Finite Group Databasebeta

← #34003716

Subgroups — #34003716

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#121×#64408C211yesmaximal, characteristic
2#22625659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D73⋊#327C211yesmaximal, characteristic
4#22625106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#64408—21no—
9C2×D4×#64408C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
11#17989555C2211yescharacteristic
12C2×#14556645—21no—
13#17989539C411yescharacteristic, complemented
14#17989538C411yescharacteristic, complemented
15#17989537—21no—
16#17989535—21no—
17#17989529C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×#64408C411yescharacteristic, complemented
19C22⋊C4×#64408—21no—
20C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
22C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
23#17989452—21no—
24#17989439C412yescomplemented
25#17989438C412yescomplemented
26#121×D73C2211yescharacteristic
27C22⋊C8×D73C2211yescharacteristic
28#95×D73C2211yescharacteristic
29#17988322C411yescharacteristic, complemented
30#17988321C411yescharacteristic, complemented
31#17988320C411yescharacteristic, complemented
32#327×C73C411yescharacteristic, complemented
33C23×#64408—21no—
34C23×#64408—21no—
35C23×#64408D411yescharacteristic
36C23×#64408D411yescharacteristic
37C2×#11924036—21no—
38D4×#64408—42no—
39D4×#64408—42no—
40D4×#64408—42no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊#64408—21no—
45C2×C22⋊#64408—21no—
46C2×C22⋊#64408—21no—
47C2×C22⋊#64408—21no—
48C2×C4×#64408—21no—
49C2×C4×#64408—42no—
50C2×C4×#64408C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×#64408C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×#64408D411yescharacteristic
53C2×C4×#64408D411yescharacteristic
54#14556648C2×C412yescomplemented
55C22⋊#10596833—21no—
56#14556645—42no—
57(C2×#64408)⋊C4—21no—
58(C2×#64408)⋊C4—21no—
59(C2×#64408)⋊C4—21no—
60(C2×#64408)⋊C4—21no—
61(C2×#64408)⋊C4—42no—
62(C2×#64408)⋊C4—42no—
63(C2×#64408)⋊C4C2×C412yescomplemented
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73C2311yescharacteristic
68C2×C8×D73—21no—
69#14556566C2×C411yescharacteristic
70#14556565C2×C411yescharacteristic
71#14556564—21no—
72#14556563—21no—
73#14556562C2×C411yescharacteristic
74C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
75C22⋊C4×D73—21no—
76C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
77#14556503—21no—
78#14556498—21no—
79#14556498C2×C411yescharacteristic, complemented
80#121×C73C2×C411yescharacteristic
81C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
82#95×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
83C22×#64408—21no—
84C22×#64408—21no—
85C22×#64408—21no—
86C22×#64408—21no—
87C22×#64408—22no—
88C22×#64408—21no—
89C22×#64408—21no—
90C22×#64408—22no—
91C22×#64408—41no—
92C22×#64408—41no—
93C22×#64408—41no—
94C22×#64408—42no—
95C22×#64408—42no—
96C22×#64408—41no—
97C22×#64408—41no—
98C22×#64408—41no—
99C22×#64408—41no—
100C22×#64408—41no—
101C22×#64408—41no—
102C22×#64408—42no—
103C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
104C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
105C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
106C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
107#11924036—41no—
108#11924036—41no—
109C2×#10596833—22no—
110C4⋊#64408—41no—
111C4⋊#64408—41no—
112C4⋊#64408—42no—
113C22⋊#64408—42no—
114C22⋊#64408—42no—
115C22⋊#64408—42no—
116C22⋊#64408—41no—
117C22⋊#64408—41no—
118C4×#64408—22no—
119C4×#64408—22no—
120C4×#64408—41no—
121C4×#64408—41no—
122C4×#64408—42no—
123C23×D73—21no—
124C23×D73C2×D411yescharacteristic
125C2×D292—21no—
126C2×D292C4211yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C22⋊D73—21no—
129C2×C22⋊D73—21no—
130D4×D73—41no—
131D4×D73—41no—
132D4×D73—41no—
133D4×D73—41no—
134D4×D73—41no—
135D4×D73—41no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73#4111yescharacteristic
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—41no—
140C2×C4×D73—41no—
141C2×C4×D73—41no—
142C2×C4×D73—41no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73#4111yescharacteristic
151C2×#10596831—21no—
152C8×D73—41no—
153C8×D73—41no—
154C4⋊Dic73C4211yescharacteristic
155#11924007—21no—
156C22⋊Dic73—21no—
157#11924005—21no—
158#11924005—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73C4211yescharacteristic
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
163C2×C8×C73—21no—
164C4⋊C4×C73C4211yescharacteristic
165C22⋊C4×C73—21no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73C4×D411yescharacteristic
168C22×D73—21no—
169C22×D73—21no—
170C22×D73—21no—
171C22×D73—21no—
172C22×D73—21no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D73C4×D411yescharacteristic
181C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D73#13711yescharacteristic
185C2×#64408—21no—
186C2×#64408—21no—
187C2×#64408—21no—
188C2×#64408—21no—
189C2×#64408—21no—
190C2×#64408—21no—
191C2×#64408—21no—
192C2×#64408—21no—
193C2×#64408—21no—
194C2×#64408—21no—
195C2×#64408—21no—
196C2×#64408—42no—
197C2×#64408—42no—
198C2×#64408—42no—
199C2×#64408—42no—
200C2×#64408—42no—
201C2×#64408—42no—
202C2×#64408—41no—
203C2×#64408—41no—
204C2×#64408—41no—
205C2×#64408—41no—
206C2×#64408—41no—
207C2×#64408—41no—
208C2×#64408—42no—
209C2×#64408—84no—
210C2×#64408—81no—
211C2×#64408—81no—
212C2×#64408—81no—
213C2×#64408—81no—
214C2×#64408#9912yes—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
224C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—41no—
227C22⋊D73—41no—
228C22⋊D73—41no—
229C22⋊D73—41no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73#11711yescharacteristic
236C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—81no—
249C4×D73—81no—
250C4×D73—81no—
251C4×D73—81no—
252#10596833—42no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—41no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C73#44011yescharacteristic
262C22×C73#44211yescharacteristic
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73C2×#9911yescharacteristic
281C2×D73#41011yescharacteristic
282C2×D73#41711yescharacteristic
283C2×D73#41811yescharacteristic
284C2×D73#42111yescharacteristic
285C2×D73#42111yescharacteristic
286C2×D73#44011yescharacteristic
287C2×D73#44211yescharacteristic
288#64408—22no—
289#64408—41no—
290#64408—41no—
291#64408—41no—
292#64408—82no—
293#64408—81no—
294#64408—81no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—81no—
299Dic73—21no—
300Dic73—21no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303#8216—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—21no—
305C2×C73—21no—
306C2×C73—81no—
307C2×C73C4×#9911yescharacteristic
308C2×C73#175911yescharacteristic
309C2×C73#176211yescharacteristic
310D73—21no—
311D73—21no—
312D73—81no—
313D73#151011yescharacteristic
314D73#151211yescharacteristic
315D73#151311yescharacteristic
316D73#151411yescharacteristic
317C4×#121—731no—
318#1749—731no—
319C2×#327—731no—
320C2×#327—731no—
321#1434—731no—
322#1294—731no—
323#1294—731no—
324C73#821611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#121—731no—
326C2×C4×D4—731no—
327C2×C4×D4—1461no—
328C22×C42—731no—
329C2×C22⋊C8—731no—
330C2×C22⋊C8—731no—
331C2×#97—1461no—
332#390—731no—
333#389—731no—
334#388—1461no—
335#386—1461no—
336#380—731no—
337C4×C4⋊C4—731no—
338C4×C22⋊C4—1461no—
339C2×#95—731no—
340C2×#95—731no—
341C2×#95—1461no—
342C2×#95—1461no—
343#336—1461no—
344#327—732no—
345#327—732no—
346#327—731no—
347#327—731no—
348#327—731no—
349#327#6440811yescharacteristic, complemented
350C22×D4—731no—
351C22×D4—1461no—
352C23×C4—731no—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—1461no—
356C23×C4—1461no—
357C23×C4—1461no—
358C22×C8—1461no—
359C22×C8—1461no—
360#121—731no—
361#121—731no—
362#121—731no—
363#121—1461no—
364#121—1461no—
365#121C2×#6440811yescharacteristic
366C4×D4—2922no—
367C4×D4—2922no—
368C4×D4—2922no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1461no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377C2×C22⋊C4—1461no—
378C2×C42—2922no—
379C2×C42—731no—
380C2×C42—731no—
381C2×C42—731no—
382C2×C42—731no—
383C2×C42—1461no—
384C22⋊C8—732no—
