Finite Group Databasebeta

← #34003762

Subgroups — #34003762

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#124×#64408C211yesmaximal, characteristic
2#22625647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#97×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D73⋊#329C211yesmaximal, characteristic
5#22624808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#329×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#64408C411yescharacteristic
9C2×D4×#64408C411yescharacteristic
10#17989546C2211yescharacteristic
11#17989546C2211yescharacteristic
12C2×#14556645—21no—
13C2×C8×#64408—21no—
14(C2×#64408)⋊Q8C411yescharacteristic
15#17989539C411yescharacteristic
16#17989537—21no—
17#17989537—21no—
18#17989531C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×#64408—21no—
20C22⋊C4×#64408—21no—
21C42×#64408C2211yescharacteristic
22#17989452—21no—
23#17989452—21no—
24#17989443C412yescomplemented
25#17989442C412yescomplemented
26#124×D73C2211yescharacteristic
27#97×D73C2211yescharacteristic
28#97×D73C2211yescharacteristic
29#17988327C411yescharacteristic, complemented
30#17988326C411yescharacteristic, complemented
31#17988326C411yescharacteristic, complemented
32#329×C73C411yescharacteristic, complemented
33C23×#64408—21no—
34C2×#11924036—21no—
35C2×#11924036—21no—
36Q8×#64408—42no—
37D4×#64408—42no—
38C2×C4⋊#64408—21no—
39C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊#64408C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊#64408—21no—
42C2×C22⋊#64408—21no—
43C2×C22⋊#64408—21no—
44C2×C4×#64408—21no—
45C2×C4×#64408C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×#64408C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×#64408D411yescharacteristic
48C2×C4×#64408D411yescharacteristic
49C2×C4×#64408D411yescharacteristic
50C2×C4×#64408D411yescharacteristic
51#14556646—21no—
52#14556646—21no—
53#14556646C2×C412yescomplemented
54#14556646C2×C412yescomplemented
55#14556645—24no—
56C8×#64408—24no—
57(C2×#64408)⋊C4—21no—
58(C2×#64408)⋊C4—21no—
59(C2×#64408)⋊C4—21no—
60(C2×#64408)⋊C4—21no—
61C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
62C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
63C2×C8×D73—21no—
64C2×C8×D73—21no—
65#14556580C2×C411yescharacteristic
66#14556579C2×C411yescharacteristic
67#14556578C2×C411yescharacteristic
68#14556577—21no—
69#14556577—21no—
70C22⋊C4×D73—21no—
71C22⋊C4×D73—21no—
72C42×D73C2311yescharacteristic
73#14556502C2×C411yescharacteristic, complemented
74#14556502C2×C411yescharacteristic, complemented
75#14556501—21no—
76#14556501—21no—
77#124×C73C2×C411yescharacteristic
78#97×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
79#97×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
80C22×#64408—21no—
81C22×#64408—21no—
82C22×#64408—42no—
83C22×#64408—42no—
84C22×#64408—42no—
85C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
86C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
87C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
88C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
89#11924036—22no—
90#11924036—22no—
91#11924036—41no—
92#11924036—41no—
93C2×#10596833—22no—
94C2×#10596833—22no—
95C4⋊#64408—41no—
96C4⋊#64408—41no—
97C4⋊#64408—42no—
98C22⋊#64408—42no—
99C22⋊#64408—42no—
100C22⋊#64408—42no—
101C4×#64408—22no—
102C4×#64408—22no—
103C4×#64408—22no—
104C4×#64408—41no—
105C4×#64408—41no—
106C4×#64408—41no—
107C4×#64408—42no—
108C23×D73—21no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146C4211yescharacteristic
111Q8×D73—41no—
112Q8×D73—41no—
113C2×D292C4211yescharacteristic
114C2×C22⋊D73—21no—
115D4×D73—41no—
116D4×D73—41no—
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
119C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
121C2×#10596831—21no—
122C2×#10596831—21no—
123C8×D73—22no—
124C8×D73—22no—
125C8×D73—41no—
126C8×D73—41no—
127C22⋊Dic73—21no—
128C22⋊Dic73—21no—
129#11924005—21no—
130#11924005—21no—
131#11924005—21no—
132#11924005—21no—
133C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
134C4×Dic73#4111yescharacteristic
135C4×Dic73#4111yescharacteristic
136C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
137C2×D4×C73C4211yescharacteristic
138C2×C8×C73—21no—
139C2×C8×C73—21no—
140C22⋊C4×C73—21no—
141C22⋊C4×C73—21no—
142C42×C73C22×C411yescharacteristic
143C23×C73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×#64408—21no—
153C2×#64408—21no—
154C2×#64408—21no—
155C2×#64408—21no—
156C2×#64408—21no—
157C2×#64408—21no—
158C2×#64408—21no—
159C2×#64408—21no—
160C2×#64408—21no—
161C2×#64408—41no—
162C2×#64408—41no—
163C2×#64408—41no—
164C2×#64408—41no—
165C2×#64408—41no—
166C2×#64408—41no—
167C2×#64408—84no—
168C2×#64408#10012yes—
169C2×#64408#10412yes—
170C2×#64408#10412yes—
171Q8×C73—41no—
172D4×C73—41no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
175C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
177C22⋊D73—42no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73#11711yescharacteristic
180C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
181C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
182D292—41no—
183C4×D73—21no—
184C4×D73—21no—
185C4×D73—21no—
186C4×D73—21no—
187C4×D73—21no—
188C4×D73—21no—
189C4×D73—41no—
190C4×D73—41no—
191Dic146—42no—
192Dic146—41no—
193#10596833—24no—
194#10596833—42no—
195C8×C73—22no—
196C8×C73—41no—
197#10596831—22no—
198#10596831—41no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73—41no—
202C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×D73—41no—
204C2×D73—41no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C2×D73—81no—
209C2×D73—81no—
210C2×D73C2×#10011yescharacteristic
211C2×D73#41311yescharacteristic
212C2×D73C2×#10411yescharacteristic
213C2×D73C2×#10411yescharacteristic
214C2×D73#42111yescharacteristic
215C2×D73#42111yescharacteristic
216#64408—22no—
217#64408—22no—
218#64408—22no—
219#64408—41no—
220#64408—81no—
221#64408—81no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—41no—
226Dic73—21no—
227Dic73—21no—
228Dic73—21no—
229Dic73—41no—
230#8226—731nomaximal, Sylow
231C2×C73—81no—
232C2×C73C4×#10011yescharacteristic
233C2×C73C4×#10411yescharacteristic
234C2×C73#175911yescharacteristic
235D73—81no—
236D73#152711yescharacteristic
237D73#152911yescharacteristic
238D73#153011yescharacteristic
239D73#153211yescharacteristic
240C4×#124—731no—
241#1745—731no—
242C4×#97—731no—
243C2×#329—731no—
244C2×#329—731no—
245#1295—731no—
246#1295—731no—
247C73#822611yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#124—731no—
249C2×C4×Q8—731no—
250C2×C4×D4—731no—
251C2×#97—731no—
252C2×#97—731no—
253C2×#97—731no—
254C2×#97—731no—
255C2×#97—1461no—
256C2×C4×C8—1461no—
257#391—731no—
258#390—731no—
259#388—1461no—
260#388—1461no—
261#382—731no—
262C4×C22⋊C4—1461no—
263C4×C22⋊C4—1461no—
264C43—731no—
265#336—1461no—
266#336—1461no—
267#329—732no—
268#329—732no—
269#329—731no—
270#329—731no—
271#329—731no—
272#329#6440811yescharacteristic, complemented
273C22×Q8—731no—
274C22×D4—731no—
275C23×C4—1461no—
276C22×C8—1461no—
277C22×C8—1461no—
278C22×C8—1461no—
279C22×C8—1461no—
280#124—731no—
281#124—731no—
282#124—731no—
283#124—1461no—
284#124—1461no—
285#124C2×#6440811yescharacteristic
286C4×Q8—2922no—
287C4×D4—2922no—
288C2×C4⋊C4—731no—
289C2×C4⋊C4—731no—
290C2×C4⋊C4—1461no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—1461no—
294C2×C22⋊C4—1461no—
295C2×C22⋊C4—1461no—
296C2×C42—731no—
297C2×C42—731no—
298C2×C42—731no—
299C2×C42—731no—
300C2×C42—731no—
301C2×C42—731no—
302C2×C42—731no—
303C2×C42—1461no—
304#97—732no—
305#97—732no—
306#97—731no—
307#97—731no—
308#97—1461no—
309#97—1461no—
310#97—1461no—
311#97—1461no—
