Finite Group Databasebeta

← #34003721

Subgroups — #34003721

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊Q8×#64408C211yesmaximal, characteristic
2#22625659C211yesmaximal, characteristic
3D73⋊#328C211yesmaximal, characteristic
4#22625106C211yesmaximal, characteristic
5#22624806C211yesmaximal, characteristic
6#22624805C211yesmaximal, characteristic
7#328×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#64408C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
10#17989555C2211yescharacteristic
11C2×#14556645—21no—
12(C2×#64408)⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13#17989538C411yescharacteristic, complemented
14#17989536—21no—
15#17989534—21no—
16#17989529C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×#64408—21no—
18C4⋊C4×#64408C411yescharacteristic, complemented
19C22⋊C4×#64408—21no—
20C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
22C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
23#17989452—21no—
24#17989441C412yescomplemented
25#17989440C412yescomplemented
26C22⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
27C22⋊C8×D73C2211yescharacteristic
28#95×D73C2211yescharacteristic
29#17988325C411yescharacteristic, complemented
30#17988324C411yescharacteristic, complemented
31#17988323C411yescharacteristic, complemented
32#328×C73C411yescharacteristic, complemented
33C23×#64408—21no—
34C23×#64408D411yescharacteristic
35C23×#64408D411yescharacteristic
36C2×#11924036—21no—
37Q8×#64408—42no—
38C2×C4⋊#64408—21no—
39C2×C4⋊#64408—21no—
40C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊#64408—21no—
43C2×C4×#64408—21no—
44C2×C4×#64408—21no—
45C2×C4×#64408—42no—
46C2×C4×#64408C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×#64408C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×#64408D411yescharacteristic
49C2×C4×#64408D411yescharacteristic
50#14556648C2×C412yes—
51C22⋊#10596833—21no—
52#14556645—42no—
53(C2×#64408)⋊C4—21no—
54(C2×#64408)⋊C4—21no—
55(C2×#64408)⋊C4—21no—
56(C2×#64408)⋊C4—21no—
57(C2×#64408)⋊C4—21no—
58(C2×#64408)⋊C4—21no—
59(C2×#64408)⋊C4—42no—
60(C2×#64408)⋊C4—42no—
61(C2×#64408)⋊C4C2×C412yes—
62C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C2×C8×D73—21no—
66#14556571C2×C411yescharacteristic
67#14556570C2×C411yescharacteristic
68#14556569—21no—
69#14556568—21no—
70#14556567C2×C411yescharacteristic
71C4⋊C4×D73—21no—
72C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C4×D73—21no—
74C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
75#14556503—21no—
76#14556498—21no—
77#14556498C2×C411yescharacteristic
78C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
79C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
80#95×C73C2×C411yescharacteristic
81C22×#64408—21no—
82C22×#64408—21no—
83C22×#64408—21no—
84C22×#64408—21no—
85C22×#64408—22no—
86C22×#64408—21no—
87C22×#64408—21no—
88C22×#64408—22no—
89C22×#64408—41no—
90C22×#64408—41no—
91C22×#64408—41no—
92C22×#64408—41no—
93C22×#64408—41no—
94C22×#64408—41no—
95C22×#64408—41no—
96C22×#64408—41no—
97C22×#64408—41no—
98C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
99C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
100C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
101C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
102#11924036—41no—
103#11924036—41no—
104C2×#10596833—22no—
105C4⋊#64408—41no—
106C4⋊#64408—41no—
107C4⋊#64408—42no—
108C4⋊#64408—42no—
109C22⋊#64408—41no—
110C22⋊#64408—41no—
111C4×#64408—22no—
112C4×#64408—22no—
113C4×#64408—41no—
114C4×#64408—41no—
115C4×#64408—42no—
116C4×#64408—42no—
117C23×D73C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146C4211yescharacteristic
120Q8×D73—41no—
121Q8×D73—41no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73#4111yescharacteristic
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
135C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73#4111yescharacteristic
138C2×#10596831—21no—
139C8×D73—41no—
140C8×D73—41no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C4211yescharacteristic
143#11924007—21no—
144#11924007—21no—
145#11924007—21no—
146C22⋊Dic73—21no—
147#11924005—21no—
148#11924005—21no—
149C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
152C2×C8×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73C4211yescharacteristic
155C22⋊C4×C73—21no—
156C23×C73C4×D411yescharacteristic
157C22×D73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73—21no—
161C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D73C4×D411yescharacteristic
163C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22×D73#13711yescharacteristic
165C22×D73#13711yescharacteristic
166C22×D73#13711yescharacteristic
167C2×#64408—21no—
168C2×#64408—21no—
169C2×#64408—21no—
170C2×#64408—21no—
171C2×#64408—21no—
172C2×#64408—21no—
173C2×#64408—21no—
174C2×#64408—21no—
175C2×#64408—21no—
176C2×#64408—21no—
177C2×#64408—21no—
178C2×#64408—42no—
179C2×#64408—42no—
180C2×#64408—42no—
181C2×#64408—42no—
182C2×#64408—42no—
183C2×#64408—42no—
184C2×#64408—41no—
185C2×#64408—41no—
186C2×#64408—41no—
187C2×#64408—41no—
188C2×#64408—41no—
189C2×#64408—41no—
190C2×#64408—42no—
191C2×#64408—81no—
192C2×#64408—81no—
193C2×#64408—81no—
194C2×#64408—81no—
195C2×#64408#9912yes—
196Q8×C73—41no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
204C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73#11711yescharacteristic
212C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
213C4×D73—21no—
214C4×D73—21no—
215C4×D73—21no—
216C4×D73—21no—
217C4×D73—41no—
218C4×D73—41no—
219C4×D73—41no—
220C4×D73—41no—
221C4×D73—41no—
222C4×D73—41no—
223C4×D73—81no—
224C4×D73—81no—
225C4×D73—81no—
226C4×D73—81no—
227Dic146—42no—
228Dic146—41no—
229#10596833—42no—
230C8×C73—41no—
231#10596831—41no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C73#44011yescharacteristic
236C22×C73#44111yescharacteristic
237C2×D73—21no—
238C2×D73—21no—
239C2×D73—21no—
240C2×D73—21no—
241C2×D73—21no—
242C2×D73—21no—
243C2×D73—21no—
244C2×D73—21no—
245C2×D73—21no—
246C2×D73—21no—
247C2×D73C2×#9911yescharacteristic
248C2×D73#41011yescharacteristic
249C2×D73#41711yescharacteristic
250C2×D73#41911yescharacteristic
251C2×D73#42111yescharacteristic
252C2×D73#42111yescharacteristic
253C2×D73#44011yescharacteristic
254C2×D73#44111yescharacteristic
255#64408—22no—
256#64408—41no—
257#64408—41no—
258#64408—41no—
259#64408—82no—
260#64408—81no—
261#64408—81no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—81no—
267Dic73—21no—
268Dic73—21no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272#8217—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—21no—
274C2×C73—21no—
275C2×C73C4×#9911yescharacteristic
276C2×C73#175911yescharacteristic
277C2×C73#176311yescharacteristic
278D73—21no—
279D73—21no—
280D73#151111yescharacteristic
281D73#151211yescharacteristic
282D73#151311yescharacteristic
283D73#151511yescharacteristic
284C4×C22⋊Q8—731no—
285#1749—731no—
286C2×#328—731no—
287C2×#328—731no—
288#1434—731no—
289#1294—731no—
290#1294—731no—
291C73#821711yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×C22⋊Q8—731no—
293C2×C4×Q8—731no—
294C22×C42—731no—
295C2×C22⋊C8—731no—
296C2×C22⋊C8—731no—
297C2×#97—1461no—
298#391—731no—
299#389—731no—
300#387—1461no—
301#385—1461no—
302#380—731no—
303C4×C4⋊C4—731no—
304C4×C4⋊C4—1461no—
305C4×C22⋊C4—1461no—
306C2×#95—731no—
307C2×#95—731no—
308C2×#95—1461no—
309C2×#95—1461no—
310#336—1461no—
311#328—732no—
312#328—732no—
313#328—731no—
314#328—731no—
315#328—731no—
316#328#6440811yescharacteristic, complemented
317C22×Q8—731no—
318C23×C4—731no—
319C23×C4—731no—
320C23×C4—731no—
321C23×C4—1461no—
322C23×C4—1461no—
323C22×C8—1461no—
324C22×C8—1461no—
325C22⋊Q8—731no—
326C22⋊Q8—731no—
327C22⋊Q8—731no—
328C22⋊Q8—1461no—
329C22⋊Q8—1461no—
330C22⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
331C4×Q8—2922no—
332C2×C4⋊C4—731no—
333C2×C4⋊C4—731no—
334C2×C4⋊C4—731no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C42—2922no—
341C2×C42—731no—
342C2×C42—731no—
343C2×C42—731no—
344C2×C42—731no—
345C2×C42—1461no—
346C2×C42—1461no—
347C22⋊C8—732no—
348C22⋊C8—731no—
349C22⋊C8—1461no—
350C22⋊C8—1461no—
351C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
352#97—2922no—
353#95—2922no—
354#95—2922no—
355#95—732no—
356#95—731no—
357#95—1461no—
358#95—1461no—
359#95—1461no—
360#95—1461no—
361#95—1461no—
362#95—1461no—
363#95—1461no—
364#95C2×#6440811yescharacteristic
365C24—731no—
366C2×Q8—2921no—
367C2×Q8—2921no—
368C2×Q8—731no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4—2921no—
376C22×C4—2921no—
377C22×C4—2921no—
378C22×C4—2921no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—2921no—
389C22×C4—731no—
390C22×C4—731no—
391C22×C4—731no—
392C22×C4—731no—
393C22×C4—731no—
394C22×C4—731no—
395C22×C4—731no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
410C2×C8—21no—
411C2×C8—2921no—
412C2×C8—2921no—
413C2×C8—2921no—
414C2×C8—2921no—
415C2×C8—1462no—
416C2×C8—1461no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—2922no—
419C4⋊C4—2922no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—731no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4C4×#6440811yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—2921no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—1461no—
432C22⋊C4—1461no—
433C22⋊C4—1461no—
434C42—2922no—
435C42—2922no—
436C42—2921no—
437C42—2921no—
438C42—1462no—
439C42—1462no—
440C23—731no—
441C23—731no—
442C23—731no—
443C23—731no—
444C23—731no—
445C23—731no—
446C23—1461no—
447C23—1461no—
448C23—1461no—
449C23—1461no—
450C23D4×#6440811yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—2921no—
453Q8—2922no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—5841no—
484C2×C4—5841no—
485C2×C4—5841no—
486C2×C4—5841no—
487C2×C4—5841no—
488C2×C4—5841no—
489C2×C4—5841no—
490C2×C4—5841no—
491C2×C4—732no—
492C2×C4—731no—
493C2×C4—731no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
512C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
513C8—41no—
514C8—2921no—
515C8—2922no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—731no—
519C22—731no—
520C22—731no—
521C22—731no—
522C22—731no—
523C22—731no—
524C22—731no—
525C22—731no—
526C22—1461no—
527C22—1461no—
528C22—1461no—
529C22—1461no—
530C22—1461no—
531C22—1461no—
532C22—1461no—
533C22—1461no—
534C22—1461no—
535C22—1461no—
536C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
537C22#1798962611yescharacteristic
538C22#1798962711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—2921no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—5841no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4—5842no—
553C4—1462no—
554C4—1461no—
555C4—1461no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—731no—
559C2—731no—
560C2—731no—
561C2—731no—
562C2—1461no—
563C2—1461no—
564C2#99×#6440811yescharacteristic
565C2#2262569611yescharacteristic
566C2#2262570411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#328×C73C4
socleC22×C73C4×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#328#64408
hypocenterC73#8217
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q8×#64408C4semidirect
12. (C2×#64408)⋊Q8C4semidirect
13. #17989538C4semidirect
18. C4⋊C4×#64408C4semidirect
24. #17989441C4semidirect
25. #17989440C4semidirect
29. #17988325C4semidirect
30. #17988324C4semidirect
31. #17988323C4semidirect
32. #328×C73C4semidirect
291. C73#8217semidirect
316. #328#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊Q8×#644082
#226256592
D73⋊#3282
#226251062
#226248062
#226248052
#328×D732
#821773