Finite Group Databasebeta

← #34003788

Subgroups — #34003788

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#127×#64408C211yesmaximal, characteristic
2#22625718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C8×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D73⋊#331C211yesmaximal, characteristic
5#22624810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#331×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#64408—21no—
9C2×D4×#64408—21no—
10C2×D4×#64408C412yes—
11#17989588C2211yescharacteristic
12#17989588C2211yescharacteristic
13C2×#14556645—21no—
14C2×C8×#64408—21no—
15#17989539—21no—
16#17989539—21no—
17#17989539C412yes—
18#17989533C2211yescharacteristic
19C42×#64408C2211yescharacteristic
20#17989452—21no—
21#17989452—21no—
22#17989445C414yescomplemented
23#127×D73C2211yescharacteristic
24C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
25C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
26#17988331C411yescharacteristic, complemented
27#17988330C411yescharacteristic, complemented
28#17988330C411yescharacteristic, complemented
29#331×C73C411yescharacteristic, complemented
30C23×#64408—22no—
31C2×#11924036—21no—
32C2×#11924036—21no—
33D4×#64408—42no—
34D4×#64408—42no—
35D4×#64408—44no—
36D4×#64408—42no—
37D4×#64408—42no—
38C2×C4⋊#64408—21no—
39C2×C4⋊#64408—21no—
40C2×C4⋊#64408C2×C412yes—
41C2×C22⋊#64408—22no—
42C2×C22⋊#64408—22no—
43C2×C22⋊#64408—22no—
44C2×C4×#64408C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×#64408C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×#64408D411yescharacteristic
47C2×C4×#64408D411yescharacteristic
48C2×C4×#64408D411yescharacteristic
49C2×C4×#64408D411yescharacteristic
50#14556658C2×C412yescomplemented
51#14556658C2×C412yescomplemented
52C4⋊#10596833—21no—
53C4⋊#10596833—21no—
54#14556645—42no—
55C8×#64408—42no—
56C2×D4×D73—21no—
57C2×D4×D73—21no—
58C2×D4×D73C2×C412yes—
59C2×C8×D73—21no—
60C2×C8×D73—21no—
61#14556588C2×C411yescharacteristic
62#14556587—21no—
63#14556587—21no—
64#14556587C2×C412yes—
65C42×D73C2311yescharacteristic
66C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
67C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
68#14556520—21no—
69#14556520—21no—
70#127×C73C2×C411yescharacteristic
71C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
72C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
73C22×#64408—22no—
74C22×#64408—44no—
75C22×#64408—44no—
76C22×#64408—44no—
77C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
78C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
79C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
80C22×#64408C22⋊C411yescharacteristic
81#11924036—41no—
82#11924036—41no—
83#11924036—41no—
84#11924036—41no—
85C2×#10596833—22no—
86C2×#10596833—22no—
87C4⋊#64408—42no—
88C4⋊#64408—41no—
89C4⋊#64408—41no—
90C4⋊#64408—41no—
91C4⋊#64408—41no—
92C22⋊#64408—44no—
93C22⋊#64408—44no—
94C22⋊#64408—44no—
95C4×#64408—22no—
96C4×#64408—21no—
97C4×#64408—21no—
98C4×#64408—21no—
99C4×#64408—21no—
100C4×#64408—21no—
101C4×#64408—21no—
102C4×#64408—41no—
103C4×#64408D812yes—
104C4×#64408SD1612yes—
105C23×D73—22no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292C4212yes—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C22⋊D73—22no—
111C2×C22⋊D73—22no—
112D4×D73—42no—
113D4×D73—42no—
114D4×D73—41no—
115D4×D73—41no—
116D4×D73—41no—
117D4×D73—41no—
118D4×D73—41no—
119D4×D73—41no—
120D4×D73—41no—
121D4×D73—41no—
122C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
123C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
125C2×#10596831—21no—
126C2×#10596831—21no—
127C8×D73—41no—
128C8×D73—41no—
129C8×D73—41no—
130C8×D73—41no—
131C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
132C4×Dic73#4111yescharacteristic
133C4×Dic73#4111yescharacteristic
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73C4212yes—
137C2×C8×C73—21no—
138C2×C8×C73—21no—
139C42×C73C22×C411yescharacteristic
140C23×C73—22no—