312#97—1464no—
313#97C2×#6440811yescharacteristic, complemented
314#97C2×#6440811yescharacteristic, complemented
315C4×C8—1464no—
316#95—1461no—
317#95—1461no—
318#95—1461no—
319#95—1461no—
320C24—1461no—
321C2×Q8—2921no—
322C2×Q8—2921no—
323C2×Q8—731no—
324C2×Q8—1461no—
325C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
326C2×D4—2921no—
327C2×D4—2921no—
328C2×D4—731no—
329C2×D4—1461no—
330C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
331C22×C4—2922no—
332C22×C4—2922no—
333C22×C4—2922no—
334C22×C4—731no—
335C22×C4—731no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—731no—
338C22×C4—731no—
339C22×C4—731no—
340C22×C4—731no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4—1461no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—2921no—
347C2×C8—2921no—
348C2×C8—2921no—
349C2×C8—2921no—
350C2×C8—1462no—
351C2×C8—1462no—
352C2×C8—1462no—
353C2×C8—1461no—
354C2×C8—1462no—
355C2×C8—1462no—
356C2×C8—1462no—
357C2×C8—1461no—
358C4⋊C4—2922no—
359C4⋊C4—2921no—
360C4⋊C4—2921no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—2922no—
364C22⋊C4—2922no—
365C22⋊C4—2922no—
366C22⋊C4—1461no—
367C22⋊C4—1461no—
368C22⋊C4—1461no—
369C22⋊C4—1461no—
370C22⋊C4—1461no—
371C22⋊C4—1461no—
372C42—2922no—
373C42—2921no—
374C42—2921no—
375C42—2921no—
376C42—731no—
377C42—731no—
378C42—731no—
379C42—1462no—
380C42—1462no—
381C42—1462no—
382C42C22×#6440811yescharacteristic
383C23—21no—
384C23—2921no—
385C23—2921no—
386C23—2921no—
387C23—2921no—
388C23—2921no—
389C23—2921no—
390C23—731no—
391C23—1461no—
392Q8—41no—
393Q8—2921no—
394Q8—2922no—
395D4—41no—
396D4—2921no—
397D4—2922no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—5844no—
408C2×C4—732no—
409C2×C4—732no—
410C2×C4—732no—
411C2×C4—731no—
412C2×C4—731no—
413C2×C4—731no—
414C2×C4—1461no—
415C2×C4—1461no—
416C2×C4—1461no—
417C2×C4—1461no—
418C2×C4—1461no—
419C2×C4—1461no—
420C2×C4—1461no—
421C2×C4—1461no—
422C2×C4—1461no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4—1461no—
425C2×C4—1461no—
426C2×C4—1461no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4—1461no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
431C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
432C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—41no—
435C8—2921no—
436C8—2922no—
437C8—1462no—
438C8—1464no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—2921no—
443C22—2921no—
444C22—2921no—
445C22—5841no—
446C22—5841no—
447C22—5841no—
448C22—5841no—
449C22—731no—
450C22—731no—
451C22—731no—
452C22—731no—
453C22—731no—
454C22—731no—
455C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—2921no—
461C4—2921no—
462C4—5841no—
463C4—5841no—
464C4—1462no—
465C4—1462no—
466C4—1462no—
467C4—1461no—
468C4—1461no—
469C4—1461no—
470C2—81no—
471C2—5841no—
472C2—731no—
473C2—731no—
474C2—731no—
475C2—731no—
476C2#100×#6440811yescharacteristic
477C2#104×#6440811yescharacteristic
478C2#2262569611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#329×C73C4
socleC22×C73C4×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D73C2×C4
cosocleC42×D73C23
hypercenter#329#64408
hypocenterC73#8226
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625647C2semidirect
3. #97×#64408C2semidirect
5. #22624808C2semidirect
6. #22624808C2semidirect
24. #17989443C4semidirect
25. #17989442C4semidirect
29. #17988327C4semidirect
30. #17988326C4semidirect
31. #17988326C4semidirect
32. #329×C73C4semidirect
53. #14556646C2×C4semidirect
54. #14556646C2×C4semidirect
73. #14556502C2×C4semidirect
74. #14556502C2×C4semidirect
78. #97×C73C2×C4semidirect
79. #97×C73C2×C4semidirect
247. C73#8226semidirect
272. #329#64408semidirect
313. #97C2×#64408semidirect
314. #97C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#124×#644082
#226256472
#97×#644082
D73⋊#3292
#226248082
#329×D732
#822673