Finite Group Databasebeta

← #34003731

Subgroups — #34003731

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊Q8×#64408C211yesmaximal, characteristic
2#22625659C211yesmaximal, characteristic
3D73⋊#328C211yesmaximal, characteristic
4#95×#64408C211yesmaximal, characteristic
5#22624806C211yesmaximal, characteristic
6#22624805C211yesmaximal, characteristic
7#328×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#64408C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×#64408—21no—
10C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
11#17989555C2211yescharacteristic
12C2×#14556645—21no—
13(C2×#64408)⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14#17989538C411yescharacteristic, complemented
15#17989536—21no—
16#17989534—21no—
17#17989529C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×#64408—21no—
19C4⋊C4×#64408C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×#64408—21no—
21C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
22C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
23#17989452—21no—
24#17989441C412yescomplemented
25#17989440C412yescomplemented
26C22⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
27C22⋊C8×D73C2211yescharacteristic
28#95×D73C2211yescharacteristic
29#17988325C411yescharacteristic, complemented
30#17988324C411yescharacteristic, complemented
31#17988323C411yescharacteristic, complemented
32#328×C73C411yescharacteristic, complemented
33C23×#64408—21no—
34C23×#64408D411yescharacteristic
35C23×#64408D411yescharacteristic
36C2×#11924036—21no—
37Q8×#64408—42no—
38C2×C4⋊#64408—21no—
39C2×C4⋊#64408—21no—
40C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊#64408—21no—
43C2×C4×#64408—24no—
44C2×C4×#64408—21no—
45C2×C4×#64408—21no—
46C2×C4×#64408—42no—
47C2×C4×#64408—42no—
48C2×C4×#64408—42no—
49C2×C4×#64408C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×#64408C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×#64408D411yescharacteristic
52C2×C4×#64408D411yescharacteristic
53#14556648C2×C412yes—
54C22⋊#10596833—21no—
55#14556645—42no—
56(C2×#64408)⋊C4—24no—
57(C2×#64408)⋊C4—21no—
58(C2×#64408)⋊C4—21no—
59(C2×#64408)⋊C4—21no—
60(C2×#64408)⋊C4—21no—
61(C2×#64408)⋊C4—21no—
62(C2×#64408)⋊C4—21no—
63(C2×#64408)⋊C4C2×C412yes—
64C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C2×C8×D73—21no—
68#14556571C2×C411yescharacteristic
69#14556570C2×C411yescharacteristic
70#14556569—21no—
71#14556568—21no—
72#14556567C2×C411yescharacteristic
73C4⋊C4×D73—21no—
74C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
75C22⋊C4×D73—21no—
76C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
77#14556503—21no—
78#14556498—21no—
79#14556498C2×C411yescharacteristic
80C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
81C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
82#95×C73C2×C411yescharacteristic
83C22×#64408—21no—
84C22×#64408—21no—
85C22×#64408—22no—
86C22×#64408—22no—
87C22×#64408—22no—
88C22×#64408—22no—
89C22×#64408—22no—
90C22×#64408—21no—
91C22×#64408—21no—
92C22×#64408—22no—
93C22×#64408—21no—
94C22×#64408—21no—
95C22×#64408—41no—
96C22×#64408—41no—
97C22×#64408—41no—
98C22×#64408—41no—
99C22×#64408—41no—
100C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
101C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
102C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
103C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
104#11924036—41no—
105#11924036—41no—
106C2×#10596833—22no—
107C4⋊#64408—41no—
108C4⋊#64408—41no—
109C4⋊#64408—42no—
110C4⋊#64408—42no—
111C22⋊#64408—41no—
112C22⋊#64408—41no—
113C4×#64408—22no—
114C4×#64408—22no—
115C4×#64408—41no—
116C4×#64408—41no—
117C4×#64408—42no—
118C4×#64408—48no—
119C4×#64408—42no—
120C23×D73C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146C4211yescharacteristic, complemented
123Q8×D73—41no—
124Q8×D73—41no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73#4111yescharacteristic
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73—41no—
137C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
139C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D73#4111yescharacteristic
141C2×#10596831—21no—
142C8×D73—41no—
143C8×D73—41no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73C4211yescharacteristic, complemented
146#11924007—21no—
147#11924007—21no—
148#11924007—21no—
149C22⋊Dic73—21no—
150#11924005—21no—
151#11924005—21no—
152C2×Q8×C73C4211yescharacteristic, complemented
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
155C2×C8×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73C4211yescharacteristic, complemented
158C22⋊C4×C73—21no—
159C23×C73C4×D411yescharacteristic
160C22×D73—21no—
161C22×D73—21no—
162C22×D73—21no—
163C22×D73—21no—
164C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D73C4×D411yescharacteristic
166C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C22×D73#13711yescharacteristic
168C22×D73#13711yescharacteristic
169C22×D73#13711yescharacteristic
170C2×#64408—24no—
171C2×#64408—24no—
172C2×#64408—21no—
173C2×#64408—21no—
174C2×#64408—21no—
175C2×#64408—21no—
176C2×#64408—21no—
177C2×#64408—21no—
178C2×#64408—24no—
179C2×#64408—21no—
180C2×#64408—21no—
181C2×#64408—21no—
182C2×#64408—42no—
183C2×#64408—42no—
184C2×#64408—42no—
185C2×#64408—42no—
186C2×#64408—42no—
187C2×#64408—42no—
188C2×#64408—42no—
189C2×#64408—42no—
190C2×#64408—41no—
191C2×#64408—41no—
192C2×#64408—41no—
193C2×#64408—41no—
194C2×#64408—41no—
195C2×#64408—41no—
196C2×#64408#9912yes—
197C2×#64408#10412yes—
198C2×#64408#10412yes—
199Q8×C73—41no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
207C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73#11711yescharacteristic
215C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
216C4×D73—21no—
217C4×D73—21no—
218C4×D73—21no—
219C4×D73—21no—
220C4×D73—41no—
221C4×D73—41no—
222C4×D73—42no—
223C4×D73—42no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—41no—
227C4×D73—41no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—41no—
230Dic146—42no—
231Dic146—41no—
232#10596833—42no—
233C8×C73—41no—
234#10596831—41no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C73#44011yescharacteristic
239C22×C73#44111yescharacteristic
240C2×D73—21no—
241C2×D73—21no—
242C2×D73—21no—
243C2×D73—21no—
244C2×D73—21no—
245C2×D73—21no—
246C2×D73—21no—
247C2×D73—21no—
248C2×D73—21no—
249C2×D73—21no—
250C2×D73C2×#9911yescharacteristic
251C2×D73#41011yescharacteristic
252C2×D73#41711yescharacteristic
253C2×D73#41911yescharacteristic
254C2×D73C2×#10411yescharacteristic
255C2×D73C2×#10411yescharacteristic
256C2×D73#44011yescharacteristic
257C2×D73#44111yescharacteristic
258#64408—22no—
259#64408—22no—
260#64408—22no—
261#64408—44no—
262#64408—41no—
263#64408—81no—
264#64408—81no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270Dic73—21no—
271Dic73—21no—
272Dic73—42no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275#8219—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—21no—
277C2×C73—21no—
278C2×C73C4×#9911yescharacteristic
279C2×C73C4×#10411yescharacteristic
280C2×C73#176311yescharacteristic
281D73—21no—
282D73—21no—
283D73#150411yescharacteristic
284D73#150611yescharacteristic
285D73#150811yescharacteristic
286D73#150911yescharacteristic
287C4×C22⋊Q8—731no—
288#1749—731no—
289C2×#328—731no—
290C2×#328—731no—
291C4×#95—731no—
292#1294—731no—
293#1294—731no—
294C73#821911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×C22⋊Q8—731no—
296C2×C4×Q8—731no—
297C22×C42—731no—
298C22×C42—1461no—
299C2×C22⋊C8—731no—
300C2×C22⋊C8—731no—
301C2×#97—1461no—
302#391—731no—
303#389—731no—
304#387—1461no—
305#385—1461no—
306#380—731no—
307C4×C4⋊C4—731no—
308C4×C4⋊C4—1461no—
309C4×C22⋊C4—1461no—
310C2×#95—731no—
311C2×#95—731no—
312C2×#95—1461no—
313#336—1461no—
314#328—732no—
315#328—732no—
316#328—731no—
317#328—731no—
318#328—731no—
319#328#6440811yescharacteristic, complemented
320C22×Q8—731no—
321C23×C4—731no—
322C23×C4—731no—
323C23×C4—731no—
324C23×C4—1461no—
325C23×C4—1461no—
326C22×C8—1461no—
327C22×C8—1461no—
328C22⋊Q8—731no—
329C22⋊Q8—731no—
330C22⋊Q8—731no—
331C22⋊Q8—1461no—
332C22⋊Q8—1461no—
333C22⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
