Group #34003822 — subgroups

Subgroups — #34003822

Order 18688.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22625387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22624817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22608592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556679	C₄	1	2	yes	—
7	#17989621	—	2	2	no	—
8	#17989615	—	2	2	no	—
9	#17989591	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17989562	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17989443	C₄	1	4	yes	—
14	#17989429	—	2	2	no	—
15	C₈×#10596833	—	2	2	no	—
16	#17989138	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17988639	C₂²	1	2	yes	—
18	#17988336	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17988330	C₄	1	2	yes	—
20	#333×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#14556679	—	4	4	no	—
22	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
29	#14556648	—	2	4	no	—
30	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
32	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#14556580	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14556566	—	2	2	no	—
38	#14556553	—	2	2	no	—
39	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#14556503	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#11924038	—	2	4	no	—
46	#11924038	—	2	4	no	—
47	#11924038	—	4	4	no	—
48	#11924038	—	4	2	no	—
49	#11924036	—	2	2	no	—
50	#11924036	—	4	1	no	—
51	#11924036	—	4	4	no	—
52	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
53	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
54	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	#11924029	—	4	2	no	—
58	#11924029	—	4	2	no	—
59	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
60	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
66	#11924005	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
81	D₂₉₂	—	4	2	no	—
82	D₂₉₂	—	4	4	no	—
83	D₂₉₂	—	4	2	no	—
84	D₂₉₂	—	4	2	no	—
85	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
88	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
89	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
90	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
91	#10596833	—	2	8	no	—
92	#10596833	—	2	1	no	—
93	#10596833	—	2	2	no	—
94	#10596833	—	4	2	no	—
95	#10596833	#100	1	2	yes	—
96	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
97	#10596831	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
103	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
105	C₄×C₇₃	#443	1	2	yes	—
106	C₄×C₇₃	#443	1	2	yes	—
107	Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	Dic₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
109	Dic₇₃	#413	1	1	yes	characteristic
110	#8241	—	73	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₇₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇₃	#1764	1	2	yes	—
113	D₇₃	—	4	1	no	—
114	D₇₃	—	8	2	no	—
115	#2931	—	73	1	no	—
116	#1543	—	73	1	no	—
117	#1525	—	73	1	no	—
118	C₈×M₁₆	—	73	2	no	—
119	#1299	—	73	2	no	—
120	C₇₃	#8241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂×#131	—	73	2	no	—
122	#532	—	73	1	no	—
123	#436	—	146	2	no	—
124	C₈×D₄	—	146	2	no	—
125	#431	—	73	2	no	—
126	#423	—	73	1	no	—
127	#408	—	73	2	no	—
128	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
130	#333	—	73	1	no	—
131	#333	#64408	1	1	yes	characteristic
132	#331	—	73	2	no	—
133	#329	—	73	4	no	—
134	#322	—	146	2	no	—
135	C₈²	—	146	2	no	—
136	C₂×#41	—	73	2	no	—
137	#131	—	292	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
145	#127	—	73	1	no	—
146	#124	—	73	2	no	—
147	#121	—	146	2	no	—
148	C₄×D₄	—	146	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
152	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
155	#97	—	73	4	no	—
156	C₄×C₈	—	73	2	no	—
157	C₄×C₈	—	73	2	no	—
158	C₄×C₈	—	146	2	no	—
159	C₄×C₈	—	146	2	no	—
160	#41	—	292	2	no	—
161	#41	—	292	2	no	—
162	C₂×Q₈	C₄×#64408	1	2	yes	—
163	C₂×D₄	—	73	2	no	—
164	C₂×D₄	—	146	2	no	—
165	C₂×D₄	—	146	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
169	M₁₆	—	292	4	no	—
170	M₁₆	—	292	2	no	—
171	M₁₆	—	146	4	no	—
172	M₁₆	—	146	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	292	4	no	—
175	C₂×C₈	—	292	1	no	—
176	C₂×C₈	—	73	1	no	—
177	C₂×C₈	—	73	2	no	—
178	C₂×C₈	—	73	1	no	—
179	C₂×C₈	—	146	2	no	—
180	C₂×C₈	—	146	2	no	—
181	C₂×C₈	—	146	2	no	—
182	C₂×C₈	—	146	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
185	C₄²	—	73	1	no	—
186	C₄²	—	73	2	no	—
187	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	—	73	1	no	—
189	C₂³	—	146	2	no	—
190	Q₈	—	4	2	no	—
191	D₄	—	292	2	no	—
192	D₄	—	292	4	no	—
193	D₄	—	292	2	no	—
194	D₄	—	292	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	292	2	no	—
197	C₂×C₄	—	292	2	no	—
198	C₂×C₄	—	73	1	no	—
199	C₂×C₄	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄	—	146	1	no	—
201	C₂×C₄	—	146	1	no	—
202	C₂×C₄	—	146	2	no	—
203	C₂×C₄	—	146	2	no	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
206	C₈	—	4	2	no	—
207	C₈	—	292	2	no	—
208	C₈	—	292	2	no	—
209	C₈	—	73	2	no	—
210	C₈	—	146	2	no	—
211	C₈	—	146	1	no	—
212	C₈	—	146	8	no	—
213	C₂²	—	292	2	no	—
214	C₂²	—	292	4	no	—
215	C₂²	—	146	1	no	—
216	C₂²	—	146	2	no	—
217	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	2	1	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	73	1	no	—
221	C₄	—	73	1	no	—
222	C₄	—	146	2	no	—
223	C₄	#17989630	1	2	yes	—
224	C₄	#17989631	1	2	yes	—
225	C₂	—	292	1	no	—
226	C₂	—	584	2	no	—
227	C₂	#100×#64408	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#22625708	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22626656

