Finite Group Databasebeta

← #34003665

Subgroups — #34003665

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11924036C211yesmaximal, characteristic
2#22625728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556653C211yesmaximal, characteristic
4#22625125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924036—21no—
9#17989615C412yescomplemented
10#17989614—22no—
11D4×#10596833C412yescomplemented
12#17989588C2211yescharacteristic
13C2×#14556653C412yes—
14#17989555—21no—
15C2×#14556645—21no—
16C4×#11924036C2211yescharacteristic
17C4×#11924036C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
19#17989460C412yes—
20#17989452—21no—
21#17989428—22no—
22C4×D4×D73C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
24C4×C8×D73C2211yescharacteristic
25#17988316C411yescharacteristic, complemented
26D4⋊#10596831C411yescharacteristic, complemented
27#17988314C411yescharacteristic, complemented
28D4⋊C8×C73C411yescharacteristic, complemented
29C2×#11924036—22no—
30C2×#11924036—21no—
31C2×#11924036—42no—
32C2×#11924036—42no—
33C2×#11924036C2×C412yes—
34C2×#11924036D411yescharacteristic
35C2×#11924036D411yescharacteristic
36C22×#10596833—22no—
37C2×C4⋊#64408C2×C412yes—
38C2×C4×#64408—21no—
39#14556658—21no—
40C4⋊#10596833C2×C412yes—
41#14556653—24no—
42#14556648—22no—
43C22⋊#10596833—22no—
44#14556645—42no—
45C4×#10596833—21no—
46C4×#10596833—21no—
47C4×#10596833C2×C412yes—
48C4×#10596833D412yes—
49(C2×#64408)⋊C4—21no—
50C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C2×C8×D73—21no—
53C2×C8×D73—21no—
54C4×D292C2×C411yescharacteristic
55D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
56#14556553C2×C411yescharacteristic
57C4×C22⋊D73—21no—
58#14556551—21no—
59C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×D73—21no—
61C42×D73C2311yescharacteristic
62C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
63#14556520—21no—
64C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
65C8×Dic73—21no—
66C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
67C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
68C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
69C22×#64408—22no—
70#11924036—21no—
71#11924036—21no—
72#11924036—21no—
73#11924036—21no—
74#11924036—22no—
75#11924036—22no—
76#11924036—44no—
77#11924036—41no—
78#11924036—41no—
79C2×#10596833—22no—
80C2×#10596833—22no—
81C2×#10596833—44no—
82C2×#10596833C22⋊C412yes—
83C2×#10596833C22⋊C412yes—
84C4⋊#64408—22no—
85C4⋊#64408—22no—
86C4×#64408—41no—
87C4×#64408—41no—
88C23×D73—21no—
89C2×D292C4211yescharacteristic
90C2×C22⋊D73—21no—
91D4×D73—22no—
92D4×D73M1614yes—
93C22×Dic73—21no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—41no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—41no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
102C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D73#4111yescharacteristic
104C2×#10596831—21no—
105C2×#10596831—21no—
106C8×D73—24no—
107C8×D73—41no—
108C8×D73—41no—
109C4⋊Dic73C4211yescharacteristic
110#11924007—21no—
111C22⋊Dic73—21no—
112#11924005—21no—
113#11924005—21no—
114C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
115C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
116C4×Dic73#4111yescharacteristic
117C2×D4×C73C4211yescharacteristic
118C22×C4×C73—21no—
119C2×C8×C73—21no—
120C2×C8×C73—21no—
121C4⋊C4×C73C4211yescharacteristic
122C22⋊C4×C73—21no—
123C42×C73C22×C411yescharacteristic
124C23×C73—21no—
125C22×D73—21no—
126C22×D73—24no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—42no—
130C22×D73C4×D411yescharacteristic
131C2×#64408—42no—
132C2×#64408—42no—
133C2×#64408—42no—
134D4×C73—21no—
135D4×C73#9712yescomplemented
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
140C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
142C22⋊D73—24no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic73#11711yescharacteristic
148C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
149D292—21no—
150D292#9712yescomplemented
151C4×D73—22no—
152C4×D73—41no—
153C4×D73—41no—
154C4×D73—41no—
155C4×D73—41no—
156C4×D73—41no—
157C4×D73—41no—
158C4×D73C2×M1612yes—
159C4×D73#13112yes—
160C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C4×D73#13711yescharacteristic
164#10596833—22no—
165#10596833—22no—
166#10596833—42no—
167#10596833—42no—
168C8×C73—22no—
169C8×C73—41no—
170#10596831—22no—
171#10596831—41no—
172C22×C73—22no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×D73—22no—
177C2×D73—41no—
178C2×D73—41no—
179C2×D73—44no—
180C2×D73—44no—
181C2×D73#43512yes—
182C2×D73#44011yescharacteristic
183C2×D73#44211yescharacteristic
184C2×D73#44312yes—
185#64408—82no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73C2×#9711yescharacteristic
189C4×C73#40511yescharacteristic
190C4×C73#44011yescharacteristic
191C4×C73#44211yescharacteristic
192Dic73—21no—
193Dic73—41no—
194Dic73#41711yescharacteristic
195Dic73#41811yescharacteristic
196Dic73#43512yes—
197#8204—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—42no—
199C2×C73#175211yescharacteristic
200C2×C73#176211yescharacteristic
201C2×C73#176411yescharacteristic
202D73—42no—
203D73#158512yes—
204D73#158612yes—
205C2×C8×D4—731no—
206#1770—731no—
207C4×#102—731no—
208C2×D4⋊C8—731no—
209C2×#322—731no—
210#1279—731no—
211#1277—731no—
212C73#820411yescharacteristic, complemented, Sylow
213C23×C8—1461no—
214C2×C4×D4—731no—
215C8×D4—732no—
216C8×D4—732no—
217C8×D4—1462no—
218C2×C4⋊C8—731no—
219C2×C4⋊C8—731no—
220C2×#102—732no—
221C2×C22⋊C8—1461no—
222C2×#97—1461no—
223C2×C4×C8—731no—
224C2×C4×C8—731no—
225C2×C4×C8—731no—
226C4×C4⋊C4—731no—
227#340—732no—
228#336—1461no—
229D4⋊C8—731no—
230D4⋊C8—731no—
231D4⋊C8—731no—
232D4⋊C8#6440811yescharacteristic, complemented
233#322—1462no—
234C22×D4—731no—
235C23×C4—1461no—
236C22×C8—2922no—
237C22×C8—2922no—
238C22×C8—731no—
239C22×C8—731no—
240C22×C8—732no—
241C22×C8—1461no—
242C22×C8—1461no—
243C22×C8—1462no—
244C22×C8—1462no—
245C22×C8—1461no—
246C4×D4—731no—
247C4×D4—731no—
248C4×D4—731no—
249C4×D4—1461no—
250C4×D4—1461no—
251C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
252C2×C4⋊C4—731no—
253C2×C4⋊C4—732no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C42—731no—
256C2×C42—1461no—
257C4⋊C8—732no—
258C4⋊C8—731no—
259C4⋊C8—1461no—
260C4⋊C8—1461no—
261C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
262#102—1464no—
263C22⋊C8—1462no—
264C22⋊C8—1462no—
265#97—2922no—
266C4×C8—732no—
267C4×C8—732no—
268C4×C8—731no—
269C4×C8—1461no—
270C4×C8—1461no—
271C4×C8—1461no—
272C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
273#95—1461no—
274C24—1461no—
275C2×D4—734no—
276C2×D4—731no—
277C2×D4—1462no—
278C2×D4—1461no—
279C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
280C22×C4—21no—
281C22×C4—2921no—
282C22×C4—2921no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—2921no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1462no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—2921no—
296C2×C8—2921no—
297C2×C8—2921no—
298C2×C8—2921no—
299C2×C8—2924no—
300C2×C8—2924no—
301C2×C8—732no—
302C2×C8—732no—
303C2×C8—1464no—
304C2×C8—1462no—
305C2×C8—1462no—
306C2×C8—1462no—
307C2×C8—1462no—
308C2×C8—1461no—
309C2×C8—1461no—
310C2×C8—1461no—
311C2×C8—1461no—
312C2×C8—1461no—
313C2×C8—1461no—
314C4⋊C4—731no—
315C4⋊C4—1461no—
316C4⋊C4—1462no—
317C4⋊C4—1462no—
318C4⋊C4C4×#6440811yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—1461no—
321C22⋊C4—1461no—
322C22⋊C4—1461no—
323C42—2921no—
324C42—2921no—
325C42—731no—
326C42—731no—
327C42—731no—
328C42C22×#6440811yescharacteristic
329C23—21no—
330C23—2921no—
331C23—2921no—
332C23—2922no—
333C23—731no—
334C23—1464no—
335C23—1461no—
336D4—21no—
337D4—732no—
338D4—1464no—
339D4—1461no—
340D4#1455664512yescomplemented
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2922no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—2922no—
355C2×C4—731no—
356C2×C4—731no—
357C2×C4—732no—
358C2×C4—732no—
359C2×C4—731no—
360C2×C4—731no—
361C2×C4—731no—
362C2×C4—731no—
363C2×C4—731no—
364C2×C4—1462no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
367C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
368C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
369C8—22no—
370C8—41no—
371C8—2922no—
372C8—2922no—
373C8—2921no—
374C8—1462no—
375C8—1462no—
376C8—1462no—
377C22—22no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—2924no—
381C22—2924no—
382C22—2921no—
383C22—2921no—
384C22—732no—
385C22—731no—
386C22—731no—
387C22—732no—
388C22—1462no—
389C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—2921no—
393C4—5842no—
394C4—732no—
395C4—731no—
396C4—731no—
397C4—1461no—
398C4C2×#1455664511yescharacteristic
399C4#1798955311yescharacteristic
400C4#1798962611yescharacteristic
401C4#1798962811yescharacteristic
402C2—42no—
403C2—2922no—
404C2—732no—
405C2—732no—
406C2#2262567011yescharacteristic
407C2#2262570211yescharacteristic
408C2#2262570711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC42C22×#64408
FittingD4⋊C8×C73C4
socleC22×C73C4×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D73C2×C4
cosocleC42×D73C23
hypercenterD4⋊C8#64408
hypocenterC73#8204
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625728C2semidirect
4. #22625125C2semidirect
5. #22624766C2semidirect
6. #22624760C2semidirect
9. #17989615C4semidirect
11. D4×#10596833C4semidirect
25. #17988316C4semidirect
26. D4⋊#10596831C4semidirect
27. #17988314C4semidirect
28. D4⋊C8×C73C4semidirect
135. D4×C73#97semidirect
150. D292#97semidirect
212. C73#8204semidirect
232. D4⋊C8#64408semidirect
340. D4#14556645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#119240362
#226257282
C4×#145566532
#226251252
#226247662
#226247602
D4⋊C8×D732
#820473