385C22⋊C8—731no—
386C22⋊C8—1461no—
387C22⋊C8—1461no—
388C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
389#97—2922no—
390#95—2922no—
391#95—2922no—
392#95—732no—
393#95—731no—
394#95—1461no—
395#95—1461no—
396#95—1461no—
397#95—1461no—
398#95—1461no—
399#95C2×#6440811yescharacteristic, complemented
400C24—731no—
401C24—1461no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—2921no—
404C2×D4—2921no—
405C2×D4—2921no—
406C2×D4—2921no—
407C2×D4—2921no—
408C2×D4—2921no—
409C2×D4—731no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2921no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4—2921no—
419C22×C4—2921no—
420C22×C4—2921no—
421C22×C4—2921no—
422C22×C4—2921no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4—2921no—
425C22×C4—2921no—
426C22×C4—2921no—
427C22×C4—2921no—
428C22×C4—2921no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—2922no—
434C22×C4—2922no—
435C22×C4—2922no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—2921no—
458C2×C8—2921no—
459C2×C8—2921no—
460C2×C8—2921no—
461C2×C8—1462no—
462C2×C8—1461no—
463C4⋊C4—2922no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4C4×#6440811yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2922no—
473C22⋊C4—2922no—
474C22⋊C4—2922no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1461no—
478C42—2922no—
479C42—2921no—
480C42—2921no—
481C42—1462no—
482C42—1462no—
483C23—21no—
484C23—2921no—
485C23—2921no—
486C23—2921no—
487C23—2921no—
488C23—2921no—
489C23—2921no—
490C23—731no—
491C23—731no—
492C23—731no—
493C23—731no—
494C23—731no—
495C23—731no—
496C23—1461no—
497C23—1461no—
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500C23—1461no—
501C23D4×#6440811yescharacteristic
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—2921no—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2922no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5841no—
540C2×C4—5841no—
541C2×C4—5841no—
542C2×C4—5841no—
543C2×C4—5841no—
544C2×C4—5841no—
545C2×C4—5841no—
546C2×C4—5841no—
547C2×C4—5844no—
548C2×C4—732no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
568C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—2921no—
571C8—2922no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—5841no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22—731no—
585C22—731no—
586C22—731no—
587C22—731no—
588C22—731no—
589C22—731no—
590C22—731no—
591C22—731no—
592C22—1461no—
593C22—1461no—
594C22—1461no—
595C22—1461no—
596C22—1461no—
597C22—1461no—
598C22—1461no—
599C22—1461no—
600C22—1461no—
601C22—1461no—
602C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
603C22#1798962611yescharacteristic
604C22#1798962811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—5841no—
614C4—5841no—
615C4—5841no—
616C4—5842no—
617C4—1462no—
618C4—1461no—
619C4—1461no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—5841no—
624C2—731no—
625C2—731no—
626C2—731no—
627C2—731no—
628C2—1461no—
629C2—1461no—
630C2#99×#6440811yescharacteristic
631C2#2262569611yescharacteristic
632C2#2262570211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#327×C73C4
socleC22×C73C4×C22⋊C4
prime radical#121×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#327#64408
hypocenterC73#8216
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625659C2semidirect
4. #22625106C2semidirect
5. #22624806C2semidirect
6. #22624805C2semidirect
9. C2×D4×#64408C4semidirect
13. #17989539C4semidirect
14. #17989538C4semidirect
18. C4⋊C4×#64408C4semidirect
24. #17989439C4semidirect
25. #17989438C4semidirect
29. #17988322C4semidirect
30. #17988321C4semidirect
31. #17988320C4semidirect
32. #327×C73C4semidirect
54. #14556648C2×C4semidirect
63. (C2×#64408)⋊C4C2×C4semidirect
76. C22⋊#10596831C2×C4semidirect
79. #14556498C2×C4semidirect
81. C22⋊C8×C73C2×C4semidirect
82. #95×C73C2×C4semidirect
324. C73#8216semidirect
349. #327#64408semidirect
388. C22⋊C8C2×#64408semidirect
399. #95C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#121×#644082
#226256592
D73⋊#3272
#226251062
#226248062
#226248052
#327×D732
#821673