C₂

yes

maximal, characteristic

#22625387

C₂

yes

maximal, characteristic

#22625133

C₂

yes

maximal, complemented

#22624817

C₂

yes

maximal, complemented

#22608592

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556679

C₄

yes

—

#17989621

—

#17989615

—

#17989591

C₂²

yes

characteristic

#17989562

C₄

yes

—

C₄×#11924038

C₂²

yes

—

C₄×#11924036

C₂²

yes

characteristic

#17989443

C₄

yes

—

#17989429

—

C₈×#10596833

—

#17989138

C₂²

yes

characteristic

#17988639

C₂²

yes

—

#17988336

C₄

yes

characteristic

#17988330

C₄

yes

—

#333×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924036

—

C₂×#11924036

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11924036

C₂×C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×#10596833

—

C₄×#10596833

D₄

yes

—

C₄×#10596833

D₄

yes

—

C₂×#11924029

C₂×C₄

yes

—

#14556588

C₂×C₄

yes

characteristic

#14556580

C₂×C₄

yes

—

#14556566

—

#14556553

—

C₄²×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊#10596831

C₂×C₄

yes

—

#14556503

—

C₈×Dic₇₃

—

C₄⋊Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#10596833

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#11924029

—

#11924029

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

#41

yes

—

C₂×#10596831

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₃

C₄²

yes

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

#117

yes

characteristic

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₄×D₄

yes

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

—

—

—

—

yes

—

C₈×C₇₃

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

100

C₂×D₇₃

—

101

C₂×D₇₃

—

102

C₂×D₇₃

—

103

C₄×C₇₃

—

104

C₄×C₇₃

—

105

C₄×C₇₃

#443

yes

—

106

C₄×C₇₃

#443

yes

—

107

Dic₇₃

—

108

Dic₇₃

C₂×#100

yes

characteristic

109

Dic₇₃

yes

110

—

111

C₂×C₇₃

C₄×#100

yes

characteristic

112

C₂×C₇₃

#1764

yes

—

113

D₇₃

—

114

D₇₃

—

115

#2931

—

116

#1543

—

117

#1525

—

118

C₈×M₁₆

—

119

#1299

—

120

C₇₃

#8241

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

C₂×#131

—

122

#532

—

123

#436

—

146

—

124

C₈×D₄

—

146

—

125

#431

—

126

#423

—

127

#408

—

128

C₄×M₁₆

—

129

C₂×C₄×C₈

—

130

#333

—

131

yes

132

—

133

#329

—

134

#322

—

146

—

135

C₈²

—

146

—

136

C₂×#41

—

137

#131

—

292

—

138

C₂×M₁₆

—

139

C₂×M₁₆

—

146

—

140

C₂×M₁₆

—

146

—

141

C₂²×C₈

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₂²×C₈

—

146

—

144

C₄⋊Q₈

C₂×#64408

yes

characteristic

145

#127

—

146

#124

—

147

#121

—

146

—

148

C₄×D₄

—

146

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₄⋊C₈

—

151

C₄⋊C₈

—

146

—

152

C₄⋊C₈

C₂×#64408

yes

—

153

C₂²⋊C₈

—

146

—

154

C₂²⋊C₈

—

146

—

155

#97

—

156

C₄×C₈

—

157

C₄×C₈

—

158

C₄×C₈

—

146

—

159

C₄×C₈

—

146

—

160

#41

—

292

—

161

#41

—

292

—

162

C₂×Q₈

C₄×#64408

yes

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

146

—

165

C₂×D₄

—

146

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

146

—

169

M₁₆

—

292

—

170

M₁₆

—

292

—

171

M₁₆

—

146

—

172

M₁₆

—

146

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

292

—

175

C₂×C₈

—

292

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

146

—

180

C₂×C₈

—

146

—

181

C₂×C₈

—

146

—

182

C₂×C₈

—

146

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₂²⋊C₄

—

146

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

C₂²×#64408

yes

characteristic

188

C₂³

—

189

C₂³

—

146

—

190

Q₈

—

191

D₄

—

292

—

192

D₄

—

292

—

193

D₄

—

292

—

194

D₄

—

292

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

292

—

197

C₂×C₄

—

292

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

146

—

201

C₂×C₄

—

146

—

202

C₂×C₄

—

146

—

203

C₂×C₄

—

146

—

204

C₂×C₄

C₂×C₄×#64408

yes

characteristic

205

C₂×C₄

D₄×#64408

yes

—

206

C₈

—

207

C₈

—

292

—

208

C₈

—

292

—

209

C₈

—

210

C₈

—

146

—

211

C₈

—

146

—

212

C₈

—

146

—

213

C₂²

—

292

—

214

C₂²

—

292

—

215

C₂²

—

146

—

216

C₂²

—

146

—

217

C₂²

C₂²⋊C₄×#64408

yes

characteristic

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

146

—

223

C₄

#17989630

yes

—

224

C₄

#17989631

yes

—

225

C₂

—

292

—

226

C₂

—

584

—

227

C₂

#100×#64408

yes

characteristic

228

C₂

#22625708

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#64408
Fitting	#333×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#17989138	C₂²
cosocle	C₄²×D₇₃	C₂³
hypercenter	#333	#64408
hypocenter	C₇₃	#8241
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄²

Frattini

C₄²

C₂²×#64408

Fitting

#333×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

#17989138

C₂²

cosocle

C₄²×D₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

N	H ≅ G/N	type
3. #22625133	C₂	semidirect
4. #22624817	C₂	semidirect
120. C₇₃	#8241	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22625133

C₂

semidirect

4. #22624817

C₂

semidirect

120. C₇₃

#8241

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626656	2
#22625387	2
#22625133	2
#22624817	2
#22608592	2
#8241	73

subgroup

index

Subgroups — #34003822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups