C2×C411yescharacteristic
54#14556547—21no—
55C2×C4×Dic73—21no—
56C42×D73C2311yescharacteristic
57C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
58#14556520—21no—
59#14556520—21no—
60C22⋊#10596831—21no—
61#14556503—21no—
62#14556501—21no—
63#14556501—21no—
64C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
65C8×Dic73—21no—
66C8×Dic73D411yescharacteristic
67C8×Dic73D411yescharacteristic
68C2×M16×C73—21no—
69C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
70C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
71C22⋊C8×C73—21no—
72C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
73C22×#64408—22no—
74#11924038—22no—
75#11924038M1614yescomplemented
76#11924036—41no—
77#11924036—41no—
78C2×#10596833—22no—
79C2×#10596833—22no—
80C2×#10596833—22no—
81C4×#64408—24no—
82C4×#64408—22no—
83C4×#64408—22no—
84C4×#64408—41no—
85C4×#64408—41no—
86#11924027—22no—
87#11924027—22no—
88C2×Dic146C4211yescharacteristic
89C2×C22⋊D73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
93C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D73#4111yescharacteristic
95#11924012—42no—
96C2×#10596831—21no—
97C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
99C8×D73—41no—
100C8×D73—41no—
101C4⋊Dic73C4211yescharacteristic
102#11924007—21no—
103#11924007—21no—
104C22⋊Dic73—21no—
105#11924005—21no—
106C4×Dic73—21no—
107C4×Dic73—21no—
108C4×Dic73—21no—
109C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
110C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
111C4×Dic73#4111yescharacteristic
112C2×D4×C73C4211yescharacteristic
113C22×C4×C73—21no—
114M16×C73—42no—
115C2×C8×C73—21no—
116C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊C4×C73C4211yescharacteristic
119C22⋊C4×C73—21no—
120C42×C73C22×C411yescharacteristic
121C23×C73—21no—
122C22×D73C4×D411yescharacteristic
123C2×#64408—24no—
124C2×#64408—42no—
125C2×#64408—42no—
126D4×C73—21no—
127D4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
132C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C73#11711yescharacteristic
134C22⋊D73—42no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
140C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
141C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
142C4×D73—21no—
143C4×D73—21no—
144C4×D73—22no—
145C4×D73C2×M1612yes—
146C4×D73#13112yes—
147Dic146—21no—
148Dic146—21no—
149#10596833—24no—
150#10596833—42no—
151#10596833—42no—
152C8×C73—21no—
153C8×C73—21no—
154C8×C73—41no—
155#10596831—21no—
156#10596831—21no—
157#10596831—41no—
158C22×C73—41no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D73—21no—
163C2×D73—21no—
164C2×D73#43612yes—
165#64408—44no—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—41no—
168C4×C73C4×M1611yescharacteristic
169C4×C73#40511yescharacteristic
170C4×C73#42111yescharacteristic
171C4×C73#42111yescharacteristic
172Dic73—21no—
173Dic73—41no—
174Dic73—41no—
175Dic73#43512yes—
176Dic73#44312yes—
177#8197—731nomaximal, Sylow
178C2×C73—81no—
179C2×C73#175311yescharacteristic
180C2×C73#175911yescharacteristic
181C2×C73#176411yescharacteristic
182D73—22no—
183#2965—731no—
184C4×#104—731no—
185#1744—731no—
186#1476—731no—
187C8×M16—731no—
188#1278—731no—
189#1276—731no—
190C73#819711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C4×#41—731no—
192#446—731no—
193#446—731no—
194#436—731no—
195#436#6440811yescharacteristic, complemented
196#435—1461no—
197#435—1461no—
198#431—731no—
199#431—731no—
200#431—1461no—
201C2×#104—732no—
202C4×M16—731no—
203C4×M16—1461no—
204C2×C4×C8—731no—
205C2×C4×C8—731no—
206C43—731no—
207#339—732no—
208#336—1461no—
209#336—1461no—
210Q8⋊C8—732no—
211D4⋊C8—732no—
212#322—1461no—
213C82—1461no—
214C2×#41—731no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—732no—
217C2×M16—1461no—
218C22×C8—731no—
219C22×C8—731no—
220C22×C8—1461no—
221C4×Q8—731no—
222C4×Q8—731no—
223C4×D4—731no—
224C4×D4—1461no—
225C4×D4—1461no—
226C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
227#117—731no—
228#117—1461no—
229C2×C42—731no—
230C2×C42—732no—
231C2×C42—1461no—
232C2×C42—1461no—
233C2×C42—1461no—
234C4⋊C8—732no—
235C4⋊C8—731no—
236C4⋊C8—1461no—
237C4⋊C8—1461no—
238C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
239#104—1464no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—1461no—
242C22⋊C8—1461no—
243C22⋊C8—1461no—
244#97—1461no—
245#97—1461no—
246#97—1461no—
247C4×C8—731no—
248C4×C8—731no—
249C4×C8—732no—
250C4×C8—731no—
251C4×C8—1461no—
252C4×C8—1461no—
253C4×C8—1461no—
254C4×C8—1461no—
255C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
256#41—1462no—
257#41—1462no—
258C2×Q8—731no—
259C2×D4—1461no—
260C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—731no—
263C22×C4—731no—
264C22×C4—731no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1462no—
268M16—42no—
269M16—2922no—
270M16—734no—
271M16—1462no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—2921no—
274C2×C8—2921no—
275C2×C8—2921no—
276C2×C8—2921no—
277C2×C8—731no—
278C2×C8—731no—
279C2×C8—1462no—
280C2×C8—1462no—
281C2×C8—1461no—
282C2×C8—1462no—
283C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
284C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
285C4⋊C4—731no—
286C4⋊C4—1461no—
287C4⋊C4—1461no—
288C4⋊C4C4×#6440811yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—1461no—
291C22⋊C4—1461no—
292C42—2921no—
293C42—2921no—
294C42—731no—
295C42—731no—
296C42—731no—
297C42—1461no—
298C42—1461no—
299C42—1462no—
300C42—1462no—
301C42—1464no—
302C42—1461no—
303C42C22×#6440811yescharacteristic
304C23—21no—
305C23—731no—
306Q8—1461no—
307Q8—1461no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—2922no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—2922no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—731no—
319C2×C4—731no—
320C2×C4—732no—
321C2×C4—732no—
322C2×C4—731no—
323C2×C4—1462no—
324C2×C4—1464no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
330C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
331C2×C4#1455667011yescharacteristic
332C8—21no—
333C8—21no—
334C8—41no—
335C8—2922no—
336C8—2922no—
337C8—2921no—
338C8—1464no—
339C8—1461no—
340C8—1461no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—732no—
345C22—1461no—
346C22—1461no—
347C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—2924no—
351C4—2921no—
352C4—2921no—
353C4—732no—
354C4—732no—
355C4—1461no—
356C4M16×#6440811yescharacteristic
357C4#1798955311yescharacteristic
358C4#1798958411yescharacteristic
359C4#1798958511yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—1462no—
362C2#2262567111yescharacteristic
363C2#2262569411yescharacteristic
364C2#2262570511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#436×C73C4
socleC22×C73C4×C22⋊C4
prime radicalC2×#11924027C2×C4
cosocleC42×D73C23
hypercenter#436#64408
hypocenterC73#8197
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625644C2semidirect
4. C8×#11924038C2semidirect
5. #22624762C2semidirect
6. #22624758C2semidirect
16. #17989437C4semidirect
17. D4⋊#10596833C4semidirect
21. #17988717C4semidirect
22. #17988714C4semidirect
23. #17988665C4semidirect
30. #436×C73C4semidirect
75. #11924038M16semidirect
190. C73#8197semidirect
195. #436#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566552
#226256442
#226252232
C8×#119240382
#226247622
#226247582
#226188942
#819773