334C4×Q8—2922no—
335C2×C4⋊C4—731no—
336C2×C4⋊C4—731no—
337C2×C4⋊C4—731no—
338C2×C4⋊C4—1461no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C22⋊C4—1461no—
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C42—2922no—
344C2×C42—2922no—
345C2×C42—2922no—
346C2×C42—731no—
347C2×C42—731no—
348C2×C42—731no—
349C2×C42—731no—
350C2×C42—1461no—
351C2×C42—1461no—
352C2×C42—1464no—
353C22⋊C8—732no—
354C22⋊C8—731no—
355C22⋊C8—1461no—
356C22⋊C8—1461no—
357C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
358#97—2922no—
359#95—732no—
360#95—731no—
361#95—1461no—
362#95—1461no—
363#95—1461no—
364#95—1461no—
365#95—1461no—
366#95—1461no—
367#95—1461no—
368#95—1464no—
369#95C2×#6440811yescharacteristic
370C24—731no—
371C2×Q8—2921no—
372C2×Q8—2921no—
373C2×Q8—731no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic, complemented
376C22×C4—21no—
377C22×C4—2921no—
378C22×C4—2921no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—731no—
390C22×C4—731no—
391C22×C4—731no—
392C22×C4—731no—
393C22×C4—731no—
394C22×C4—731no—
395C22×C4—731no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
415C2×C8—21no—
416C2×C8—2921no—
417C2×C8—2921no—
418C2×C8—2921no—
419C2×C8—2921no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1461no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—2922no—
424C4⋊C4—2922no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—2921no—
427C4⋊C4—731no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4C4×#6440811yescharacteristic, complemented
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—2921no—
436C22⋊C4—1461no—
437C22⋊C4—1461no—
438C22⋊C4—1461no—
439C42—2922no—
440C42—2928no—
441C42—2922no—
442C42—2921no—
443C42—2921no—
444C42—1462no—
445C42—1462no—
446C23—731no—
447C23—731no—
448C23—731no—
449C23—731no—
450C23—731no—
451C23—731no—
452C23—1461no—
453C23—1461no—
454C23—1461no—
455C23—1461no—
456C23D4×#6440811yescharacteristic
457Q8—41no—
458Q8—2921no—
459Q8—2922no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—732no—
494C2×C4—732no—
495C2×C4—732no—
496C2×C4—731no—
497C2×C4—731no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1464no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1464no—
516C2×C4—1464no—
517C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
518C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
519C8—41no—
520C8—2921no—
521C8—2922no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—731no—
525C22—731no—
526C22—731no—
527C22—731no—
528C22—731no—
529C22—731no—
530C22—731no—
531C22—731no—
532C22—1461no—
533C22—1461no—
534C22—1461no—
535C22—1461no—
536C22—1461no—
537C22—1461no—
538C22—1461no—
539C22—1461no—
540C22—1461no—
541C22—1461no—
542C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
543C22#1798962611yescharacteristic
544C22#1798962711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—2922no—
551C4—2921no—
552C4—2924no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—5841no—
556C4—5841no—
557C4—1462no—
558C4—1462no—
559C4—1462no—
560C4—1461no—
561C4—1461no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—731no—
565C2—731no—
566C2—731no—
567C2—731no—
568C2—1461no—
569C2—1461no—
570C2#99×#6440811yescharacteristic
571C2#104×#6440811yescharacteristic
572C2#2262570411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#328×C73C4
socleC22×C73C4×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#328#64408
hypocenterC73#8219
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q8×#64408C4semidirect
13. (C2×#64408)⋊Q8C4semidirect
14. #17989538C4semidirect
19. C4⋊C4×#64408C4semidirect
24. #17989441C4semidirect
25. #17989440C4semidirect
29. #17988325C4semidirect
30. #17988324C4semidirect
31. #17988323C4semidirect
32. #328×C73C4semidirect
122. C2×Dic146C42semidirect
145. C4⋊Dic73C42semidirect
152. C2×Q8×C73C42semidirect
157. C4⋊C4×C73C42semidirect
294. C73#8219semidirect
319. #328#64408semidirect
375. C2×Q8C4×#64408semidirect
432. C4⋊C4C4×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊Q8×#644082
#226256592
D73⋊#3282
#95×#644082
#226248062
#226248052
#328×D732
#821973