141C22×D73—22no—
142C22×D73—42no—
143C22×D73—42no—
144C22×D73—42no—
145C22×D73—42no—
146C22×D73—42no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×#64408—21no—
150C2×#64408—21no—
151C2×#64408—21no—
152C2×#64408—21no—
153C2×#64408—21no—
154C2×#64408—21no—
155C2×#64408—21no—
156C2×#64408—21no—
157C2×#64408—21no—
158C2×#64408—42no—
159C2×#64408—42no—
160C2×#64408—42no—
161C2×#64408—88no—
162C2×#64408#10012yes—
163C2×#64408#10212yes—
164C2×#64408#10212yes—
165D4×C73—42no—
166D4×C73—41no—
167D4×C73—41no—
168D4×C73—41no—
169D4×C73—41no—
170C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
171C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
173C22⋊D73—44no—
174C22⋊D73—42no—
175C22⋊D73—42no—
176C22⋊D73—42no—
177C22⋊D73—42no—
178C2×Dic73#11711yescharacteristic
179C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
180C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
181D292—42no—
182D292—41no—
183D292—41no—
184D292—41no—
185D292—41no—
186C4×D73—21no—
187C4×D73—21no—
188C4×D73C2×D811yescharacteristic
189C4×D73C2×SD1611yescharacteristic
190C4×D73#13511yescharacteristic
191C4×D73#13511yescharacteristic
192C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C4×D73#13711yescharacteristic
196#10596833—42no—
197#10596833—42no—
198C8×C73—41no—
199C8×C73—41no—
200#10596831—41no—
201#10596831—41no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—42no—
204C22×C73—42no—
205C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×D73—42no—
207C2×D73—42no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73—82no—
210C2×D73—82no—
211C2×D73—82no—
212C2×D73—82no—
213C2×D73C2×#10011yescharacteristic
214C2×D73#41311yescharacteristic
215C2×D73C2×#10211yescharacteristic
216C2×D73#41611yescharacteristic
217C2×D73#41711yescharacteristic
218C2×D73#41811yescharacteristic
219#64408—22no—
220#64408—22no—
221#64408—22no—
222#64408—41no—
223#64408—82no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73C4×D811yescharacteristic
226C4×C73C4×SD1611yescharacteristic
227C4×C73#44011yescharacteristic
228C4×C73#44211yescharacteristic
229Dic73—21no—
230Dic73C4×D811yescharacteristic
231Dic73C4×SD1611yescharacteristic
232Dic73#44011yescharacteristic
233Dic73#44211yescharacteristic
234#8234—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—82no—
236C2×C73C4×#10011yescharacteristic
237C2×C73C4×#10211yescharacteristic
238C2×C73#176211yescharacteristic
239D73—82no—
240D73#154511yescharacteristic
241D73#154711yescharacteristic
242D73#155111yescharacteristic
243D73#155311yescharacteristic
244C4×#127—731no—
245#1767—731no—
246C4×C4⋊C8—731no—
247C2×#331—731no—
248C2×#331—731no—
249#1296—731no—
250#1296—731no—
251C73#823411yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#127—731no—
253C2×C4×D4—732no—
254C2×C4×D4—1461no—
255C2×C4×D4—1461no—
256C2×C4⋊C8—731no—
257C2×C4⋊C8—731no—
258C2×C4⋊C8—731no—
259C2×C4⋊C8—731no—
260C2×#97—1461no—
261C2×C4×C8—1461no—
262#390—732no—
263#390—1461no—
264#390—1461no—
265#384—731no—
266C43—731no—
267#336—1461no—
268#336—1461no—
269#331—734no—
270#331—731no—
271#331—731no—
272#331—731no—
273#331#6440811yescharacteristic, complemented
274C22×D4—732no—
275C22×D4—1461no—
276C22×D4—1461no—
277C23×C4—1462no—
278C22×C8—1461no—
279C22×C8—1461no—
280C22×C8—1461no—
281C22×C8—1461no—
282#127—732no—
283#127—731no—
284#127—1461no—
285#127—1461no—
286#127C2×#6440811yescharacteristic
287C4×D4—2922no—
288C4×D4—2922no—
289C4×D4—2922no—
290C4×D4—2922no—
291C4×D4—2924no—
292C2×C4⋊C4—732no—
293C2×C4⋊C4—1461no—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C22⋊C4—1462no—
296C2×C22⋊C4—1462no—
297C2×C22⋊C4—1462no—
298C2×C42—731no—
299C2×C42—731no—
300C2×C42—731no—
301C2×C42—731no—
302C2×C42—731no—
303C2×C42—731no—
304C2×C42—731no—
305C4⋊C8—732no—
306C4⋊C8—732no—
307C4⋊C8—731no—
308C4⋊C8—731no—
309C4⋊C8—1461no—
310C4⋊C8—1461no—
311C4⋊C8—1461no—
312C4⋊C8—1461no—
313C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
