Finite Group Databasebeta

← #34003705

Subgroups — #34003705

Order 18688.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989438C212yesmaximal
3C4×(C2×#64408)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624804C212yesmaximal, complemented
5#22612447C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×#64408—21no—
7C2×#14556648C2212yes—
8C2×C4×#10596833—21no—
9C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
11#17989453—21no—
12#17989438C418yescomplemented
13C2×#14556562C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556551—21no—
16C2×C42×D73C2211yescharacteristic
17#17988485C411yescharacteristic, complemented
18#17988481—21no—
19#17988463—21no—
20#17988444C2211yescharacteristic
21C4⋊C4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
22C22⋊C4×Dic73—21no—
23#390×C73C411yescharacteristic, complemented
24C23×#64408—22no—
25C22×#10596833—22no—
26C2×C4×#64408—24no—
27C2×C4×#64408—42no—
28C2×C4×#64408—42no—
29#14556648—22no—
30#14556648C2×C414yescomplemented
31C4×#10596833—42no—
32(C2×#64408)⋊C4—24no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34(C2×#64408)⋊C4C2×C414yescomplemented
35C22×C22⋊D73—21no—
36C23×Dic73—21no—
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73C2311yescharacteristic
40#14556562—22no—
41#14556562C2×C414yes—
42D4×Dic73—42no—
43#14556551—42no—
44#14556551—42no—
45C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924007—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
55C42×D73—42no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×#64408—24no—
65C22×#64408—24no—
66C22×#64408—24no—
67C22×#64408—42no—
68C22×#64408—42no—
69C22×#64408—42no—
70C22×#64408—42no—
71C2×#10596833—24no—
72C2×#10596833—42no—
73C2×#10596833—42no—
74C4×#64408—48no—
75C23×D73C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D73—24no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—42no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—42no—
83C22×Dic73—42no—
84C22×Dic73—42no—
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D73—22no—
89C2×C4×D73—22no—
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—41no—
93C2×C4×D73—41no—
94C2×C4×D73—41no—
95C2×C4×D73D812yes—
96C2×C4×D73SD1612yes—
97C2×C4×D73C22×C412yes—
98C2×C4×D73#4112yes—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—41no—
101C4⋊Dic73C4212yescomplemented
102#11924007—42no—
103C22⋊Dic73—24no—
104C22⋊Dic73—42no—
105#11924005—41no—
106#11924005—41no—
107C4×Dic73—22no—
108C4×Dic73—22no—
109C4×Dic73—41no—
110C4×Dic73—42no—
111C24×C73—21no—
112C2×D4×C73—21no—
113C2×D4×C73—41no—
114C2×D4×C73—41no—
115C2×D4×C73C4212yescomplemented
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
120C4⋊C4×C73—41no—
121C22⋊C4×C73—42no—
122C22⋊C4×C73—42no—
123C42×C73—41no—
124C23×C73—22no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—21no—
136C22×D73C4×D412yes—
137C22×D73C2×D811yescharacteristic
138C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
139C22×D73#13512yes—
140C2×#64408—28no—
141C2×#64408—44no—
142C2×#64408—44no—
143C2×#64408—44no—
144C2×#64408—44no—
145C2×#64408—44no—
146C2×#64408—44no—
147D4×C73—42no—
148D4×C73—42no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73#10212yes—
159C2×C4×C73#10412yes—
160C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
161C2×C4×C73#11711yescharacteristic
162C22⋊D73—44no—
163C22⋊D73—44no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—84no—
176C2×Dic73#9912yes—
177C2×Dic73#10212yes—
178C2×Dic73#10412yes—
179C2×Dic73C4×D412yes—
180C4×D73—24no—
181C4×D73—24no—
182C4×D73—42no—
183C4×D73—42no—
184C4×D73—44no—
185#10596833—44no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—42no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73—81no—
192C22×C73—81no—
193C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C73C2×#9911yescharacteristic
195C22×C73#41011yescharacteristic
196C22×C73C2×#10211yescharacteristic
197C22×C73#41611yescharacteristic
198C22×C73C2×#10411yescharacteristic
199C22×C73C2×#10411yescharacteristic
200C2×D73—21no—
201C2×D73—21no—
202C2×D73—22no—
203C2×D73—22no—
204C2×D73—22no—
205C2×D73—21no—
206C2×D73—21no—
207C2×D73—22no—
208C2×D73C4×D812yes—
209C2×D73C4×SD1612yes—
210#64408—48no—
211C4×C73—22no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—22no—
215C4×C73—81no—
216Dic73—22no—
217Dic73—41no—
218Dic73—42no—
219Dic73—81no—
220Dic73#32714yescomplemented
221C4×#327—731nomaximal, Sylow
222C2×C73—82no—
223C2×C73C2×#32711yescharacteristic
224C2×C73#150011yescharacteristic
225C2×C73#150111yescharacteristic
226C2×C73#150211yescharacteristic
227C2×C73C4×#9911yescharacteristic
228C2×C73C4×#10411yescharacteristic
229C2×C73C4×#10211yescharacteristic
230D73—22no—
231D73—22no—
232C4×#121—731no—
233C4×C22⋊C8—731no—
234C2×#327—732no—
235C4×#95—731no—
236#1294—732no—
237C73C4×#32711yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#121—731no—
239C2×C4×D4—731no—
240C2×C4×D4—1461no—
241C22×C42—731no—
242C22×C42—1461no—
243C2×C22⋊C8—732no—
244C2×C4×C8—1461no—
245#390#6440811yescharacteristic, complemented
246#389—731no—
247#388—1461no—
248#386—1461no—
249#380—731no—
250C4×C4⋊C4—731no—
251C4×C22⋊C4—1461no—
252C2×#95—732no—
253C2×#95—1461no—
254#336—1461no—
255#327—738no—
256C22×D4—1461no—
257C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
258C23×C4—731no—
259C23×C4—731no—
260C23×C4—731no—
261C23×C4—1461no—
262C23×C4—1462no—
263C22×C8—1462no—
264#121—734no—
265#121—1462no—
266C4×D4—2922no—
267C4×D4—2922no—
268C4×D4—2922no—
269C2×C4⋊C4—731no—
270C2×C4⋊C4—731no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—1461no—
276C2×C22⋊C4—1461no—
277C2×C22⋊C4—1461no—
278C2×C42—2922no—
279C2×C42—2922no—
280C2×C42—2922no—
281C2×C42—731no—
282C2×C42—731no—
283C2×C42—731no—
284C2×C42—1461no—
285C2×C42—1464no—
286C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
287C22⋊C8—734no—
288C22⋊C8—1462no—
289C4×C8—2922no—
290#95—734no—
291#95—1461no—
292#95—1461no—
293#95—1462no—
294#95—1464no—
295#95—1461no—
296C24—21no—
297C24—731no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—2922no—
304C2×D4—1464no—
305C2×D4C4×#6440812yescomplemented
306C22×C4—21no—
307C22×C4—2921no—
308C22×C4—2921no—
309C22×C4—2921no—
310C22×C4—2922no—
311C22×C4—2922no—
312C22×C4—2922no—
313C22×C4—2922no—
314C22×C4—2922no—
315C22×C4—2922no—
316C22×C4—2922no—
317C22×C4—732no—
318C22×C4—732no—
319C22×C4—731no—
320C22×C4—731no—
321C22×C4—732no—
322C22×C4—732no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—1462no—
325C22×C4—1462no—
326C22×C4—1462no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1464no—
329C22×C4—1464no—
330C22×C4—1464no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1462no—
333C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
334C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
335C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
336C2×C8—2922no—
337C2×C8—2922no—
338C2×C8—1464no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—2921no—
341C4⋊C4—2922no—
342C4⋊C4—732no—
343C4⋊C4—1461no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—2921no—
347C22⋊C4—2921no—
348C22⋊C4—2922no—
349C22⋊C4—1464no—
350C42—41no—
351C42—2921no—
352C42—2922no—
353C42—2928no—
354C42—1462no—
355C42—1462no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—732no—
364C23—731no—
365C23—731no—
366C23—732no—
367C23—1461no—
368C23—1461no—
369C23—1461no—
370C23—1461no—
371C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—2924no—
375D4—2924no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—2924no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2924no—
389C2×C4—2924no—
390C2×C4—2924no—
391C2×C4—2924no—
392C2×C4—2924no—
393C2×C4—2924no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—5844no—
400C2×C4—732no—
401C2×C4—732no—
402C2×C4—732no—
403C2×C4—732no—
404C2×C4—1464no—
405C2×C4—1464no—
406C2×C4—1468no—
407C2×C4—1462no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4—1461no—
413C2×C4#1455665312yes—
414C2×C4#1455665512yes—
415C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
416C2×C4#1455667011yescharacteristic
417C8—2924no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—732no—
426C22—732no—
427C22—1461no—
428C22—1461no—
429C22—1462no—
430C22—1462no—
431C22—1461no—
432C22—1461no—
433C22—1462no—
434C22—1462no—
435C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
436C22D73⋊#9911yescharacteristic
437C22#1798956711yescharacteristic
438C22C2×#1455665311yescharacteristic
439C22#1798957711yescharacteristic
440C22C2×#1455665511yescharacteristic
441C22D73⋊#10411yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—2928no—
448C4—2921no—
449C4—2922no—
450C4—5841no—
451C4—734no—
452C4—1462no—
453C2—82no—
454C2—1462no—
455C2—1462no—
456C2D73⋊#32711yescharacteristic
457C2#2262530311yescharacteristic
458C2#2262530711yescharacteristic
459C2#2262531111yescharacteristic
460C2#2262567811yescharacteristic
461C2C4×#1455665511yescharacteristic
462C2C4×#1455665311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556562C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73C4×#327
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556648C2semidirect
3. C4×(C2×#64408)⋊C4C2semidirect
4. #22624804C2semidirect
12. #17989438C4semidirect
14. C2×D4×Dic73C4semidirect
17. #17988485C4semidirect
21. C4⋊C4×Dic73C4semidirect
23. #390×C73C4semidirect
30. #14556648C2×C4semidirect
34. (C2×#64408)⋊C4C2×C4semidirect
101. C4⋊Dic73C42semidirect
115. C2×D4×C73C42semidirect
220. Dic73#327semidirect
237. C73C4×#327semidirect
245. #390#64408semidirect
305. C2×D4C4×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566482
C2×#179894382
C4×(C2×#64408)⋊C42
#226248042
#226124472
C4×#32773