314C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
315#97—2922no—
316C4×C8—2922no—
317C24—1462no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—2921no—
325C2×D4—2921no—
326C2×D4—2921no—
327C2×D4—2921no—
328C2×D4—2922no—
329C2×D4—2922no—
330C2×D4—732no—
331C2×D4—1462no—
332C2×D4—1462no—
333C2×D4—1462no—
334C2×D4—1461no—
335C2×D4—1461no—
336C2×D4C4×#6440812yes—
337C22×C4—2924no—
338C22×C4—2924no—
339C22×C4—2924no—
340C22×C4—731no—
341C22×C4—731no—
342C22×C4—731no—
343C22×C4—731no—
344C22×C4—731no—
345C22×C4—731no—
346C22×C4—731no—
347C22×C4—1462no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—2921no—
351C2×C8—2921no—
352C2×C8—2921no—
353C2×C8—2921no—
354C2×C8—2921no—
355C2×C8—2921no—
356C2×C8—2921no—
357C2×C8—2921no—
358C2×C8—1462no—
359C2×C8—1462no—
360C2×C8—1461no—
361C2×C8—1461no—
362C4⋊C4—2921no—
363C4⋊C4—2921no—
364C4⋊C4—2921no—
365C4⋊C4—2921no—
366C4⋊C4—2922no—
367C22⋊C4—2924no—
368C22⋊C4—2924no—
369C22⋊C4—2924no—
370C42—2921no—
371C42—732no—
372C42—732no—
373C42—731no—
374C42—731no—
375C42—731no—
376C42—1461no—
377C42—1461no—
378C42—1461no—
379C42—1461no—
380C42—1461no—
381C42—1461no—
382C42—1462no—
383C42C22×#6440811yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—2922no—
386C23—2922no—
387C23—2922no—
388C23—2922no—
389C23—2922no—
390C23—2922no—
391C23—731no—
392C23—1462no—
393D4—42no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—2922no—
399D4—2922no—
400D4—2922no—
401D4—2922no—
402D4—2922no—
403D4—2924no—
404D4—2921no—
405D4—2921no—
406D4—2921no—
407D4—2921no—
408C2×C4—2922no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—5848no—
412C2×C4—731no—
413C2×C4—731no—
414C2×C4—731no—
415C2×C4—731no—
416C2×C4—731no—
417C2×C4—731no—
418C2×C4—731no—
419C2×C4—731no—
420C2×C4—731no—
421C2×C4—731no—
422C2×C4—732no—
423C2×C4—732no—
424C2×C4—732no—
425C2×C4—731no—
426C2×C4—1461no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4—1461no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4—1461no—
431C2×C4—1461no—
432C2×C4—1461no—
433C2×C4—1461no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4—1461no—
436C2×C4—1461no—
437C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
438C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
439C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
440C8—41no—
441C8—41no—
442C8—2922no—
443C8—2922no—
444C8—2921no—
445C8—2921no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—2922no—
450C22—2922no—
451C22—2922no—
452C22—5842no—
453C22—5842no—
454C22—5842no—
455C22—5842no—
456C22—731no—
457C22—731no—
458C22—731no—
459C22—731no—
460C22—731no—
461C22—731no—
462C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—2921no—
465C4—5842no—
466C4—731no—
467C4—731no—
468C4—731no—
469C4—731no—
470C4—1462no—
471C4—1462no—
472C4—1462no—
473C4—1461no—
474C4D8×#6440811yescharacteristic
475C4SD16×#6440811yescharacteristic
476C4#1798962611yescharacteristic
477C4#1798962811yescharacteristic
478C2—82no—
479C2—5842no—
480C2—731no—
481C2—731no—
482C2—731no—
483C2—731no—
484C2#100×#6440811yescharacteristic
485C2#102×#6440811yescharacteristic
486C2#2262570211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#331×C73C4
socleC22×C73C4×C22⋊C4
prime radical#127×D73C22
cosocleC42×D73C23
hypercenter#331#64408
hypocenterC73#8234
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625718C2semidirect
3. C4⋊C8×#64408C2semidirect
5. #22624810C2semidirect
6. #22624810C2semidirect
22. #17989445C4semidirect
26. #17988331C4semidirect
27. #17988330C4semidirect
28. #17988330C4semidirect
29. #331×C73C4semidirect
50. #14556658C2×C4semidirect
51. #14556658C2×C4semidirect
66. C4⋊#10596831C2×C4semidirect
67. C4⋊#10596831C2×C4semidirect
71. C4⋊C8×C73C2×C4semidirect
72. C4⋊C8×C73C2×C4semidirect
251. C73#8234semidirect
273. #331#64408semidirect
313. C4⋊C8C2×#64408semidirect
314. C4⋊C8C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#127×#644082
#226257182
C4⋊C8×#644082
D73⋊#3312
#226248102
#331×D732
#823473